מחשבון תדירות אללים | כלי ניתוח גנטיקת אוכלוסיות

מהי תדירות אלל?

תדירות אלל היא השיעור של גרסה אחת של גן, הנקראת אלל, מכל העותקים של אותו גן באוכלוסייה. זהו אחד המדדים הבסיסיים בגנטיקה של אוכלוסיות, העוסקת באופן שבו גנים משתנים ומתפתחים בקבוצות של יצורים.

רוב בעלי החיים והצמחים, ובכללם בני האדם, הם דיפלואידיים. כל פרט נושא שני עותקים של כל גן, אחד מכל הורה. לכן אוכלוסייה של N פרטים מכילה 2 N עותקים של כל גן. תדירות האלל סופרת כמה מתוך 2 N העותקים האלה הם הווריאנט המסוים הנחקר.

נוסחת תדירות האלל

הנוסחה עבור אוכלוסייה דיפלואידית היא:

$f = \frac{n_A}{2N}$

• $f$ היא תדירות האלל, ערך בין 0 ל־1
• $n_A$ הוא מספר העותקים של האלל המצויים באוכלוסייה
• $N$ הוא מספר הפרטים
• $2N$ הוא המספר הכולל של עותקי הגן, משום שלכל פרט יש שניים

לדוגמה, אוכלוסייה של 100 פרטים מכילה 200 עותקים של גן נתון. אם 50 מהעותקים האלה הם האלל הנחקר, התדירות היא 50 ÷ 200 = 0.25, כלומר 25%.

כיצד לחשב תדירות אלל בעזרת כלי זה

המחשבון זקוק לשני מספרים.

מספר הפרטים הכולל (N). יש לספור כל פרט באוכלוסייה הנחקרת. יש להזין מספר שלם חיובי.

עותקי האלל. יש לספור עותקים של האלל, לא אנשים. פרט שהוא הומוזיגוטי (נושא שני עותקים של האלל) תורם 2 לספירה זו. פרט שהוא הטרוזיגוטי (נושא עותק אחד) תורם 1. פרט שאינו נושא אף עותק תורם 0.

בשדות יש להזין מספרים שלמים. הכלי מחלק את מספר העותקים בגודל האוכלוסייה כפול שניים ומציג את התוצאה כמספר עשרוני בין 0 ל־1, מעוגל לארבע ספרות אחרי הנקודה. תוצג שגיאה אם אחד השדות מכיל שבר, אם מספר העותקים שלילי, אם גודל האוכלוסייה הוא אפס או פחות, או אם מספר העותקים גדול מ־2 N, משום שמספר כזה של עותקים אינו יכול להתקיים באוכלוסייה דיפלואידית בגודל זה. לא תוצג תדירות כל עוד שדה ריק או מכיל שגיאה.

מתחת לתוצאה הכלי מצייר רשת נקודות של מאגר האללים. כל נקודה מייצגת עותק אחד של גן, ולכן הרשת מכילה 2 N נקודות, והנקודות הצבועות הן העותקים של האלל הנחקר. באוכלוסיות הגדולות מ־50 פרטים הרשת מוגבלת ל־100 נקודות ומציגה את אותו שיעור.

דוגמה פתורה

נניח שמחקר בוחן 100 אנשים. מתוכם 10 הומוזיגוטיים לאלל ו־30 הטרוזיגוטיים.

עותקי האלל = (10 × 2) + (30 × 1) = 50

עותקי האוכלוסייה = 100 × 2 = 200

תדירות האלל = 50 ÷ 200 = 0.25

האלל נמצא ברבע מכל עותקי הגנים באוכלוסייה זו.

חישוב מנתוני גנוטיפים

חוקרים מתחילים לעיתים קרובות מספירת גנוטיפים במקום מספירה ישירה של עותקי אללים. שתי נוסחאות קשורות משמשות לכך.

מספירת גנוטיפים. אם $n_{AA}$ אנשים הומוזיגוטיים לאלל A ו־$n_{AB}$ הטרוזיגוטיים, מתוך N אנשים בסך הכול:

$f_A = \frac{2 \times n_{AA} + n_{AB}}{2N}$

מתדירויות גנוטיפים. אם השיעורים של כל גנוטיפ כבר ידועים:

$f_A = f_{AA} + \frac{f_{AB}}{2}$

לדוגמה, בקבוצה שבה 25% הם AA, 50% הם Aa ו־25% הם aa, התדירות של A היא 0.25 + (0.50 ÷ 2) = 0.50.

