जी-बल कैलकुलेटर: त्वरण को g में बदलें

जी-बल कैलकुलेटर

जी-बल वह त्वरण है जिसे पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वाकर्षण के गुणज के रूप में लिखा जाता है। "3 ग्रा॰" के रूप में वर्णित मोड़ का त्वरण मानक गुरुत्वाकर्षण का तीन गुना है। यह कैलकुलेटर त्वरण को जी में और वापस बदलता है, तथा चाल में परिवर्तन या मोड़ से एक मान निकालता है।

कैलकुलेटर क्या करता है

इस पृष्ठ में तीन मोड हैं। तीनों का परिणाम एक ही जगह आता है: एक त्वरण, जो मीटर प्रति सेकंड वर्ग, फुट प्रति सेकंड वर्ग और जी में एक साथ दिखाया जाता है।

चाल मीटर प्रति सेकंड, किलोमीटर प्रति घंटा, मील प्रति घंटा, फुट प्रति सेकंड या नॉट में दर्ज की जा सकती है। त्रिज्या मीटर, किलोमीटर, सेंटीमीटर, फुट, गज या मील में दर्ज की जा सकती है। साइट की साझा इकाई रजिस्ट्री गणना शुरू होने से पहले हर प्रविष्टि को बदल देती है, इसलिए यहां प्रयुक्त फुट वही है जो हर दूसरे पृष्ठ पर प्रयुक्त होता है।

परिणाम आठ सार्थक अंकों तक दिखाए जाते हैं। केवल प्रदर्शन के लिए पूर्णांकन किया जाता है। गणना टाइप किए गए मानों पर चलती है। 0.0001 से कम, या 1,00,00,00,000 या उससे अधिक परिणाम वैज्ञानिक संकेत-पद्धति में दिखाया जाता है, और शून्य परिणाम साधारण 0 के रूप में दिखाया जाता है।

एक जी और जी-बल का सूत्र

एक जी मानक गुरुत्वाकर्षण है, जिसे $g_n$ लिखा जाता है। त्वरण को जी में बदलना केवल एक भाग देने की क्रिया है:

$a_g = \frac{a}{g_n}, \qquad g_n = 9.80665\ \mathrm{m/s^2}$

जहां $a$ मीटर प्रति सेकंड वर्ग में त्वरण है और $a_g$ उसी त्वरण को जी में गिना गया मान है। $g_n$ से गुणा करने पर उलटी दिशा में रूपांतरण हो जाता है।

मानक गुरुत्वाकर्षण किसी विशेष स्थान के मापन के बजाय एक परंपरा है। वास्तविक गुरुत्वाकर्षण भूमध्य रेखा पर और पहाड़ पर थोड़ा कम, तथा ध्रुवों पर थोड़ा अधिक होता है। बाट और माप पर 3रा सामान्य सम्मेलन ने 1901 में एकमात्र सहमत मान निर्धारित किया था, और NIST SP 811 के परिशिष्ट B में इसे सारणीबद्ध किया गया है; इसलिए यह संख्या सटीक है और किसी बेहतर प्रयोग से संशोधित नहीं होगी।

फुट प्रति सेकंड वर्ग में 1959 के अंतरराष्ट्रीय यार्ड और पाउंड समझौते वाला फुट प्रयुक्त होता है:

$a_{\mathrm{ft/s^2}} = \frac{a}{0.3048}$

जहां 0.3048 एक फुट में मीटरों की संख्या है, बिल्कुल सटीक।

चाल में परिवर्तन से जी-बल की गणना कैसे करें

$a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$

जहां $\Delta v$ मीटर प्रति सेकंड में अंतिम चाल में से प्रारंभिक चाल घटाने पर प्राप्त मान है, और $\Delta t$ उस परिवर्तन में लगा समय, सेकंड में, है। उत्तर पूरे अंतराल का औसत है, चरम मान नहीं।

चाल में परिवर्तन ऋणात्मक हो सकता है। धीमा होना ऋणात्मक त्वरण है, इसलिए पृष्ठ चिह्न बनाए रखता है और संख्याओं के पास बताता है कि वस्तु की चाल बढ़ रही थी या घट रही थी।

मोड़ में जी-बल की गणना कैसे करें

$a = \frac{v^2}{r}$

जहां $v$ वृत्त में मीटर प्रति सेकंड में चाल है और $r$ मीटर में वृत्त की त्रिज्या है। यह अभिकेंद्रीय त्वरण है—वह अंदर की ओर लगने वाला खिंचाव जो स्थिर चाल से चलती वस्तु को वृत्तीय पथ पर बनाए रखता है। यह चाल के वर्ग के साथ बढ़ता है, इसलिए उसी वृत्त में चाल दोगुनी करने पर जी-बल चार गुना हो जाता है, और वृत्त के फैलने पर घटता है।

