מחשבון מקדם חיתוך

מחשבון מקדם חיתוך מראה כיצד גודלו של חיישן מצלמה משנה את אורך המוקד האפקטיבי של עדשה ואת שדה הראייה בהשוואה לחיישן בעל מסגרת מלאה (35 mm). הזינו את רוחב החיישן ואת גובהו, או בחרו בפורמט נפוץ, כדי לקבל את מקדם החיתוך, את אורך המוקד השקול למסגרת מלאה ואת שדה הראייה האופקי והאנכי.

מהו מקדם חיתוך?

מקדם חיתוך, המכונה גם מכפיל אורך המוקד, משווה בין האלכסון של חיישן בעל מסגרת מלאה לבין האלכסון של חיישן קטן יותר. מידותיו של חיישן בעל מסגרת מלאה הן 36 mm על 24 mm. האלכסון שלו הוא בערך 43.27 mm. לחיישן בעל אלכסון קצר יותר יש מקדם חיתוך הגדול מ־1.

מקדם חיתוך גבוה יותר פירושו חיישן קטן יותר. מצלמה עם מקדם חיתוך של 1.5× מצלמת חלק צר יותר מהסצנה לעומת מצלמה בעלת מסגרת מלאה המשתמשת באותה עדשה. התמונה נראית מוגדלת יותר.

נוסחת מקדם החיתוך

מקדם החיתוך הוא האלכסון של חיישן בעל מסגרת מלאה מחולק באלכסון של החיישן עצמו. כל אלכסון מחושב באמצעות משפט פיתגורס.

$C = \frac{\sqrt{36² + 24²}}{\sqrt{w² + h²}}$

כאשר C הוא מקדם החיתוך, w הוא רוחב החיישן ו־h הוא גובה החיישן.

הרוחב והגובה הם מידות החיישן במילימטרים. החלק העליון של הנוסחה, $\sqrt{36² + 24²}$, שווה תמיד בערך ל־43.27 mm, האלכסון של מסגרת מלאה.

דוגמה פתורה

נבחן חיישן APS-C של Nikon או Sony, שרוחבו 23.5 mm וגובהו 15.6 mm.

1. אלכסון החיישן: √(23.5² + 15.6²) = √(552.25 + 243.36) = √795.61 ≈ 28.21 mm
2. מקדם החיתוך: 43.27 / 28.21 ≈ 1.53×

המחשבון מעגל את התוצאה הזו ל־1.53x.

כיצד לחשב אורך מוקד שקול

אורך מוקד שקול הוא אורך המוקד שמצלמה בעלת מסגרת מלאה הייתה זקוקה לו כדי להתאים לשדה הראייה של עדשה המורכבת על חיישן קטן יותר. אורך המוקד האמיתי של העדשה אינו משתנה. המספר רק מתאר כיצד הצילום משתווה לתצלום במסגרת מלאה.

$f_e = f \times C$

כאשר $f_e$ הוא אורך המוקד השקול, f הוא אורך המוקד האמיתי של העדשה ו־C הוא מקדם החיתוך.

דוגמה פתורה

עדשה באורך 50 mm על חיישן ה־APS-C שלעיל נותנת:

50 × 1.5339 ≈ אורך מוקד שקול של 76.7 mm.

המחשבון מכפיל במקדם החיתוך שלא עוגל, 43.2666 / 28.2066 = 1.5339, ולכן מציג 76.7 mm. הכפלה במקדם המעוגל 1.53 הייתה נותנת במקום זאת 76.5 mm.

העדשה עדיין באורך 50 mm. היא ממסגרת את הסצנה כפי שהייתה ממסגרת אותה עדשה באורך 76.7 mm במצלמה בעלת מסגרת מלאה.

נוסחת שדה הראייה

שדה הראייה הוא זווית הסצנה שהעדשה קולטת. הוא תלוי באורך המוקד ובממד החיישן הנמדד: ברוחב עבור שדה ראייה אופקי, ובגובה עבור שדה ראייה אנכי.

$\theta = 2 \arctan\left(\frac{d}{2 f}\right)$

כאשר θ היא זווית שדה הראייה, d הוא ממד החיישן ו־f הוא אורך המוקד.

עבור אותה עדשה באורך 50 mm על חיישן בגודל 23.5 mm × 15.6 mm:

• שדה ראייה אופקי: 2 × arctan(23.5 / 100) ≈ 26.4°
• שדה ראייה אנכי: 2 × arctan(15.6 / 100) ≈ 17.7°

גדלים נפוצים של חיישני מצלמות

מקדמי החיתוך בטבלה זו הם הערכים המעוגלים שהתעשייה מפרסמת. המחשבון משתמש במידות המדויקות, ולכן מציג 1.61× עבור APS-C של Canon, 1.53× עבור APS-C של Nikon/Sony, 2.00× עבור Micro Four Thirds, 2.73× עבור 1 אינץ׳, ו־5.64× עבור 1/2.3-inch.

