Uzkrājumu plāna kalkulators: nākotnes vērtība ar iemaksām

Uzkrājumu plāna kalkulators

Uzkrājumu plāna kalkulators aprēķina, cik vērts būs uzkrājumu vai ieguldījumu konts pēc izvēlēta gadu skaita. Tas apvieno vienreizēju sākuma iemaksu ar regulāru iemaksu reizi mēnesī, ceturksnī vai gadā un abām iemaksām piemēro saliktos procentus.

Ko dara kalkulators

Kalkulatorā ievada septiņus parametrus: sākotnējo iemaksu, regulāro iemaksu, iemaksu biežumu (reizi mēnesī, ceturksnī vai gadā), to, vai katra iemaksa tiek veikta perioda sākumā vai beigās, gada procentu likmi, procentu kapitalizācijas biežumu un gadu skaitu, kurā nauda aug.

Tas parāda trīs skaitļus: nākotnes vērtību (beigu atlikumu), kopējās iemaksas (sākotnējo iemaksu plus visas regulārās iemaksas) un kopējos nopelnītos procentus (starpību starp abiem). Diagramma rāda atlikumu katra iemaksu perioda beigās.

Sākotnējā iemaksa var būt no 0 $ līdz 1 $ triljonam, bet iemaksa par periodu — no 0 $ līdz 1 $ miljardam. Procentu likme var būt no 0% līdz 100%. Gadu skaitam jābūt lielākam par 0 un ne lielākam par 100. Vismaz vienai no iemaksām — sākotnējai vai regulārajai — jābūt lielākai par 0 $.

Kā aprēķināt uzkrājumu plāna nākotnes vērtību

Tiek apvienoti divi standarta rezultāti, kas aprakstīti Vikipēdijas rakstos “Future value” un “Annuity”.

Sākuma iemaksa aug tikai ar saliktajiem procentiem:

FV(deposit) = P₀ × (1 + i)ˣ

Regulāro iemaksu plūsma aug kā rente:

FV(contributions) = PMT × (1 + i)ˣ⁻ᴺ × A

• P₀ ir sākotnējā iemaksa.
• PMT ir regulārā iemaksa.
• i ir procentu likme vienam iemaksu periodam.
• x ir periods, kas izteikts iemaksu periodos (gadi × periodu skaits gadā).
• N ir faktiski veikto iemaksu skaits.
• A ir rentes koeficients — nākotnes vērtība 1 $ apmērā, kas iemaksāta katrā periodā N periodu laikā.

Rentes koeficients ir atkarīgs no tā, kad tiek veiktas iemaksas:

Iemaksa katra perioda sākumā pelna procentus par vienu papildu periodu, un no tā rodas papildu reizinātājs (1 + i). Ja likme ir 0%, rentes koeficients ir N: iemaksas vienkārši saskaitās bez pieauguma.

Nākotnes vērtība ir abu daļu summa. Kopējie procenti ir nākotnes vērtība mīnus visa iemaksātā summa.

Ja procentu kapitalizācijas un iemaksu biežums atšķiras

Procentu kapitalizācija var notikt biežāk vai retāk nekā tiek veiktas iemaksas, piemēram, procentus kapitalizējot reizi mēnesī, bet iemaksas veicot reizi ceturksnī. Kalkulators pārvērš nominālo gada likmi r, kas tiek kapitalizēta n reizes gadā, par efektīvo likmi vienam iemaksu periodam (skat. Vikipēdijas rakstu “Effective interest rate”):

i = (1 + r/n)^(n/m) − 1

kur m ir iemaksu skaits gadā. Ja gada likme ir 5%, procentus kapitalizē reizi mēnesī un iemaksas veic reizi ceturksnī, tad i = (1 + 0,05/12)³ − 1 ≈ 1,2552% ceturksnī. Ja abi biežumi sakrīt, i ir tieši r/n.

Aprēķina piemērs

Plāns sākas ar 1000 $ un 100 $ iemaksu katra mēneša sākumā 10 gadus ar 5% gada likmi, ko kapitalizē reizi mēnesī. Tās ir kalkulatora noklusējuma vērtības.

1. Periodu skaits gadā m = 12, tāpēc periods ir x = 120 periodi un N = 120 iemaksas.
2. Mēneša likme ir i = 0,05 / 12 ≈ 0,0041667.
3. Pieauguma koeficients: (1 + i)¹²⁰ ≈ 1,647009.
4. Sākotnējā iemaksa: 1000 $ × 1,647009 ≈ 1647,01 $.
5. Parastās rentes koeficients: (1,647009 − 1) / 0,0041667 ≈ 155,282279. Tā kā iemaksas tiek veiktas katra mēneša sākumā, rezultāts jāreizina ar (1 + i): 155,929289.
6. Iemaksas: 100 $ × 155,929289 ≈ 15 592,93 $.
7. Nākotnes vērtība: 1647,01 $ + 15 592,93 $ = 17 239,94 $.