वर्ग करने से चाल का चिह्न हट जाता है। यह केवल सुविधा नहीं, सही बात है, क्योंकि वस्तु वृत्त में जिस भी दिशा में चले, खिंचाव अंदर की ओर ही होता है।

कौन-से स्थिरांक सटीक हैं

इन रूपांतरणों का आधार बनने वाली हर संख्या किसी मानक संस्था द्वारा सहमत परिभाषा है, मापी गई मात्रा नहीं।

एक संख्या जो स्थिरांक जैसी दिखती है, वास्तव में स्थिरांक नहीं है। साम्राज्यिक इकाइयों में गुरुत्वाकर्षण को अक्सर 32.17405 फुट (9.81 मी)/s² बताया जाता है, और यह पूर्णांकन है। 9.80665 और 0.3048 का वास्तविक अनुपात अनंत दशमलव विस्तार रखता है, जो 32.174048556430450 और आगे चलता रहता है, इसलिए इसके लिए लिखी गई कोई भी दशमलव संख्या कहीं न कहीं काटी हुई होती है। इस पृष्ठ पर 32.17405 फुट/s² दर्ज करने पर 9.8066504 मी/s² मिलता है, न कि 9.80665 मी/s²। आठ सार्थक अंकों पर दोनों 1 ग्रा॰ पढ़े जाते हैं, क्योंकि उनमें पहला अंतर नौवें अंक पर आता है।

हल किया गया उदाहरण

एक कार 100 km/h की चाल 4 सेकंड में प्राप्त करती है। चाल में परिवर्तन 27.777778 m/s है। 4 सेकंड से भाग देने पर यह 6.9444444 मी/s² होता है, जिसे पृष्ठ 22.78361 फुट/s² और 0.70813626 ग्रा॰ के रूप में दिखाता है।

एक कार 6 सेकंड में 60 मील प्रति घंटा की चाल प्राप्त करती है। क्योंकि एक मील ठीक 1,609.344 मी होता है, 60 मील प्रति घंटा ठीक 26.8224 m/s है। 6 सेकंड से भाग देने पर यह ठीक 4.4704 मी/s² होता है, जो 14.666667 फुट/s² और 0.45585394 ग्रा॰ है।

एक कार 200 km/h की चाल से 50 मी के मोड़ से गुजरती है। चाल 55.555556 m/s है। इसका वर्ग करके 50 मी की त्रिज्या से भाग देने पर 61.728395 मी/s² मिलता है, जो 202.52098 फुट/s² और 6.2945445 ग्रा॰ है।

मुक्त पतन। केवल गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में गिरती वस्तु 9.80665 मी/s² के त्वरण से गिरती है, जो 32.174049 फुट/s² और ठीक 1 ग्रा॰ है।

गणना की व्यवस्था कैसे की गई है

आठ सार्थक अंक पूर्णांकन के छोटे अंतर दिखाने के लिए पर्याप्त हैं, इसलिए गणना को उन स्थानों पर ठीक-ठीक निरस्त होने के लिए व्यवस्थित किया गया है जहां पाठक पूर्णांक जैसा उत्तर अपेक्षित करता है। 9.80665 मी/s² दर्ज करने पर 1 ग्रा॰ दिखता है, 1 ग्रा॰ दर्ज करने पर 9.80665 मी/s² दिखता है, और 1 फुट/s² दर्ज करने पर फिर 1 फुट/s² दिखता है, अंत में कुछ भी अतिरिक्त नहीं रहता।

चाल बढ़ने या घटने का लेबल कच्चे मान के बजाय पूर्णांकित मान से तय किया जाता है। कंप्यूटर इन संख्याओं को द्विआधारी रूप में संग्रहीत करते हैं, और चाल का जो परिवर्तन शून्य होना चाहिए, वह अक्सर शून्य नहीं होता: 0.1 और 0.2 का योग, उसमें से 0.3 घटाने पर 0.000000000000000055511151 आता है। कच्चे चिह्न से पढ़ा गया लेबल "चाल बढ़ रही है" कहता, जबकि उसके पास वाले कार्ड पर उस अवशेष को त्वरण के रूप में छापा जाता। इसलिए बारह दशमलव स्थानों पर शून्य में पूर्णांकित होने वाली हर चीज को लेबल और संख्याओं दोनों में बिल्कुल कोई परिवर्तन नहीं बताया जाता, ताकि दोनों में असहमति न हो। बारह स्थान यहां पाठक द्वारा दर्ज की जाने वाली किसी भी चीज से बहुत नीचे हैं। पायनियर विसंगति, जिसके लिए लोग किसी त्वरण का आंकड़ा बताते हैं तो वह लगभग सबसे छोटा है, 0.00000000087 मी/s² है, जो इस सीमा से हजार गुने से भी अधिक बड़ी है।

