각도 단위 변환기: 도, 라디안, 그라디안, 회전
각도를 도, 라디안, 그라디안(곤), 회전으로 한 번에 변환합니다. 1회전은 정확히 360도이자 400곤이며, 2π 라디안입니다.
Angle Converter
Type an angle in one unit and read it in turns, degrees, gradians and radians at once.
Converted angle
문서화
각도 단위 변환기
각도는 한 방향이 다른 방향에서 얼마나 회전했는지를 나타낸다. 각도 단위 변환기는 각도를 한 단위에서 다른 단위로 바꾸며, 예를 들어 도를 라디안으로 변환한다. 이 페이지는 회전수, 도, 그라디안(곤이라고도 표기함), 라디안 사이를 변환하고 네 값을 동시에 보여 준다.
변환기의 기능
사용자는 숫자 하나를 입력하고 그 숫자에 사용한 단위를 선택한다. 페이지는 같은 각도를 네 단위로 모두 표시한다.
- 결과는 유효 숫자 여덟 자리까지 표시된다. 반올림되는 것은 표시값뿐이다. 변환은 입력한 숫자 자체를 사용해 수행된다.
- 0.0001보다 작은 결과나 십억 이상인 결과는 과학적 표기법으로 표시된다. 영은 일반적인 0으로 표시된다.
- 회전에는 방향이 있으므로 음의 각도도 변환된다.
- 각도는 한 바퀴 범위로 접히지 않는다. 720도는 2회전으로 변환되며, 0으로 변환되지 않는다.
- 입력란이 비어 있으면 숫자 대신 입력 안내가 표시된다. 이 페이지에서 제공하지 않는 단위가 포함된 링크를 열면 변환 결과 대신 메시지가 표시된다.
네 가지 단위
| 단위 | 기호 | 한 단위에 포함되는 회전 수 | 정의상 정확함 |
|---|---|---|---|
| 턴 | 턴 | 1 | 예, 한 바퀴 전체 |
| 도 | ° | 1/360 | 예 |
| 그라디안(곤) | 곤 | 1/400 | 예 |
| 라디안 | 라드 | 1/(2π) | 분수로는 예, 소수로는 아니요 |
회전은 시작했던 방향으로 돌아오는 완전한 한 바퀴다. 도는 그 한 바퀴를 360부분으로 나누며, 이는 육십진법을 사용한 바빌로니아의 계산 방식에서 유래했다. 그라디안은 한 바퀴를 400부분으로 나누므로 직각이 정확히 100이 된다. 라디안은 원주를 따라 잰 호의 길이가 그 원의 반지름과 같을 때의 각도이며, 한 바퀴에는 라디안 2π개가 들어간다.
각도 변환 공식
각 단위는 일정한 회전 수로 나타낼 수 있으므로, 변환은 한 번 곱한 뒤 한 번 나누는 과정이다. 각도를 회전으로 바꾼 다음 원하는 단위로 다시 바꾼다.
여기서 은 입력한 각도, 은 선택한 단위 한 단위에 해당하는 회전 수, 는 원하는 단위 한 단위에 해당하는 회전 수, 는 결과다.
이 과정에서 아무것도 더하거나 빼지 않는다. 네 척도는 모두 같은 지점에서 세기 시작하므로 변하는 것은 간격의 크기뿐이다. 온도는 그렇지 않은 경우다. 섭씨와 화씨는 서로 다른 지점에서 시작하므로, 단순히 곱하기만 하는 변환기는 0 °C를 0 °F로 표시하고 32 °F로 표시하지 않게 된다.
도와 라디안에 해당하는 계수를 이 공식에 대입하면 사람들이 가장 자주 찾아보는 두 식이 나온다.
