Calcolatore del Tasso di Effusione | Strumento Gratuito di Legge di Graham

Che cos'è un calcolatore della velocità di effusione?

Un calcolatore della velocità di effusione determina quanto rapidamente un gas fuoriesce attraverso un foro minuscolo rispetto a un altro gas. Utilizza la legge di Graham sull'effusione, che mette in relazione la velocità di fuoriuscita di un gas con la sua massa molare e la temperatura. L'effusione si verifica quando le molecole del gas attraversano una alla volta un'apertura così piccola che non entrano in collisione tra loro durante il passaggio.

Formula della legge di Graham sull'effusione

La legge di Graham confronta le velocità di effusione di due gas, il gas 1 e il gas 2:

$\frac{\text{Velocità}_1}{\text{Velocità}_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}} \times \sqrt{\frac{T_1}{T_2}}$

• Rate₁ e Rate₂ sono le velocità di effusione del gas 1 e del gas 2.
• M₁ e M₂ sono le masse molari del gas 1 e del gas 2, espresse in grammi per mole (g/mol).
• T₁ e T₂ sono le temperature assolute del gas 1 e del gas 2, espresse in kelvin (K).

Un risultato superiore a 1 significa che il gas 1 effonde più rapidamente del gas 2. Un risultato inferiore a 1 significa che il gas 2 è più veloce. Un risultato esattamente pari a 1 significa che entrambi i gas effondono alla stessa velocità.

Perché la formula funziona

La formula deriva dalla teoria cinetica dei gas. Tutti i gas alla stessa temperatura hanno la stessa energia cinetica media, ½mv² = (3/2)kT, dove m è la massa di una molecola, v è la sua velocità, k è la costante di Boltzmann e T è la temperatura assoluta. Risolvendo rispetto alla velocità si ottiene v = √(3kT/m). Una molecola più leggera deve muoversi più rapidamente di una più pesante per avere la stessa energia cinetica. Il numero di molecole che fuoriescono dal foro ogni secondo è proporzionale a quella velocità e al numero di molecole per unità di volume. Il calcolatore confronta due gas che hanno lo stesso numero di molecole per unità di volume, quindi il termine della densità si annulla e rimane solo √(T/M). Dividendo il valore del gas 1 per quello del gas 2 si ottiene la formula precedente.

Due casi più semplici

• Stessa temperatura. Se T₁ è uguale a T₂, i termini della temperatura si annullano e la formula diventa Rate₁/Rate₂ = √(M₂/M₁). Contano solo le masse molari.
• Stessa massa molare. Se M₁ è uguale a M₂, la formula diventa Rate₁/Rate₂ = √(T₁/T₂). Contano solo le temperature.

Come utilizzare il calcolatore della velocità di effusione

1. Inserire la massa molare e la temperatura del gas 1.
2. Inserire la massa molare e la temperatura del gas 2.
3. Leggere la velocità relativa di effusione. Indica quante volte più rapidamente il gas 1 effonde rispetto al gas 2. Il calcolatore mostra il risultato con quattro cifre decimali.

Sia la massa molare sia la temperatura devono essere numeri positivi. La temperatura deve essere inserita in kelvin, non in gradi Celsius o Fahrenheit, perché la formula dipende dalla temperatura assoluta.

Masse molari di gas comuni

Esempio di calcolo

Esempio 1: elio contro metano, alla stessa temperatura

L'elio (He) ha una massa molare di 4,00 g/mol. Il metano (CH₄) ha una massa molare di 16,04 g/mol. Entrambi si trovano a 298 K.

$\frac{\text{Velocità}_{He}}{\text{Velocità}_{CH_4}} = \sqrt{\frac{16.04}{4.00}} \times \sqrt{\frac{298}{298}} = \sqrt{4.01} \times 1 \approx 2.0025$

L'elio effonde circa 2,00 volte più rapidamente del metano.

Il calcolatore si apre con 4,00 e 16,00 g/mol a 298 K, con la massa del metano arrotondata a un numero intero. Questi valori danno esattamente √4 = 2,0000, il che rende facile verificare il rapporto a mano.

Esempio 2: idrogeno contro ossigeno, a temperature diverse

L'idrogeno (H₂) ha una massa molare di 2,02 g/mol e una temperatura di 400 K. L'ossigeno (O₂) ha una massa molare di 32,00 g/mol e una temperatura di 300 K.