רמות פלואידיות שונות

המחשבון מיועד ליצורים דיפלואידיים, אך אותו רעיון חל גם על יצורים בעלי מספר שונה של עותקי גנים:

• הפלואידי (עותק 1): $f = n_A / N$
• טריפלואידי (3 עותקים): $f = n_A / 3N$
• טטרפלואידי (4 עותקים): $f = n_A / 4N$

חיידקים ופטריות מסוימות הם הפלואידיים. צמחים מסוימים, כגון זנים מסוימים של תפוחי אדמה וחיטה, הם טריפלואידיים או טטרפלואידיים.

פירוש התוצאה

התוצאה היא מספר עשרוני מ־0 (האלל נעדר) עד 1 (כל עותק גן באוכלוסייה הוא האלל הזה). תדירות מעל 0.5 פירושה שהאלל הוא הגרסה הנפוצה יותר באתר זה בגנום. גנטיקאים מציינים לעיתים קרובות במקום זאת את תדירות האלל המשני, שהיא תדירות הגרסה הנדירה יותר: עבור שני אללים, זהו הערך הקטן מבין f ו־1 - f.

קווים מנחים כלליים המשמשים בגנטיקה:

• מתחת ל־0.05: אלל נדיר. וריאנטים נדירים רבים הם מוטציות חדשות, או נשארים נדירים בשל ברירה טבעית.
• 0.05 עד 0.95: וריאנט נפוץ, המצוי בשיעור ניכר מהאוכלוסייה.
• מעל 0.95: קרוב לקיבוע, כלומר האלל קרוב להיות הגרסה היחידה שנותרה באוכלוסייה.

גודל המדגם משפיע על מידת האמינות של התדירות. אומדן המבוסס על 20 אנשים נושא אי־ודאות רבה יותר מאותו נתון המבוסס על 2,000 אנשים, במיוחד עבור אללים נדירים.

תדירות אלל ושיווי משקל הארדי–ויינברג

עקרון הארדי–ויינברג, שתואר באופן בלתי תלוי בידי G. H. Hardy ו־Wilhelm Weinberg בשנת 1908, מנבא את תדירויות הגנוטיפים מתוך תדירויות האללים באוכלוסייה שאינה עוברת אבולוציה. אם תדירות האלל A היא p ותדירות האלל a היא q, כאשר p + q = 1, תדירויות הגנוטיפים הצפויות הן:

• AA: p²
• Aa: 2pq
• aa: q²

תחזית זו מתקיימת רק כאשר האוכלוסייה עומדת בכמה תנאים: אין ברירה, אין מוטציות חדשות, אין הגירה, הזדווגות אקראית, ואוכלוסייה גדולה מאוד. אוכלוסיות טבעיות מפרות לעיתים קרובות כלל אחד או יותר, ולכן תדירויות גנוטיפים שנמדדו עשויות להיות שונות מתחזית הארדי–ויינברג. תדירות של 0.30 עבור אלל A אינה פירושה אוטומטית ש־9% מהאוכלוסייה (0.30²) הומוזיגוטיים AA; נתון זה מתקיים רק אם האוכלוסייה נמצאת בשיווי משקל.

דוגמה: בדיקת נשאות למחלת טיי־זקס

נתוני תדירויות אללים מנחים תוכניות בדיקה מעשיות. מחלת טיי־זקס היא הפרעה תורשתית חמורה הנגרמת מאלל רצסיבי. אדם זקוק לשני עותקים של האלל, אחד מכל הורה, כדי לחלות.

באוכלוסיות יהודיות אשכנזיות, בערך 1 מתוך (2.5 cm) 30 אנשים (כ־3.3%) נושא עותק אחד של האלל. באוכלוסייה הכללית, בערך 1 מתוך (2.5 cm) 300 אנשים (כ־0.33%) הוא נשא. נשאים בריאים; האלל גורם למחלה רק אצל מי שיורש אותו משני ההורים.

אם לשני נשאים יהודים אשכנזים שאינם קרובי משפחה נולד ילד, הסיכוי שהילד יחלה הוא 1/4, היחס המקובל למצב רצסיבי כאשר שני ההורים נושאים עותק אחד. יחד עם הסיכוי ששני הורים אקראיים מאוכלוסייה זו יהיו נשאים, (1/30) × (1/30) × 1/4, הסיכון הכולל הוא בערך 1 מתוך (2.5 cm) 3,600 לידות.

באוכלוסייה הכללית אותו חישוב, (1/300) × (1/300) × 1/4, נותן בערך 1 מתוך (2.5 cm) 360,000 לידות. ההבדל פי עשרה בתדירות הנשאות בין שתי האוכלוסיות הוא הסיבה לכך שבדיקת נשאות מוצעת באופן שגרתי לאנשים ממוצא יהודי אשכנזי.

