Kalkulator brzine efuzije | Besplatni alat za Grahamov zakon

Što je kalkulator brzine efuzije?

Kalkulator brzine efuzije izračunava koliko brzo jedan plin izlazi kroz sićušnu rupicu u usporedbi s drugim plinom. Koristi Grahamov zakon efuzije, koji povezuje brzinu izlaska plina s njegovom molarnom masom i temperaturom. Efuzija nastaje kada molekule plina jedna po jedna prolaze kroz otvor toliko malen da se međusobno ne sudaraju dok prolaze.

Formula Grahamova zakona efuzije

Grahamov zakon uspoređuje brzine efuzije dvaju plinova, plina 1 i plina 2:

$\frac{\text{Brzina}_1}{\text{Brzina}_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}} \times \sqrt{\frac{T_1}{T_2}}$

• Rate₁ i Rate₂ brzine su efuzije plina 1 i plina 2.
• M₁ i M₂ molarne su mase plina 1 i plina 2, izražene u gramima po molu (g/mol).
• T₁ i T₂ apsolutne su temperature plina 1 i plina 2, izražene u kelvinima (K).

Rezultat veći od 1 znači da plin 1 efundira većom brzinom nego plin 2. Rezultat manji od 1 znači da je plin 2 brži. Rezultat točno 1 znači da oba plina efundiraju istom brzinom.

Zašto formula funkcionira

Formula proizlazi iz kinetičke teorije plinova. Svi plinovi pri istoj temperaturi imaju jednaku prosječnu kinetičku energiju, ½mv² = (3/2)kT, gdje je m masa jedne molekule, v njezina brzina, k Boltzmannova konstanta, a T apsolutna temperatura. Rješavanjem jednadžbe za brzinu dobiva se v = √(3kT/m). Lakša se molekula mora gibati brže od teže kako bi imala jednaku kinetičku energiju. Broj molekula koje svake sekunde izlaze kroz rupicu proporcionalan je toj brzini i broju molekula po jedinici volumena. Kalkulator uspoređuje dva plina koji imaju jednak broj molekula po jedinici volumena, pa se član gustoće poništava i preostaje samo √(T/M). Dijeljenjem vrijednosti za plin 1 vrijednošću za plin 2 dobiva se navedena formula.

Dva jednostavnija slučaja

• Ista temperatura. Ako je T₁ jednako T₂, temperaturni se članovi poništavaju i formula postaje Rate₁/Rate₂ = √(M₂/M₁). Važne su samo molarne mase.
• Ista molarna masa. Ako je M₁ jednako M₂, formula postaje Rate₁/Rate₂ = √(T₁/T₂). Važne su samo temperature.

Kako se koristi kalkulator brzine efuzije

1. Unesite molarnu masu i temperaturu plina 1.
2. Unesite molarnu masu i temperaturu plina 2.
3. Očitajte relativnu brzinu efuzije. Ona pokazuje koliko puta većom brzinom plin 1 efundira nego plin 2. Kalkulator prikazuje odgovor na četiri decimalna mjesta.

I molarna masa i temperatura moraju biti pozitivni brojevi. Temperaturu treba unijeti u kelvinima, a ne u Celzijevim ili Fahrenheitovim stupnjevima, jer formula ovisi o apsolutnoj temperaturi.

Uobičajene molarne mase plinova

Primjer izračuna

Primjer 1: helij u odnosu na metan, ista temperatura

Helij (He) ima molarnu masu od 4,00 g/mol. Metan (CH₄) ima molarnu masu od 16,04 g/mol. Oba su na temperaturi 298 K.

$\frac{\text{Brzina}_{He}}{\text{Brzina}_{CH_4}} = \sqrt{\frac{16.04}{4.00}} \times \sqrt{\frac{298}{298}} = \sqrt{4.01} \times 1 \approx 2.0025$

Helij efundira približno 2,00 puta većom brzinom nego metan.

Kalkulator se otvara s vrijednostima 4,00 i 16,00 g/mol pri 298 K, pri čemu je metan zaokružen na cijeli broj. Te vrijednosti daju točno √4 = 2,0000, što olakšava ručnu provjeru omjera.

Primjer 2: vodik u odnosu na kisik, različite temperature

Vodik (H₂) ima molarnu masu od 2,02 g/mol i temperaturu od 400 K. Kisik (O₂) ima molarnu masu od 32,00 g/mol i temperaturu od 300 K.