Kopējās iemaksas ir 1000 $ + 120 × 100 $ = 13 000 $, tāpēc kopējie procenti ir 17 239,94 $ − 13 000 $ = 4239,94 $. Izmantojot to pašu plānu, bet veicot iemaksas katra mēneša beigās, nākotnes vērtība ir 17 175,24 $, aptuveni par 65 $ mazāka.

Otrs piemērs ar iemaksām mēneša beigās: sākotnējā iemaksa 5000 $, 200 $ mēnesī, 6% ar ikmēneša kapitalizāciju, 20 gadi. Šeit (1,005)²⁴⁰ ≈ 3,310204, iemaksa pieaug līdz 16 551,02 $, rentes koeficients ir 462,040895, un iemaksas pieaug līdz 92 408,18 $. Nākotnes vērtība ir 108 959,20 $: iemaksāti 53 000 $ un procentos nopelnīti 55 959,20 $. Tas sakrīt ar ASV Vērtspapīru un biržu komisijas salikto procentu kalkulatoru vietnē investor.gov, ar kuru tika pārbaudīts rīka aprēķinu dzinējs.

Šī kalkulatora izmantotie nosacījumi

Pēc noklusējuma iemaksas tiek veiktas perioda sākumā. Lielākā daļa reālo uzkrājumu plānu ietur naudu no konta katra mēneša sākumā, tāpēc pēc noklusējuma tiek izmantota avansa rente. Daudzās mācību grāmatās un kalkulatoros tā vietā pieņem parasto renti; laika izvēle ļauj pārslēgties starp abiem veidiem.

Daļējos gados iemaksu skaitu nosaka to veikšanas laiks. Ja gada iemaksas tiek veiktas 2,5 gadu laikā, plāns ar iemaksām perioda beigās veic 2 iemaksas (tiek apmaksāti tikai pabeigtie gadi), bet plāns ar iemaksām perioda sākumā veic 3 iemaksas (katra gada sākumā veikta iemaksa tiek ieskaitīta). Katra veiktā iemaksa, kā arī sākotnējā summa, turpina augt līdz precīzam perioda beigām, ieskaitot pēdējo nepilno periodu.

Rezultāti ir nomināli. Inflācija, nodokļi un komisijas maksas netiek atskaitītas. Nākotnes vērtība ir summa, kas būtu redzama konta izrakstā, nevis tās pirktspēja.

Noapaļošana notiek tikai beigās. Nākotnes vērtība un kopējās iemaksas tiek noapaļotas līdz centam, bet kopējie procenti ir to starpība, tāpēc visi trīs parādītie skaitļi vienmēr veido precīzu kopsummu.

Bieži uzdotie jautājumi

Kāda ir uzkrājumu plāna nākotnes vērtība? Tas ir konta atlikums plāna beigās: sākuma iemaksa un visas regulārās iemaksas, kurām katrai no tās veikšanas brīža līdz beigām tiek piemēroti saliktie procenti.

Vai iemaksa mēneša sākumā tiešām ir nozīmīga? Jā, nedaudz. Katra iemaksa pelna procentus par vienu papildu periodu, tāpēc iemaksu daļa atlikumā tiek reizināta ar (1 + i). Noklusējuma piemērā starpība 10 gadu laikā ir 64,70 $.

Kāpēc procentu kapitalizācijas biežums maina rezultātu? Biežāka kapitalizācija procentus ieskaita agrāk, tāpēc procenti sāk pelnīt procentus ātrāk. Kalkulators to iekļauj efektīvajā likmē katram periodam i = (1 + r/n)^(n/m) − 1, tādējādi precīzi apstrādājot jebkuru kapitalizācijas un iemaksu biežuma kombināciju.

Kas notiek pie 0% procentu likmes? Nākotnes vērtība vienkārši ir visas iemaksātās naudas summa. Noklusējuma plāns pie 0% beidzas ar tieši 13 000 $ un 0 $ procentiem.

Vai kalkulators ņem vērā inflāciju vai nodokļus? Nē. Visi rezultāti ir nominālas summas dolāros. Lai novērtētu pirktspēju, tā vietā var ievadīt zemāku “reālo” likmi, bet rīks nepieņem negatīvas likmes.

Kāpēc kopējie procenti ir nākotnes vērtība mīnus kopējās iemaksas? Procenti ir katrs kontā esošais dolārs, kas netika iemaksāts. Tā kā iemaksas ir iekļautas kopējās iemaksās, nākotnes vērtības atlikusī daļa noteikti radusies kapitalizācijas rezultātā.

Atsauces

1. "Future value." Vikipēdija, https://en.wikipedia.org/wiki/Future_value.
2. "Annuity." Vikipēdija, https://en.wikipedia.org/wiki/Annuity.
3. "Effective interest rate." Vikipēdija, https://en.wikipedia.org/wiki/Effective_interest_rate.
4. "Compound Interest Calculator." ASV Vērtspapīru un biržu komisija, Investor.gov, https://www.investor.gov/financial-tools-calculators/calculators/compound-interest-calculator.