Gravitációs potenciálisenergia-kalkulátor: PE = mgh
Számítsa ki a gravitációs potenciális energiát a tömeg, a gravitáció és a magasság alapján, vagy határozza meg bármelyiket a másik három értékből. Kilogramm, font, méter és láb.
Potential Energy Calculator
Gravitational potential energy is the energy a body has because of how high it sits. Fill in three of the four fields, leave the fourth blank, and the blank one is worked out.
Dokumentáció
Gravitációs potenciálisenergia-kalkulátor
A gravitációs potenciális energia az az energia, amelyet egy test azért tárol, mert egy kiválasztott szint fölött helyezkedik el. Ez a kalkulátor a test tömegéből, a helyi gravitáció erősségéből és a magasságból számítja ki ezt az energiát. Fordítva is működik: ha az energia és a másik három adat közül kettő ismert, kiszámítja a negyediket.
Mire képes a kalkulátor
Az oldalon négy mező található: a potenciális energia joule-ban, a tömeg, a gravitáció és a magasság. A tömeghez és a magassághoz külön egységválasztó tartozik. Három mezőt ki kell tölteni, egyet pedig üresen kell hagyni; az üres mező lesz a válasz. Ezután mind a négy adat együtt jelenik meg, így a beírt három érték összevethető az eredménnyel.
A tömeg megadható kilogrammban, grammban, milligrammban, tonnában, fontban, unciában, stone-ban, amerikai rövid tonnában vagy hosszú tonnában. A magasság megadható méterben, kilométerben, centiméterben, milliméterben, mikrométerben, nanométerben, mérföldben, yardban, lábban, hüvelykben vagy tengeri mérföldben. Az energiához nincs egységválasztó: az érték joule-ban értendő és jelenik meg. A gravitációhoz szintén nincs egységválasztó. Az értéket méter per másodperc négyzetben értelmezi, ezért a láb per másodperc négyzetben megadott értéket beírás előtt át kell váltani.
Mielőtt bármilyen számítás elindul, az oldal közös mértékegység-nyilvántartása a tömeget kilogrammra, a magasságot pedig méterre váltja. A válasz az adott mezőhöz választott egységre vált vissza. Az eredmények nyolc értékes számjegyig jelennek meg. Csak a megjelenítés kerekített; a számítás a beírt értékekkel zajlik. Az 0,0001 értéknél kisebb, illetve az 1 000 000 000 vagy annál nagyobb eredmény tudományos jelöléssel jelenik meg.
Kezdetben minden mező üres, a gravitáció mezője is. A címsor szinkronban marad a mezőkkel, és üres mező nem írható bele a hivatkozásba, ezért a megosztott hivatkozás pontosan azt a három értéket tartalmazza, amelyet kitöltöttek, a negyediket pedig üresen hagyja a következő olvasó számára.
A potenciális energia képlete
ahol az a potenciális energia joule-ban (J), az a tömeg kilogrammban (kg), az a gravitáció erőssége méter per másodperc négyzetben (m/s²), az pedig a magasság méterben (m).
Ugyanez az összefüggés átrendezve megadja a másik három választ:
Az energia mindhárom adattal arányosan nő. A tömeg megkétszerezése megkétszerezi az energiát. Ugyanez történik a magasság megkétszerezésekor, illetve akkor, ha a testet olyan helyre visszük, ahol kétszer akkora gravitációs erő hat rá. Itt nincs négyzetre emelés, ez a fő különbség a mozgási energiához képest.
A gravitációra való megoldás a szokatlan irány. Arra a kérdésre válaszol, hogy „mekkora vonzóerő adná ezt az energiát ennél a tömegnél és ezen a magasságon”, ami egy mért energia alapján lehetővé teszi két test összehasonlítását.
A magasságot a felhasználó által választott szinttől kell mérni
A potenciális energiának nincs természetes nullaértéke. A képlet valamely szinthez viszonyított energiát ad meg, és ezt a szintet a felhasználó választja ki: lehet padló, talaj, tengerszint vagy bármely más, a feladathoz megfelelő szint. A magasságokat ezután ettől kell mérni.
A kiválasztott szint alatt a magasság negatív, és vele együtt az energia is negatív. Az oldal megtartja az előjelet, nem korlátozza nullára. Egy, a választott nullaérték alatt 3 m-rel lévő pincepadló valóban kevesebb energiát tárol, mint a nulla szint, ezért nullaként feltüntetni nem egyszerűsítés, hanem hiba lenne.