$\sqrt{\frac{32.00}{2.02}} \approx 3.9801 \qquad \sqrt{\frac{400}{300}} \approx 1.1547$

$\frac{\text{Brzina}_{H_2}}{\text{Brzina}_{O_2}} = 3.9801 \times 1.1547 \approx 4.5959$

Vodik pri 400 K efundira približno 4,60 puta većom brzinom nego kisik pri 300 K. Zaokruživanje svakog kvadratnog korijena na dvije decimale prije množenja, kao u nekim riješenim primjerima na internetu, daje 3,98 × 1,15 = 4,58, što je malo netočno. Zadržavanje većeg broja decimalnih mjesta do završnog koraka sprječava tu pogrešku.

Primjene Grahamova zakona

• Razdvajanje izotopa. Projekt Manhattan koristio je plinsku difuziju za razdvajanje urana-235 od urana-238. Ta dva izotopa tvore uranijev heksafluorid u plinovitom stanju, s malo različitim molarnim masama, pa efundiraju malo različitim brzinama.
• Otkrivanje propuštanja. Helij je čest plin za praćenje pri pronalaženju propuštanja u vakuumskim sustavima i tlačnim posudama jer mu mala molarna masa omogućuje brzo efundiranje kroz sitna propuštanja.
• Plinska kromatografija. Molekule različitih masa gibaju se kroz kromatografsku kolonu različitim brzinama, što pomaže u razdvajanju i identifikaciji spojeva u plinskoj smjesi.
• Membransko razdvajanje plinova. Industrijske membrane koje pročišćavaju ili razdvajaju plinske smjese djelomično se oslanjaju na različite brzine efuzije plinova koji ih čine.

Povijest

Škotski kemičar Thomas Graham prvi je opisao ovaj odnos 1846. Mjerio je brzinu kojom različiti plinovi izlaze kroz male otvore i utvrdio da je brzina obrnuto proporcionalna kvadratnom korijenu gustoće plina. Njegovi su rezultati poslije pomogli potvrditi kinetičku teoriju plinova, koju su dalje razvijali James Clerk Maxwell i Ludwig Boltzmann u 1860-im i 1870-im godinama.

Često postavljana pitanja

Koja je razlika između efuzije i difuzije? Efuzija je izlazak molekula plina kroz malu rupicu u vakuum ili područje nižeg tlaka, pri čemu je rupica manja od prosječne udaljenosti koju molekula prijeđe između sudara. Difuzija je širenje molekula plina kroz drugi plin ili medij, uzrokovano razlikama u koncentraciji, pri čemu se molekule međusobno sudaraju.

Zašto temperatura mora biti izražena u kelvinima? Kinetička energija molekula plina proporcionalna je apsolutnoj temperaturi. Celzijeva i Fahrenheitova ljestvica ne počinju od apsolutne nule, pa bi njihova uporaba dala pogrešan omjer.

Što kalkulator pretpostavlja o dvama plinovima? Pretpostavlja da oba plina imaju jednak broj molekula po jedinici volumena. Prema toj pretpostavci omjer ovisi samo o molarnoj masi i apsolutnoj temperaturi. Kada su temperature dvaju plinova jednake, temperaturni je član 1, a odgovor je obični omjer prema Grahamovu zakonu √(M₂/M₁), neovisno o tlaku. Kada se temperature razlikuju, pretpostavka je važna: dva plina koja se održavaju pri istom tlaku, umjesto pri istoj koncentraciji, slijede Rate₁/Rate₂ = √(M₂T₂ / M₁T₁), jer topliji plin pri stalnom tlaku sadrži manje molekula u svakoj litri.

Može li Grahamov zakon odrediti molarnu masu nepoznatog plina? Da. Ako se brzina efuzije nepoznatog plina izmjeri u usporedbi s plinom poznate molarne mase, formula se može preurediti:

$M_{unknown} = M_{known} \times \left(\frac{\text{Brzina}_{known}}{\text{Brzina}_{unknown}}\right)^2 \times \frac{T_{unknown}}{T_{known}}$

Primjenjuje li se Grahamov zakon na tekućine? Ne. Primjenjuje se samo na plinove. Molekule tekućine mnogo su zbijenije i međusobno snažnije djeluju, pa ista formula ne opisuje kako se tekućine gibaju kroz male otvore.

Koliko se povećava brzina efuzije plina ako mu se temperatura udvostruči? Brzina efuzije proporcionalna je kvadratnom korijenu apsolutne temperature. Udvostručenje temperature povećava brzinu za faktor √2, odnosno približno 1,41, ako molarna masa ostane ista.