Laisvojo kritimo skaičiuoklė - Greičio, Atstumo ir Laiko Skaičiuoklė

Laisvojo kritimo skaičiuoklė: greitis, atstumas ir laikas

Laisvojo kritimo skaičiuoklė nustato gravitacijos veikiamo krintančio objekto greitį, jo nueitą atstumą ir aukštį virš žemės. Įveskite pradinį aukštį, pradinį greitį ir praėjusį laiką, o skaičiuoklė pateiks galutinį greitį, poslinkį žemyn ir galutinį aukštį.

Kas yra laisvasis kritimas?

Laisvasis kritimas – tai vien gravitacijos sukeltas judėjimas. Oro pasipriešinimas nepaisomas. Prie Žemės paviršiaus visi krintantys objektai greitėja tokiu pačiu pagreičiu, nepaisant jų masės. Kartu numesta moneta ir plaktukas pasiekia žemę tuo pačiu metu, jei oro pasipriešinimas pakankamai mažas, kad jo būtų galima nepaisyti.

Galileo Galilėjus tai eksperimentiškai parodė 1600-aisiais, paneigdamas senesnę nuostatą, kad sunkesni objektai krinta greičiau. 1971 metais „Apollo“ 15 astronautas Davidas Scottas Mėnulyje numetė plaktuką ir plunksną, kur nėra oro, lėtinančio plunksną. Abu objektai nusileido kartu, tai buvo užfiksuota kamera.

Šio pagreičio dydis vadinamas standartiniu laisvojo kritimo pagreičiu ir žymimas g. Jo apibrėžtoji vertė yra tiksliai 9,80665 metrai per sekundę kvadratu (m/s²), nustatyta tarptautiniu susitarimu 1901 metais. Imperinėje matavimo sistemoje tas pats pagreitis yra 32,17405 pėdos (9,81 m) per sekundę kvadratu (ft/s²). Šis skaičius gaunamas 9,80665 padalijus iš 0,3048 – tikslaus metrų skaičiaus vienoje pėdoje, ir suapvalinus iki penkių skaitmenų po kablelio. Daugelyje vadovėlių metrikinė vertė paprastai suapvalinama iki 9,81 m/s², kad skaičiuoti būtų paprasčiau.

Laisvojo kritimo formulė

Kiekvieną laisvojo kritimo uždavinį aprašo trys lygtys. Kryptis žemyn laikoma teigiama, todėl teigiamas greitis nukreiptas į žemę, o neigiamas – aukštyn.

Greičio formulė

$v = v_0 + gt$

• $v$ = galutinis greitis
• $v_0$ = pradinis greitis (0, jei objektas paleidžiamas iš rimties; neigiamas, jei metamas aukštyn)
• $g$ = laisvojo kritimo pagreitis, šioje skaičiuoklėje 9,80665 m/s² arba 32,17405 pėdos/s²
• $t$ = praėjęs laikas sekundėmis

Atstumo formulė

$d = v_0t + \frac{1}{2}gt^2$

Čia $d$ yra poslinkis: atstumas, kurį objektas nukeliavo žemyn. Objektui, paleistam iš rimties ($v_0 = 0$), lygtis supaprastėja iki $d = \frac{1}{2}gt^2$. Jei objektas buvo mestas aukštyn ir vis dar yra aukščiau paleidimo taško, $d$ reikšmė bus neigiama.

Greičio ir atstumo formulė

Kai laikas nežinomas, ši lygtis tiesiogiai susieja greitį ir atstumą:

$v^2 = v_0^2 + 2gd$

Objektui, paleistam iš rimties, ši formulė supaprastėja iki $v = \sqrt{2gd}$. Ji naudojama smūgio greičiui pagal žinomą kritimo aukštį arba kritimo aukščiui pagal žinomą smūgio greitį nustatyti.

Kaip apskaičiuoti laisvąjį kritimą šia skaičiuokle

Skaičiuoklėje nustatomi keturi parametrai ir pateikiami trys rezultatai.