Mely állandók pontosak
Az oldalon használt mértékegység-átváltások szabványügyi szervezetek által elfogadott definíciók, nem mérések, ezért egy pontosabb kísérlet sem módosítja őket.
| Konstans | Érték | Egzakt? | Forrás |
|---|---|---|---|
| Normál gravitáció | 9,80665 m/s² | definíció szerint egzakt | 3. CGPM (1901); NIST SP 811, B függelék |
| Joule | 1 kg⋅m²/s² | az SI-ből származtatott mértékegység definíciója szerint egzakt | SI-brosúra, 9. kiadás |
| Font | 0,45359237 kg | definíció szerint egzakt | 1959-es nemzetközi yard- és fontmegállapodás |
| Uncia, stone, rövid tonna, hosszú tonna | 1/16 lb, 14 lb, 2 000 lb, 2 240 lb | egzakt; mindegyik a fontból következik | NIST SP 811, B függelék |
| Metrikus tonna | 1 000 kg | definíció szerint egzakt | SI-brosúra, 9. kiadás |
| Láb | 0,3048 m | definíció szerint egzakt | 1959-es megállapodás; NIST SP 811, B függelék |
| Hüvelyk, yard, mérföld | 0,0254 m, 0,9144 m, 1 609,344 m | pontos értékek; mindegyik ugyanabból a megállapodásból következik | 1959-es megállapodás; NIST SP 811, B függelék |
| Tengeri mérföld | 1 852 m | definíció szerint egzakt | Nemzetközi Hidrográfiai Konferencia, Monaco, 1929 |
| Láb-font-erő | 1,3558179483314003 J | pontos érték; a font, a szabványos gravitáció és a láb szorzata | NIST SP 811, B függelék |
A szabványos gravitáció egyezményes érték, nem egy adott helyen végzett mérés eredménye. A Föld tényleges felszíni gravitációja a földrajzi szélességtől és a tengerszint feletti magasságtól függően nagyjából 9,76 és 9,83 m/s² között változik. Más égitestek adatai mérésekből származnak és kerekítettek: a Holdon körülbelül 1,62 m/s², a Marson pedig körülbelül 3,71 m/s².
Az oldal nem tölti ki automatikusan a gravitáció mezőjét az 9,80665 értékkel. Ez az érték a mező melletti szövegben szerepel, és egy teszt összekapcsolja ezt a szöveget a nyilvántartás állandójával, így a kettő nem térhet el egymástól.
Számítási példa
Egy 70 kg tömegű ember 2 m magas lépcsőn mászik fel a Földön, szabványos gravitáció mellett.
A 70 és a 9,80665 szorzata 686,4655. Ezt 2-vel megszorozva 1 372,931 adódik, így a felmászás 1 372,931 J, vagyis körülbelül 1,37 kilojoule energiát tárol.
Ugyanezek az adatok visszafelé is működnek. Ha a tömeg mezőjét üresen hagyjuk, és 1 372,931 J energiát adunk meg 9,80665 m/s² gravitációval és 2 m magassággal, akkor a gravitációval való osztás pontosan 70-et ad, és az oldal 70 kg-ot jelenít meg. Ha inkább a gravitáció mezőjét hagyjuk üresen, akkor az 1 372,931 J értéket előbb 70-nel, majd 2-vel elosztva ismét 9,80665 m/s² adódik.
Ugyanez a 70 kg tömegű test 2 m magasra emelve a Holdon, ahol a gravitáció körülbelül 1,62 m/s², mindössze 226,8 J energiát tárol, vagyis nagyjából a hatodát.
Egy angolszász mértékegységrendszert használó példa a fenti meghatározó állandók közül kettőből indul ki. Egy font 0,45359237 kg, egy láb pedig 0,3048 m. Az 0,45359237 és az 9,80665 szorzata 4,4482216152605, ami egy font-erő newtonban. Ezt 0,3048-cal megszorozva 1,3558179483314003 J, vagyis egy láb-font-erő adódik. Az oldal nyolc értékes számjegyre kerekítve 1,3558179 J értéket jelenít meg.
Egy nem egész eredményt adó példa: egy polc 0,1 m-rel egy pad fölött van, amely maga is 0,2 m-rel a padló fölött helyezkedik el. A számítógép ezt a két számot binárisan tárolja, összegük ezért 0,30000000000000004, nem pedig 0,3. Egy ilyen magasságban lévő 1 kg tömegű könyv energiája 2,9419950000000004 J, amit az oldal 2,941995 J-ként jelenít meg. Ha ugyanezt az energiát ugyanazzal a tömeggel és gravitációval visszaadjuk, a magasság számjegyről számjegyre megegyezik a kiindulási értékkel.
A számítás elrendezése
Nyolc értékes számjegy elegendő a kerekítési eltérések megjelenítéséhez, ezért minden átrendezést úgy írtak meg, hogy kerek értékeknél pontosan kioltsák egymást.
Minden válasz minden tényezővel egyszer oszt, nem pedig a tényezők szorzatával egyszerre. A gravitációval, majd a magassággal való osztás megőrzi azoknak az értékeknek a pontosságát, amelyek szorzata önmagában túlcsordulna a végtelenbe vagy nullára esne. Egy szabványos gravitáció mellett egy méter magasra emelt egy kilogramm pontosan 9,80665 J energiát tárol, és ennek a sornak minden átrendezése pontosan 1 értékre oszt vissza.
