Pasikliautinojo intervalo į standartinį nuokrypį skaičiuoklė
Paverskite pasikliautinąjį intervalą į standartinį nuokrypį ir standartinę paklaidą. Įveskite intervalo ribas, imties dydį ir pasikliovimo lygį, kad gautumėte σ ir SE su parodytais žingsniais.
Pasikliautinojo intervalo į standartinį nuokrypį skaičiuoklė
Apskaičiuokite standartinę paklaidą ir standartinį nuokrypį, slypinčius už pateikto pasikliautinojo intervalo. Įveskite intervalo ribas, imties dydį ir pasikliovimo lygį.
Žingsnis po žingsnio
- Intervalo plotis = -0.01 − -5.2 = 5.19
- Kritinė reikšmė esant 95% pasikliovimo lygiui: Z = 1.96
- Standartinė paklaida = plotis ÷ (2 × Z) = 5.19 ÷ (2 × 1.96) = 1.324
- Standartinis nuokrypis = SE × √n = 1.324 × √78 = 11.6933
Formulė
CI = įvertis ± Z × (σ / √n), taigi σ = (viršutinė − apatinė) ÷ (2 × Z) × √n
Dokumentacija
Ši skaičiuoklė paverčia pateiktą pasikliautinąjį intervalą atgal į standartinę paklaidą ir standartinį nuokrypį. Jai reikia dviejų intervalo ribų, imties dydžio ir pasikliovimo lygio. Moksliniuose straipsniuose dažnai pateikiamas vidurkis su pasikliautinuoju intervalu, bet praleidžiamas standartinis nuokrypis, kurio reikia meta-analizei ir galios skaičiavimams.
Ką daro skaičiuoklė
CI = estimate ± Z × (σ / √n)
Dalis po ženklo ± yra paklaidos riba. Ji lygi kritinei reikšmei Z, padaugintai iš standartinės paklaidos. Kadangi intervalas yra simetriškas, pusė jo pločio yra paklaidos riba. Apgręžus formulę, gaunama standartinė paklaida, o po to – standartinis nuokrypis.
Formulė
width = upper bound − lower bound
SE = width ÷ (2 × Z)
σ = SE × √n
SE yra vidurkio standartinė paklaida. σ yra standartinis nuokrypis. Z yra dvipusė standartinio normaliojo skirstinio kritinė reikšmė, atitinkanti pasirinktą pasikliovimo lygį.
Kritinės reikšmės
| Pasikliovimo lygis | Z |
|---|---|
| 90% | 1.645 |
| 95% | 1.960 |
| 99% | 2.576 |
Esant bet kokiam kitam lygiui, Z yra reikšmė, kuri kiekvienoje uodegoje palieka pusę likusios tikimybės. Skaičiuoklė ją apskaičiuoja pagal bet kokį įvestą lygį.
Pavyzdys
Tyrime pateikiamas vidurkių skirtumas −2.6 su 95% pasikliautinuoju intervalu nuo −5.2 iki −0.01, remiantis 78 dalyviais.
- Plotis = −0.01 − (−5.2) = 5.19
- Z esant 95% pasikliovimui = 1.96
- SE = 5.19 ÷ (2 × 1.96) = 1.324
- σ = 1.324 × √78 = 1.324 × 8.832 = 11.69
Standartinis nuokrypis yra apie 11.69.
Kada šis metodas yra apytikslis
Formulė remiasi prielaida, kad intervalas yra simetriškas aplink įvertį ir buvo sudarytas remiantis normaliuoju skirstiniu. Dvi situacijos šią prielaidą sugriauna.
Mažoms imtims dažnai naudojamas Stjudento t skirstinys, o ne normalusis. T kritinė reikšmė yra didesnė, todėl naudojant Z standartinis nuokrypis šiek tiek nuvertinamas. Skirtumas mažėja didėjant imčiai ir yra nedidelis, kai stebėjimų skaičius viršija maždaug 30.
Santykių, tokių kaip šansų santykis ar rizikos santykis, intervalai yra simetriški logaritminėje skalėje, o ne pradinėje skalėje. Tokias ribas reikia paversti logaritmais prieš taikant šią formulę.
Jei taškinis įvertis nėra intervalo vidurio taške, skaičiuoklė pažymi intervalą kaip asimetrišką, o rezultatą reikėtų laikyti apytiksliu įverčiu.
Dažnai užduodami klausimai
Kuo skiriasi standartinė paklaida nuo standartinio nuokrypio?
Standartinis nuokrypis parodo, kaip išsibarstę atskiri reikšmių dydžiai. Standartinė paklaida parodo, kaip tiksliai žinomas vidurkis. Juos sieja formulė SE = σ / √n, todėl standartinė paklaida mažėja didėjant imčiai, o standartinis nuokrypis – ne.
Kodėl dalijama iš 2Z, o ne iš Z?
Visas plotis apima abi įverčio puses. Viena paklaidos riba yra pusė pločio, todėl pusė pločio dalijama iš Z, o tai yra tas pats, kas visą plotį dalyti iš 2Z.
Ar tai galima naudoti su t skirstiniu grįstu intervalu?
Taip, bet vietoj Z reikia naudoti t kritinę reikšmę su n − 1 laisvės laipsniu. Naudojant Z mažai imčiai, gaunamas šiek tiek per mažas standartinis nuokrypis.
O jei pateikiama tik paklaidos riba?
Padauginkite ją iš dviejų, kad gautumėte plotį, tada atlikite tuos pačius veiksmus.
Ar taškinis įvertis keičia atsakymą?
Ne. Į formulę įeina tik plotis, pasikliovimo lygis ir imties dydis. Įvertis naudojamas tik patikrinti, ar intervalas yra simetriškas.