कैलकुलेटर किन चीजों को अस्वीकार करता है

कोई इनपुट बॉक्स उसमें टाइप या चिपकाई गई चीज को स्वीकार कर लेता है, और साझा लिंक कोई भी मान ले जा सकता है, इसलिए महत्वपूर्ण जांच फॉर्म के बजाय गणना कोड में होती है।

ऋणात्मक त्वरण अस्वीकार नहीं किए जाते। त्वरण में चिह्न होता है, और ऋणात्मक आधे के लिए धीमा होना सामान्य स्थिति है।

यह आंकड़ा क्या नहीं है

यह स्वयं त्वरण है, न कि वस्तु द्वारा महसूस किया गया प्रभाव। स्थिर खड़ा व्यक्ति भी एक्सेलेरोमीटर पर पहले से 1 ग्रा॰ पढ़ता है, क्योंकि जमीन उसे ऊपर की ओर धकेल रही होती है, और यह पृष्ठ दर्ज किए गए त्वरण में उस आधारभूत मान को नहीं जोड़ता।

चाल में परिवर्तन वाला मोड दिए गए समय का औसत बताता है। दुर्घटना जैसी छोटी घटना का चरम उसके औसत से काफी ऊपर होता है, इसलिए उसी अंतराल का नमूना लेने वाला उपकरण अधिक मान पढ़ता है। मोड़ वाला मोड स्थिर चाल मानता है, इसलिए वह केवल त्वरण के अंदर की ओर वाले भाग को गिनता है। मोड़ते समय चाल बढ़ाने या घटाने पर पथ की दिशा में एक भाग जुड़ता है, जिसे यह आंकड़ा छोड़ देता है। गणना न्यूटोनियन है और इसमें सापेक्षतावादी सुधार नहीं है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

जी-बल क्या है? यह मानक गुरुत्वाकर्षण के गुणज के रूप में लिखा गया त्वरण है। एक जी 9.80665 मी/s² है, इसलिए 3 ग्रा॰ उस मान का तीन गुना त्वरण है। नाम के बावजूद यह बल के बजाय त्वरण है और इसकी अपनी कोई इकाई नहीं है, क्योंकि यह एक त्वरण को दूसरे से भाग देने पर प्राप्त होता है।

m/s² को जी में कैसे बदलते हैं? 9.80665 से भाग दें। 19.6133 मी/s² का त्वरण 2 ग्रा॰ है। दूसरी दिशा में जाने के लिए जी में दिए गए आंकड़े को 9.80665 से गुणा करें।

0 से 60 मील प्रति घंटा (97 km/h) की चाल 6 सेकंड में प्राप्त करने पर कितने जी होते हैं? लगभग 0.46 ग्रा॰। 60 मील प्रति घंटा 26.8224 m/s है; 6 सेकंड से भाग देने पर 4.4704 मी/s² मिलता है, और उसे 9.80665 से भाग देने पर 0.45585394 ग्रा॰ मिलता है। यह छह सेकंड का औसत है और बीच में आने वाला चरम इससे अधिक है।

मोड़ का जी-बल कैसे निकाला जाता है? मीटर प्रति सेकंड में चाल का वर्ग करें, उसे मीटर में दी गई त्रिज्या से भाग दें, फिर 9.80665 से भाग दें। 55.555556 m/s की चाल से 50 मी के वृत्त में चलने पर त्वरण 61.728395 मी/s², या 6.2945445 ग्रा॰ होता है।

क्या 32.17405 फुट (9.81 मी)/s² एक जी है? बिल्कुल नहीं। यह ऐसे अनुपात का पूर्णांकित मान है जिसके अंक कभी समाप्त नहीं होते। इसे यहां दर्ज करने पर 9.8066504 मी/s² मिलता है, न कि 9.80665 मी/s²। फिर भी आठ सार्थक अंकों पर दोनों 1 ग्रा॰ पढ़े जाते हैं।

चाल में ऋणात्मक परिवर्तन से ऋणात्मक उत्तर क्यों मिलता है? क्योंकि त्वरण की दिशा होती है। चाल में कमी ऋणात्मक त्वरण है, और उसे धनात्मक संख्या के रूप में बताने पर यह तथ्य छिप जाएगा कि वस्तु धीमी हो रही थी।

कोई व्यक्ति कितने जी सह सकता है? यह त्वरण की दिशा और उसके बने रहने की अवधि पर निर्भर करता है, तथा व्यक्ति-व्यक्ति में बदलता है। कुछ समय तक लगे कुछ जी भी अप्रशिक्षित व्यक्ति के लिए समस्या पैदा करने के लिए पर्याप्त हैं, जबकि उससे कहीं अधिक का बहुत छोटा झटका सहनीय हो सकता है। यह पृष्ठ त्वरण बताता है और निर्णय नहीं देता। यहां दिए किसी भी आंकड़े को भौतिकी समझें, चिकित्सकीय सलाह नहीं।