\qquad \theta_{\mathrm{deg}} = \theta_{\mathrm{rad}} \times \frac{180}{\pi}$$ 여기서 $\theta_{\mathrm{deg}}$는 도 단위의 각도이고 $\theta_{\mathrm{rad}}$는 같은 각도를 라디안으로 나타낸 것이다. ### 페이지가 라디안이 아니라 회전에서 세기를 시작하는 이유 회전은 나머지 세 단위가 기준으로 삼는 단위다. 이는 단순한 형식상의 선택이 아니다. 도, 그라디안, 회전은 서로 정수 비율로 나타낼 수 있으므로 컴퓨터가 그 크기를 오차 없이 저장하고, 독자가 예상하는 정수로 정확히 떨어지는 결과를 돌려줄 수 있다. 라디안은 π가 정확한 소수 형태를 갖지 않으므로 그렇게 할 수 없다. 라디안을 기본 단위로 삼으면 모든 도와 그라디안이 π를 거쳐 다시 돌아와야 한다. 그러면 90도를 입력했을 때 직각은 100이 아니라 99.99999999999999곤으로 반환되고, 200곤은 180.00000000000003도로 반환된다. 회전에서 세기를 시작하면 실제로 π가 필요한 한 행에만 π가 사용된다. ### 계산 예시: 100도 100도는 페이지가 시작할 때 사용하는 각도다. 1도는 한 회전의 1/360이므로 페이지는 100에 1/360을 곱해 0.2777777777777778회전을 얻는다. 이 값은 0.27777778로 표시된다. 나머지 두 결과는 그 값을 각 단위의 계수로 나누어 구한다. 1/400으로 나누는 것은 400을 곱하는 것과 같으므로 111.11111111111111곤이 되며, 111.11111로 표시된다. 1/(2π)로 나누면 1.7453292519943295 라디안이 되며, 1.7453293으로 표시된다. 직각은 더 간단하다. 90도는 한 회전의 4분의 1이므로 페이지는 0.25회전, 정확히 100곤, 그리고 1.5707963라드를 반환한다. ### 일반적인 각도 변환 각 행은 한 값이 네 단위에서 어떤 결과를 내는지 유효 숫자 여덟 자리까지 보여 준다. | 입력 | 턴 | 도 | 곤 | 라디안 | |---|---|---|---|---| | 1턴 | 1 | 360 | 400 | 6.2831853 | | 1도 | 0.0027777778 | 1 | 1.1111111 | 0.017453293 | | 1곤 | 0.0025 | 0.9 | 1 | 0.015707963 | | 1라디안 | 0.15915494 | 57.29578 | 63.661977 | 1 | | 90도 | 0.25 | 90 | 100 | 1.5707963 | | 180도 | 0.5 | 180 | 200 | 3.1415927 | ### 정확한 값과 반올림된 값 네 계수 중 세 개는 정확한 분수이므로 회전, 도, 그라디안 사이의 변환은 상수 때문에 제한되지 않고 산술 계산에 의해서만 제한된다. - 한 회전은 정확히 360도다. 도는 SI 단위가 아니지만, 국제도량형국은 국제단위계와 함께 사용할 수 있는 비SI 단위로 SI 브로슈어에 도를 수록하고 있으며, 1도는 π/180라디안과 같다. - 한 회전은 정확히 400그라디안이다. 공간과 시간의 양 및 단위를 다루는 표준인 ISO 80000-3은 1곤을 π/200라디안으로 규정하며, 이는 한 회전의 사백분의 1이다. - 한 회전은 2π라디안이다. 라디안은 호의 길이를 반지름으로 나눈 비로 정의되는 평면각의 일관된 SI 단위이므로 이 관계 역시 정의다. 그러나 π는 무리수다. 소수 표시가 끝나지도 반복되지도 않으므로, 어떤 유한 소수로도 π 전체를 나타낼 수 없다. - 따라서 실제로는 라디안 계수를 반올림한 값을 사용한다. 페이지는 컴퓨터가 저장하는 π 값인 3.141592653589793에서 계수를 만들며, 이는 배정밀도 수가 표현할 수 있는 가장 가까운 값이다. 라디안 결과에는 이 반올림이 이어진다. 나머지 세 단위에는 그렇지 않다. 독자가 실제로 보는 반올림은 상수가 아니라 표시 방식에서 비롯된다. 유효 숫자 여덟 자리는 정의된 값을 온전히 보여 주기에는 충분하면서도, 정보가 아니라 반올림 잡음을 담고 있는 컴퓨터 계산의 마지막 숫자들은 감출 만큼 짧다. ### 자주 묻는 질문 **라디안 하나는 몇 도인가?** 유효 숫자 여덟 자리로는 57.29578도이며, 보통 57.3으로 인용된다. 정확히 쓰면 180/π도이고, π는 정확한 소수가 아니다. **90도는 몇 라디안인가?** 유효 숫자 여덟 자리로 나타내면 1.5707963 라디안이다. 정확히 쓰면 π/2라디안이다. **직각은 왜 100곤인가?** 한 바퀴가 400그라디안이고 직각은 한 바퀴의 4분의 1이기 때문이다. 그라디안은 이를 위해 고안되었으므로 측량사는 90부분으로 나누는 대신 십진법을 사용할 수 있었다. **1곤은 0.9도와 같은가?** 그렇다. 정확히 같다. 한 회전은 400곤이면서 360도이므로, 1곤은 1도의 360/400이다. **페이지는 720도를 0으로 줄이는가?** 아니다. 입력받은 숫자를 그대로 변환하므로 720도는 2턴, 800곤, 12.566371라디안으로 반환된다. 각도를 한 바퀴 범위로 접으면 몇 번 회전했는지가 사라진다. **음의 각도도 변환할 수 있는가?** 그렇다. 음의 값은 회전이 반대 방향으로 진행된다는 뜻이므로 다른 숫자와 같은 방식으로 변환된다. -45도를 입력하면 -0.125회전, -50곤, -0.78539816라드가 반환된다.