טעויות נפוצות

ספירת אנשים במקום אללים. עשרה אנשים שהם הומוזיגוטיים לאלל מייצגים 20 עותקי אלל, ולא 10.

הנחת שיווי משקל הארדי–ויינברג בלי לבדוק. אוכלוסיות טבעיות עשויות לסטות ממנו בשל נישואי קרובים, ברירה או מבנה אוכלוסייה.

ערבוב אוכלוסיות נפרדות. שילוב דגימות משתי קבוצות בעלות תדירויות אללים שונות יוצר נתון משולב שאינו מתאר במדויק אף אחת מהן, ועלול ליצור עודף לכאורה של הומוזיגוטים, הידוע כאפקט ואלונד.

שימוש בנוסחה הדיפלואידית עבור גנים בתאחיזה ל־X. מכיוון שגברים נושאים כרומוזום X אחד ונשים נושאות שניים, תדירות אלל בתאחיזה ל־X דורשת נוסחה משלה:

$f(X^A) = \frac{2 \times (\text{נשים עם } X^AX^A) + \text{נשים עם } X^AX^a + \text{גברים עם } X^A}{2 \times \text{מספר הנשים} + \text{מספר הגברים}}$

שאלות נפוצות

מה ההבדל בין אלל לגן? גן הוא יחידת תורשה המשפיעה על תכונה. אלל הוא גרסה מסוימת של אותו גן. לגן הקובע את סוג הדם ABO יש שלושה אללים נפוצים, A, B ו־O, וכל אדם נושא שניים מהם, אחד מכל הורה.

מה ההבדל בין תדירות אלל לתדירות גנוטיפ? תדירות אלל סופרת עותקי גנים בודדים ברחבי האוכלוסייה. תדירות גנוטיפ סופרת אנשים לפי זוג האללים שהם נושאים. בקבוצה של 100 אנשים, ובה 25 פרטים מסוג AA, 50 מסוג Aa ו־25 מסוג aa, תדירות הגנוטיפ AA היא 0.25, אך תדירות אלל A היא 0.50, משום שהיא סופרת כל עותק של A בשלוש הקבוצות.

מדוע תדירות אלל חשובה ברפואה? מחלות הנגרמות מאללים רצסיביים נפוצות יותר באוכלוסיות שבהן תדירות האלל גבוהה יותר. ידיעת התדירות באוכלוסייה מסוימת מאפשרת לשירותי הבריאות למקד בדיקות נשאות וייעוץ גנטי במקומות שבהם יסייעו למספר הגדול ביותר של אנשים.

כמה אנשים צריך לדגום כדי לקבל אומדן אמין? הדבר תלוי במידת הנדירות של האלל. בדרך כלל אפשר לאמוד היטב אלל נפוץ, שתדירותו בין 0.20 ל־0.80, מתוך 100 עד 200 אנשים. אלל נדיר דורש מדגם גדול בהרבה, לעיתים של כמה מאות אנשים, משום שבמדגם קטן מופיעים מעט מדי עותקים ליצירת אומדן יציב.

האם תדירות אלל יכולה להשתנות לאורך זמן? כן. ברירה טבעית, סחף גנטי אקראי, הגירה בין אוכלוסיות ומוטציות חדשות משנים כולם את תדירויות האללים לאורך הדורות. לסחף גנטי יש ההשפעה הגדולה ביותר באוכלוסיות קטנות, שבהן אירועים מקריים יכולים להעלות או להוריד תדירות בחדות מדור לדור.

כיצד מחשבים תדירות אלל מספירת גנוטיפים? יש לחבר את כל עותקי האלל: כל פרט הומוזיגוטי תורם שניים, וכל פרט הטרוזיגוטי תורם אחד. יש לחלק במספר הפרטים הכולל כפול שניים. הנוסחה היא $f_A = (2n_{AA} + n_{AB}) / 2N$.

מקורות

1. Hardy, G. H. (1908). יחסים מנדליים באוכלוסייה מעורבת. Science, 28(706), 49–50.
2. Hartl, D. L., & Clark, A. G. (2007). עקרונות הגנטיקה של אוכלוסיות (מהדורה 4).
3. קונסורציום פרויקט הגנומים 1000. (2015). מקור עולמי לשונות גנטית בבני אדם. Nature, 526(7571), 68–74.
4. gnomAD (מאגר איגוד הגנומים). https://gnomad.broadinstitute.org/
5. המכון הלאומי לחקר הגנום האנושי. https://www.genome.gov/