חיישני ה־APS-C של Canon וחיישני APS-C של מותגים אחרים דומים בגודלם, אך אינם זהים. לכן מקדמי החיתוך שלהם שונים מעט: 1.6× עבור Canon, וכ־1.5× עבור Nikon, Sony ו־Fujifilm.

לחיישנים קטנים יותר יש מקדמי חיתוך גבוהים יותר. הפורמטים 1 אינץ׳ ו־1/2.3-inch, הנפוצים במצלמות קומפקטיות ובטלפונים חכמים, נמצאים הרבה מעל 2×. לחיישנים הגדולים ממסגרת מלאה יש מקדם חיתוך הנמוך מ־1. לחיישן דיגיטלי בפורמט בינוני בגודל 44 × 33 mm יש אלכסון של 55 mm, ולכן מקדם החיתוך שלו הוא 43.27 / 55 ≈ 0.79×. המחשבון מקבל את המידות האלה ומצייר את החיישן הגדול יותר סביב קו המתאר של המסגרת המלאה.

מסגרת מלאה לעומת חיישני חיתוך

חיישן קטן יותר אינו בהכרח גרוע יותר. לכל גודל יש יתרונות וחסרונות שונים.

חיישני חיתוך מאפשרים לצלם למרחק גדול יותר בעזרת עדשה נתונה. החיישן הקטן משתמש רק במרכז מעגל התמונה של העדשה, אזור שעדשות רבות מפיקות בו את התמונה החדה ביותר. מצלמות ועדשות לחיישני חיתוך נוטות להיות גם קטנות, קלות וזולות יותר מהמקבילות שלהן למסגרת מלאה.

חיישנים בעלי מסגרת מלאה מתפקדים בדרך כלל טוב יותר בתאורה חלשה, מכיוון שהפיקסלים הגדולים יותר שלהם קולטים יותר אור. הם מקלים על השגת עומק שדה רדוד, כלומר רקע מטושטש הנפוץ בצילומי דיוקן. הם גם מספקים שדה ראייה רחב יותר באורך מוקד נתון, דבר שימושי בצילומי נוף.

מקדם החיתוך אינו משנה את החשיפה. אותו מפתח צמצם, זמן חשיפה ו־ISO יניבו אותה חשיפה בכל גודל חיישן.

שאלות נפוצות

מה המשמעות של מקדם חיתוך בצילום? מקדם חיתוך הוא היחס בין האלכסון של חיישן בעל מסגרת מלאה לבין האלכסון של חיישן קטן יותר. הוא מראה עד כמה שדה הראייה של עדשה מצטמצם בחיישן הקטן יותר בהשוואה למסגרת מלאה.

האם מקדם חיתוך גבוה יותר פירושו הגדלה גדולה יותר? לא. אורך המוקד האמיתי של העדשה והמערכת האופטית שלה נשארים זהים. מקדם חיתוך גבוה יותר רק פירושו שהחיישן מתעד חלק קטן יותר מהסצנה, הנראה דומה לשימוש בעדשה ארוכה יותר במצלמה בעלת מסגרת מלאה.

האם אפשר להשתמש בעדשה למסגרת מלאה במצלמה עם חיישן חיתוך? כן. העדשה עדיין מקרינה מעגל תמונה מלא. חיישן החיתוך פשוט קולט את החלק המרכזי שלו.

האם מקדם החיתוך משפיע על איכות התמונה או על החשיפה? לא. החשיפה תלויה במפתח הצמצם, בזמן החשיפה וב־ISO, ולא בגודל החיישן. איכות התמונה תלויה יותר בטכנולוגיית החיישן, במספר הפיקסלים ובאיכות העדשה מאשר במקדם החיתוך.

מדוע Canon ו־Nikon מציינות מקדמי חיתוך שונים עבור APS-C? חיישני ה־APS-C שלהן שונים מעט בגודלם. מידות החיישן של Canon הן 22.3 × 14.9 mm (1.6×). Nikon, Sony ו־Fujifilm משתמשות בחיישנים בגודל של כ־23.5 × 15.6 mm (1.5×).

האם מסגרת מלאה היא תמיד הבחירה הטובה יותר? לא בכל מצב. חיישני חיתוך מציעים טווח גדול יותר לכל עדשה, ציוד קטן יותר ועלות נמוכה יותר. מסגרת מלאה מספקת עומק שדה רדוד יותר ובדרך כלל ביצועים טובים יותר בתאורה חלשה. הבחירה המתאימה תלויה בסוג הצילום.