Kalkulator relativno prostih brojeva

Relativno prosti brojevi su dva ili više cijelih brojeva čiji je jedini zajednički pozitivni djelitelj 1. Ovaj kalkulator provjerava jesu li brojevi koje unesete relativno prosti tako što pronalazi njihov najveći zajednički djelitelj (NZD). Ako je NZD jednak 1, brojevi su relativno prosti.

Relativno prosti brojevi nazivaju se i uzajamno prostim brojevima.

Što znači relativno prost?

Dva cijela broja su relativno prosta kada nijedan cijeli broj veći od 1 ne dijeli oba broja. Sami brojevi ne moraju biti prosti. Na primjer, 8 i 15 su relativno prosti: djelitelji broja 8 su 1, 2, 4 i 8, dok su djelitelji broja 15 1, 3, 5 i 15. Jedini zajednički djelitelj im je 1, pa su relativno prosti.

Nasuprot tome, 12 i 18 nisu relativno prosti. Oba se broja mogu podijeliti s 2, 3 i 6, pa je njihov najveći zajednički djelitelj 6.

Kako provjeriti jesu li brojevi relativno prosti

1. Pronađite najveći zajednički djelitelj (NZD) svih brojeva. NZD je najveći cijeli broj koji dijeli svaki broj bez ostatka.
2. Usporedite NZD s 1. Ako je NZD jednak 1, brojevi su relativno prosti. Ako je NZD veći od 1, nisu relativno prosti.

NZD skupine brojeva pronalazi se primjenom Euklidova algoritma na dva broja odjednom: NZD triju brojeva a, b i c jednak je GCD(GCD(a, b), c).

Formula relativne prostosti

Brojevi a₁, a₂, …, aₙ su relativno prosti kada je:

GCD(a₁, a₂, …, aₙ) = 1

Primjer

Provjerite jesu li 6, 10 i 15 relativno prosti.

• GCD(6, 10) = 2
• GCD(2, 15) = 1

Najveći zajednički djelitelj sva tri broja je 1, pa su 6, 10 i 15 relativno prosti kao skup.

Imajte na umu da ova tri broja nisu parovno relativno prosta. 6 i 10 dijele faktor 2, 6 i 15 dijele faktor 3, a 10 i 15 dijele faktor 5. Skupna relativna prostost (NZD svih brojeva zajedno je 1) slabiji je uvjet od parovne relativne prostosti (svaki par ima NZD jednak 1). Ovaj kalkulator prikazuje oboje.

Parovna relativna prostost naspram skupne relativne prostosti

Skupina brojeva je skupno relativno prosta kada je NZD cijele skupine jednak 1. Parovno je relativno prosta kada svaki mogući par unutar skupine ima NZD jednak 1. Parovno relativno prosti brojevi uvijek su i skupno relativno prosti, ali obrnuto ne vrijedi uvijek, kao što pokazuje primjer iznad.

Često postavljana pitanja

Je li broj 1 relativno prost sa svakim brojem?

Da. Broj 1 ne dijeli nijedan faktor veći od 1 s bilo kojim cijelim brojem, pa je 1 relativno prost sa svakim cijelim brojem, uključujući samog sebe.

Moraju li relativno prosti brojevi biti prosti?

Ne. Relativno prosti brojevi mogu biti složeni. I 8 i 15 su složeni brojevi, no relativno su prosti jer ne dijele nijedan zajednički faktor osim 1.

Jesu li dva različita prosta broja uvijek relativno prosta?

Da. Dva različita prosta broja nemaju zajednički faktor osim 1, pa su bilo koja dva različita prosta broja relativno prosta.

Mogu li negativni brojevi biti relativno prosti?

Relativna prostost obično se definira za pozitivne cijele brojeve. Ovaj kalkulator prihvaća pozitivne cijele brojeve jednake ili veće od 1.

Koja je razlika između NZD-a i relativne prostosti?

NZD je najveći broj koji dijeli sve unesene brojeve. „Relativno prosti” je poseban slučaj kada je taj NZD jednak 1.