Savstarpēji pirmu skaitļu kalkulators
Pārbaudiet, vai divi līdz četri veseli skaitļi ir savstarpēji pirmi (relatīvi pirmskaitļi). Aprēķina lielāko kopīgo dalītāju (LKD); skaitļi ir savstarpēji pirmi, ja LKD ir 1.
Savstarpēji pirmu skaitļu kalkulators
Ievadiet no diviem līdz četriem veseliem skaitļiem, lai pārbaudītu, vai tie ir savstarpēji pirmi. Rīks aprēķina to lielāko kopīgo dalītāju (LKD); skaitļi ir savstarpēji pirmi, ja LKD ir 1.
Ievadiet no 2 līdz 4 pozitīviem veseliem skaitļiem.
Kā tas tika aprēķināts
Skaitļu 8, 15 lielākais kopīgais dalītājs ir 1. Skaitļi ir savstarpēji pirmi, ja to LKD ir 1.
Dokumentācija
Savstarpēji pirmi skaitļi ir divi vai vairāki veseli skaitļi, kuru vienīgais kopīgais pozitīvais dalītājs ir 1. Šis kalkulators pārbauda, vai ievadītie skaitļi ir savstarpēji pirmi, aprēķinot to lielāko kopīgo dalītāju (LKD). Ja LKD ir 1, skaitļi ir savstarpēji pirmi.
Savstarpēji pirmus skaitļus sauc arī par relatīvi pirmskaitļiem vai savstarpēji pirmskaitļiem.
Ko nozīmē savstarpēji pirmi?
Divi veseli skaitļi ir savstarpēji pirmi, ja neviens vesels skaitlis, kas lielāks par 1, nedala abus. Pašiem skaitļiem nav obligāti jābūt pirmskaitļiem. Piemēram, 8 un 15 ir savstarpēji pirmi: skaitļa 8 dalītāji ir 1, 2, 4 un 8, savukārt skaitļa 15 dalītāji ir 1, 3, 5 un 15. Vienīgais kopīgais dalītājs ir 1, tāpēc tie ir savstarpēji pirmi.
Turpretī 12 un 18 nav savstarpēji pirmi. Abus var dalīt ar 2, 3 un 6, tāpēc to lielākais kopīgais dalītājs ir 6.
Kā pārbaudīt, vai skaitļi ir savstarpēji pirmi
- Atrodiet visu skaitļu lielāko kopīgo dalītāju (LKD). LKD ir lielākais vesels skaitlis, kas dala katru skaitli bez atlikuma.
- Salīdziniet LKD ar 1. Ja LKD ir vienāds ar 1, skaitļi ir savstarpēji pirmi. Ja LKD ir lielāks par 1, tie nav savstarpēji pirmi.
Skaitļu grupas LKD atrod, secīgi piemērojot Eiklīda algoritmu diviem skaitļiem vienlaikus: trīs skaitļu a, b un c LKD ir GCD(GCD(a, b), c).
Savstarpējas pirmības formula
Skaitļi a₁, a₂, …, aₙ ir savstarpēji pirmi, ja:
GCD(a₁, a₂, …, aₙ) = 1
Piemērs
Pārbaudiet, vai 6, 10 un 15 ir savstarpēji pirmi.
- GCD(6, 10) = 2
- GCD(2, 15) = 1
Visu trīs skaitļu lielākais kopīgais dalītājs ir 1, tāpēc 6, 10 un 15 kopumā ir savstarpēji pirmi.
Jāņem vērā, ka šie trīs skaitļi nav pa pāriem savstarpēji pirmi. 6 un 10 kopīgs ir dalītājs 2, 6 un 15 kopīgs ir dalītājs 3, bet 10 un 15 kopīgs ir dalītājs 5. Kopuma savstarpēja pirmība (visu skaitļu kopējais LKD ir 1) ir vājāks nosacījums nekā pa pāriem savstarpēja pirmība (katram pārim LKD ir 1). Šis kalkulators uzrāda abus rezultātus.
Pa pāriem savstarpēji pirmi salīdzinājumā ar kopumā savstarpēji pirmi
Skaitļu grupa ir kopumā savstarpēji pirma, ja visas grupas LKD ir 1. Tā ir pa pāriem savstarpēji pirma, ja katram iespējamam pārim grupā LKD ir 1. Pa pāriem savstarpēji pirmi skaitļi vienmēr ir kopumā savstarpēji pirmi, bet pretējais ne vienmēr ir spēkā, kā rāda iepriekšējais piemērs.
Biežāk uzdotie jautājumi
Vai 1 ar jebkuru skaitli ir savstarpēji pirms?
Jā. Skaitlim 1 nav neviena kopīga dalītāja, kas lielāks par 1, ar nevienu veselu skaitli, tāpēc 1 ir savstarpēji pirms ar katru veselu skaitli, tostarp ar sevi.
Vai savstarpēji pirmiem skaitļiem jābūt pirmskaitļiem?
Nē. Savstarpēji pirmi skaitļi var būt saliktie skaitļi. Gan 8, gan 15 ir saliktie skaitļi, tomēr tie ir savstarpēji pirmi, jo tiem nav cita kopīga dalītāja kā vien 1.
Vai divi dažādi pirmskaitļi vienmēr ir savstarpēji pirmi?
Jā. Diviem atšķirīgiem pirmskaitļiem nav cita kopīga dalītāja kā vien 1, tāpēc jebkuri divi dažādi pirmskaitļi ir savstarpēji pirmi.
Vai negatīvi skaitļi var būt savstarpēji pirmi?
Savstarpēja pirmība parasti tiek definēta pozitīviem veseliem skaitļiem. Šis kalkulators pieņem pozitīvus veselus skaitļus, kas ir 1 vai lielāki.
Kāda ir atšķirība starp LKD un savstarpēju pirmību?
LKD ir lielākais skaitlis, kas dala visus ievadītos skaitļus. "Savstarpēji pirmi" ir konkrētais gadījums, kad šis LKD ir vienāds ar 1.