$\sqrt{\frac{32.00}{2.02}} \approx 3.9801 \qquad \sqrt{\frac{400}{300}} \approx 1.1547$

$\frac{\text{Velocità}_{H_2}}{\text{Velocità}_{O_2}} = 3.9801 \times 1.1547 \approx 4.5959$

L'idrogeno a 400 K effonde circa 4,60 volte più rapidamente dell'ossigeno a 300 K. Arrotondare ciascuna radice quadrata a due cifre decimali prima della moltiplicazione, come avviene in alcuni esempi svolti online, dà 3,98 × 1,15 = 4,58, che è leggermente impreciso. Mantenere più cifre decimali fino al passaggio finale evita questo errore.

Applicazioni della legge di Graham

• Separazione degli isotopi. Il Progetto Manhattan utilizzò la diffusione gassosa per separare l'uranio-235 dall'uranio-238. I due isotopi formano il gas esafluoruro di uranio, con masse molari leggermente diverse, quindi effondono a velocità leggermente diverse.
• Rilevamento delle perdite. L'elio è un gas tracciante comune per individuare perdite nei sistemi sotto vuoto e nei recipienti a pressione, perché la sua bassa massa molare gli permette di effondere rapidamente attraverso piccole perdite.
• Cromatografia gassosa. Le molecole di massa diversa si muovono attraverso una colonna cromatografica a velocità diverse, contribuendo a separare e identificare i composti presenti in una miscela gassosa.
• Separazione dei gas con membrane. Le membrane industriali che purificano o separano le miscele gassose si basano in parte sulle diverse velocità di effusione dei gas componenti.

Cenni storici

Il chimico scozzese Thomas Graham descrisse per la prima volta questa relazione nel 1846. Misurò la velocità con cui diversi gas fuoriuscivano attraverso piccole aperture e scoprì che la velocità era inversamente proporzionale alla radice quadrata della densità del gas. I suoi risultati contribuirono in seguito a sostenere la teoria cinetica dei gas, sviluppata ulteriormente da James Clerk Maxwell e Ludwig Boltzmann negli anni 1860 e 1870.

Domande frequenti

Qual è la differenza tra effusione e diffusione? L'effusione è la fuoriuscita di molecole di gas attraverso un piccolo foro nel vuoto o in una regione a pressione inferiore, dove il foro è più piccolo della distanza media percorsa da una molecola tra due collisioni. La diffusione è la dispersione di molecole di gas attraverso un altro gas o mezzo, determinata da differenze di concentrazione, e comporta collisioni tra le molecole.

Perché la temperatura deve essere espressa in kelvin? L'energia cinetica delle molecole di gas è proporzionale alla temperatura assoluta. Le scale Celsius e Fahrenheit non iniziano dallo zero assoluto, quindi il loro utilizzo darebbe un rapporto errato.

Che cosa presume il calcolatore riguardo ai due gas? Presume che entrambi i gas abbiano lo stesso numero di molecole per unità di volume. In questa condizione, il rapporto dipende solo dalla massa molare e dalla temperatura assoluta. Quando le due temperature sono uguali, il termine della temperatura è 1 e il risultato è il semplice rapporto della legge di Graham √(M₂/M₁), indipendentemente dalla pressione. Quando le temperature sono diverse, l'ipotesi è importante: due gas mantenuti alla stessa pressione invece che alla stessa concentrazione seguono Rate₁/Rate₂ = √(M₂T₂ / M₁T₁), perché un gas più caldo a pressione costante contiene meno molecole in ogni litro.

La legge di Graham può determinare la massa molare di un gas sconosciuto? Sì. Se la velocità di effusione di un gas sconosciuto viene misurata rispetto a quella di un gas con massa molare nota, la formula può essere riscritta:

$M_{unknown} = M_{known} \times \left(\frac{\text{Velocità}_{known}}{\text{Velocità}_{unknown}}\right)^2 \times \frac{T_{unknown}}{T_{known}}$

La legge di Graham si applica ai liquidi? No. Si applica solo ai gas. Le molecole dei liquidi sono molto più ravvicinate e interagiscono molto più fortemente, quindi la stessa formula non descrive il modo in cui i liquidi passano attraverso piccole aperture.

Quanto più rapidamente effonde un gas se la sua temperatura raddoppia? La velocità di effusione è proporzionale alla radice quadrata della temperatura assoluta. Raddoppiare la temperatura moltiplica la velocità per √2, ovvero per circa 1,41, se la massa molare rimane invariata.