1. Pasirinkite matavimo vienetų sistemą. Metrikinėje sistemoje naudojami metrai ir metrai per sekundę. Imperinėje sistemoje naudojamos pėdos ir pėdos per sekundę.
2. Įveskite pradinį aukštį – aukštį virš žemės, kuriame objektas pradeda kristi. Jis negali būti neigiamas.
3. Įveskite pradinį greitį. Objektui, paleistam iš rimties, naudokite 0, žemyn metamam objektui – teigiamą skaičių, o aukštyn metamam objektui – neigiamą skaičių.
4. Įveskite praėjusį laiką nuo objekto paleidimo. Jis turi būti didesnis už nulį.

Rezultatai yra galutinis greitis, poslinkis ir galutinis aukštis (pradinis aukštis minus poslinkis). Šioje skaičiuoklėje laikas yra įvestis, o ne rezultatas: ji neskaičiuoja atvirkščiai pagal tikslinį greitį ar atstumą.

Jei įvestas laikas pakankamai ilgas, kad objektas jau būtų pasiekęs žemę, skaičiuoklė vietoj neigiamo galutinio aukščio nurodo, kad objektas pasiekė žemę.

Pavyzdys: numatytieji parametrai

Objektas paleidžiamas iš rimties 100 metrų aukštyje. Kur jis bus po 3 sekundžių?

Greitis po 3 sekundžių:

$v = 0 + 9.80665 \times 3 = 29.41995 \approx 29.42 \text{ m/s}$

Poslinkis per tas 3 sekundes:

$d = \frac{1}{2} \times 9.80665 \times 3^2 = 44.129925 \approx 44.13 \text{ m}$

Galutinis aukštis:

$100 - 44.129925 = 55.870075 \approx 55.87 \text{ m}$

Taigi objektas krinta maždaug 29,42 m/s greičiu, yra nukritęs maždaug 44,13 m ir vis dar yra maždaug 55,87 m virš žemės.

Pavyzdys: laikas ir greitis pagal žinomą aukštį

Veržliaraktis numetamas nuo 20 metrų aukščio pastolių. Per kiek laiko jis pasieks žemę ir kokiu greičiu judės smūgio metu?

Taikant $d = \frac{1}{2}gt^2$, kai $d = 20$ m ir $g = 9.81$ m/s²:

$t = \sqrt{\frac{2 \times 20}{9.81}} \approx 2.02 \text{ sekundės}$

$v = gt = 9.81 \times 2.02 \approx 19.8 \text{ m/s (maždaug 71 km/h)}$

Pavyzdys: aukštis pagal smūgio greitį

Objektas, paleistas iš rimties, pasiekia žemę 25 m/s greičiu. Iš kokio aukščio jis krito?

Taikant $v^2 = 2gd$:

$d = \frac{v^2}{2g} = \frac{25^2}{2 \times 9.81} = \frac{625}{19.62} \approx 31.9 \text{ metrai}$

Tai maždaug atitinka dešimties aukštų pastato aukštį.

Kaip kinta gravitacija

Standartinis laisvojo kritimo pagreitis, 9,80665 m/s², yra vidutinė atskaitos vertė. Tikrasis gravitacijos pagreitis Žemės paviršiuje šiek tiek kinta. Ties pusiauju jis silpnesnis (apie 9,78 m/s²) nei ties ašigaliais (apie 9,83 m/s²), nes ties pusiauju Žemė yra labiau išsipūtusi ir sukasi greičiausiai. Gravitacija taip pat šiek tiek silpnėja kylant į aukštį: 10 000 metrų aukštyje ji sumažėja iki maždaug 9,78 m/s².

Kituose dangaus kūnuose gravitacija labai skiriasi, todėl tos pačios formulės pateikia labai skirtingus rezultatus:

Mėnulio gravitacija yra maždaug šeštadalis Žemės gravitacijos, todėl ten numestas objektas per tą patį laiką nukeliauja maždaug šeštadalį tokio atstumo.

Laisvasis kritimas ir oro pasipriešinimas

Šios formulės taikomos vakuume, kai oras nesudaro objektui pasipriešinimo. Tikras oro pasipriešinimas didėja proporcingai greičio kvadratui, todėl didesniam greičiui jis tampa svarbesnis. Jis mažai veikia tankų, kompaktišką objektą, pavyzdžiui, veržliaraktį ar akmenį, krintantį iš nedidelio aukščio. Tačiau jis stipriai veikia lengvus ar didelio ploto objektus, pavyzdžiui, plunksną, popieriaus lapą ar parašiutą.