Amit a kalkulátor elutasít
A beviteli mező változtatás nélkül átvesz bármilyen beírt vagy beillesztett számot, ezért az ellenőrzések szempontjából a számítási kódban lévő vizsgálatok a fontosak.
| Helyzet | Miért nincs eredmény |
|---|---|
| Nulla vagy annál kisebb tömeg | Egy test tömege nulla felett van. |
| Nulla vagy annál kisebb gravitáció | Egy test, amelyre nem hat vonzóerő, semmilyen magasságban nem tárol energiát. |
| Tömeg vagy gravitáció kiszámítása nulla magasságnál | A kiválasztott nulla szinten az energia a test tömegétől függetlenül nulla, ezért abból semmit sem lehet visszanyerni. A nullával való osztás végtelent adna eredményül, ami határozottan hibás válasz. |
| Nulla vagy annál kisebb értékre adódó tömeg vagy gravitáció | Ellentétes előjelű energiához és magassághoz negatív tömegre lenne szükség. A nulla szinttől eltérő helyen mért nulla energiához egyáltalán nincs szükség tömegre. A másik két értékhez képest nagyon kicsi energia osztás után szintén nullára esik, noha a valódi válasz pozitív. |
| A válasz túl nagy a tároláshoz | Az adatok kívül esnek az oldal számainak kezelhető tartományán, ezért az eredmény nem energia. |
| Az oldal által nem támogatott mértékegység | Egy közösen használt vagy kézzel szerkesztett hivatkozás bármilyen mértékegységet megnevezhet, akár egy másik mennyiséghez tartozót is. Az oldal ezt jelzi, ahelyett hogy leállna. |
A negatív magasságot az oldal nem utasítja el, ahogy a negatív energiát sem, mert a választott nulla szint alatt mindkettő valós eredmény.
Két vagy több üres mezőt, illetve az üres mezők hiányát az oldal útmutatásként kezeli, nem hibaként. Pontosan egy üres mezőt kér, és annak értékét számítja ki.
Ameddig működik ez a képlet
Az összefüggés feltételezi, hogy a gravitáció erőssége a teljes emelkedés során minden ponton azonos. Ez a felszín közelében teljesül, ahol néhány méter változás nem mérhető. Nagyobb távolságokon azonban, ahol maga a gravitáció is gyengül, például egy műhold pályáján, ez már nem igaz; ott ehelyett a gravitációs potenciális energia inverz négyzetes törvényen alapuló képletére van szükség.
Az oldal kizárólag a gravitációs potenciális energiával foglalkozik. A megnyújtott rugó, a sűrített gáz és a kémiai kötés szintén energiát tárol, de mindegyikre más szabály vonatkozik.
Gyakran ismételt kérdések
Mi a gravitációs potenciális energia? Az az energia, amelyet egy test a kiválasztott szint feletti magassága miatt tárol. A test felemelése energiát közöl vele. Amikor leesik, ezt az energiát általában mozgás formájában visszaadja. Mértékegysége a joule.
Hogyan számítható ki a potenciális energia? A kilogrammban megadott tömeget meg kell szorozni a méter per másodperc négyzetben megadott gravitációval, majd a méterben megadott magassággal. Egy 70 kg tömegű, a Földön 2 m magasra felmászó ember esetén 70 és 9,80665 szorzata 686,4655, majd 686,4655 és 2 szorzata 1 372,931 J.
Milyen g-értéket kell használni? A szabványos gravitáció, 9,80665 m/s², minden hétköznapi földi feladathoz megfelelő, és nem mérésből származik, hanem definíció szerint pontos. A felszíni gravitáció helyenként kissé változik, körülbelül 9,76 és 9,83 m/s² között. Más égitesteknél bármely megfelelő érték használható: a Holdon körülbelül 1,62 m/s², a Marson pedig körülbelül 3,71 m/s².
Lehet negatív a potenciális energia? Igen. A magasságot a felhasználó által választott szinttől kell mérni, és az ez alatt lévő test magassága, valamint energiája negatív. Az oldal megtartja ezt az előjelet. A mozgási energia másként viselkedik, mert a sebesség négyzete soha nem lehet negatív.
Hogyan határozható meg a magasság ismert energia alapján? Az energiát el kell osztani a tömeggel, majd a gravitációval. A Földön, 70 kg tömeg és 1 372,931 J energia esetén 70-nel osztva 19,6133 adódik, ezt pedig 9,80665-del osztva 2 m kapunk.
Miért nem számítja ki az oldal a tömeget, ha a magasság nulla? A kiválasztott nulla szinten a tárolt energia a test tömegétől függetlenül nulla, ezért az energiából semmi nem derül ki a tömegről. Nincs mit visszanyerni, és a szükséges osztás nevezőjében nulla állna.