Kai oro pasipriešinimas tampa pakankamai didelis ir susilygina su gravitacijos trauka, objektas nustoja greitėti ir krinta pastoviu greičiu, vadinamu galiniu greičiu. Parašiutininkas, krintantis pilvu žemyn, paprastai pasiekia maždaug 53 metrų per sekundę galinį greitį – apie 190 km/h arba 120 mylių per valandą – prieš išskleisdamas parašiutą.

Dažnai užduodami klausimai

Kas yra laisvasis kritimas fizikoje?

Laisvasis kritimas – tai objekto judėjimas, kurį lemia vien gravitacija, neatsižvelgiant į oro pasipriešinimą. Visi krintantys objektai prie Žemės paviršiaus greitėja žemyn tokiu pačiu pagreičiu – maždaug 9,81 m/s², nepaisant jų masės.

Kodėl visi objektai krinta tokiu pačiu greičiu?

Gravitacija stipriau traukia sunkesnį objektą, tačiau sunkesnis objektas taip pat labiau priešinasi judėjimo pokyčiui, nes turi didesnę inerciją. Šie du poveikiai tiksliai kompensuoja vienas kitą, todėl masė neturi įtakos laisvojo kritimo pagreičiui.

Kokia yra laisvojo kritimo greičio formulė?

$v = v_0 + gt$, kur $v_0$ yra pradinis greitis, $g$ – laisvojo kritimo pagreitis, o $t$ – laikas. Objektui, paleistam iš rimties, tai tiesiog $v = gt$.

Kokia yra laisvojo kritimo atstumo formulė?

$d = v_0t + \frac{1}{2}gt^2$. Objektui, paleistam iš rimties, ši formulė supaprastėja iki $d = \frac{1}{2}gt^2$.

Kodėl poslinkis kartais būna neigiamas?

Šioje skaičiuoklėje kryptis žemyn laikoma teigiama. Neigiamas poslinkis reiškia, kad objektas yra aukščiau taško, iš kurio buvo paleistas; taip nutinka, kai jis buvo mestas aukštyn ir dar nenukrito atgal. Meskite kamuolį aukštyn 10 m/s greičiu ir patikrinkite jo padėtį po 1 sekundės: $d = -10 \times 1 + \frac{1}{2} \times 9.80665 \times 1^2 = -5.10$ m, taigi jis yra 5,10 m aukščiau pradinio taško.

Per kiek laiko objektas nukrinta iš nurodyto aukščio?

Išsprendus atstumo formulę laiko atžvilgiu, objektui, paleistam iš rimties, gaunama $t = \sqrt{2d/g}$. Nukritimas iš 20 metrų aukščio trunka maždaug 2,02 sekundės.

Kodėl ši skaičiuoklė naudoja 9,80665 m/s², o ne 9,8?

9,80665 m/s² yra tiksliai tarptautiniu mastu apibrėžta standartinio laisvojo kritimo pagreičio vertė, priimta 1901 metais. Suapvalinta iki 9,8 arba 9,81 vertė dažnai naudojama vadovėliuose ir daugeliu atvejų yra pakankamai tiksli. Skaičiuoklė naudoja apibrėžtąją vertę, kad metrinės ir imperinės sistemos rezultatai apibūdintų tą patį fizinį kritimą, ko negalima pasakyti apie suapvalintą porą 9,8 m/s² ir 32,2 pėdų/s².

Ar ši skaičiuoklė atsižvelgia į oro pasipriešinimą?

Ne. Ji daro prielaidą, kad laisvasis kritimas vyksta idealiame vakuume. Tai pateikia tikslius rezultatus tankiems, kompaktiškiems objektams, krintantiems iš vidutinio aukščio, tačiau pervertina lengvų ar didelio ploto objektų greitį ir nukritą atstumą, taip pat labai ilgai krintant, kai oro pasipriešinimas tampa reikšmingas.