Brīvās krišanas kalkulators - Ātruma, attāluma un laika kalkulators

Brīvā kritiena kalkulators: ātrums, attālums un laiks

Brīvā kritiena kalkulators nosaka gravitācijas ietekmē krītoša objekta ātrumu, veikto attālumu un augstumu virs zemes. Ievadiet sākuma augstumu, sākuma ātrumu un pagājušo laiku, un kalkulators parādīs gala ātrumu, pārvietojumu uz leju un gala augstumu.

Kas ir brīvais kritiens?

Brīvais kritiens ir kustība, ko izraisa tikai gravitācija. Gaisa pretestība netiek ņemta vērā. Zemes virsmas tuvumā visi krītošie objekti paātrinās ar vienādu ātrumu neatkarīgi no to masas. Ja gaisa pretestība ir pietiekami maza, vienlaikus nomesta monēta un āmurs sasniedz zemi vienā un tajā pašā brīdī.

Galileo Galilejs to eksperimentāli parādīja 1600. gadu sākumā, atspēkojot senāko uzskatu, ka smagāki objekti krīt ātrāk. 1971. gadā Apollo 15 astronauts Deivids Skots uz Mēness nometa āmuru un spalvu, kur nav gaisa, kas palēninātu spalvu. Abi nokrita vienlaikus, un tas tika nofilmēts.

Šā paātrinājuma lielumu sauc par standarta gravitāciju, un to apzīmē ar g. Tās definētā vērtība ir tieši 9,80665 metri sekundē kvadrātā (m/s²), un tā noteikta ar starptautisku vienošanos 1901. Imperiālajās mērvienībās tas pats paātrinājums ir 32,17405 pēdas sekundē kvadrātā (ft/s²). Šis skaitlis ir 9,80665 dalīts ar 0,3048, precīzo metru skaitu vienā pēdā, un noapaļots līdz piecām zīmēm aiz komata. Daudzos mācību grāmatu piemēros metrisko vērtību vienkāršākiem aprēķiniem noapaļo līdz 9,81 m/s².

Brīvā kritiena formula

Ikvienu brīvā kritiena uzdevumu apraksta trīs vienādojumi. Virziens uz leju tiek uzskatīts par pozitīvu, tāpēc pozitīvs ātrums ir vērsts uz zemi, bet negatīvs — uz augšu.

Ātruma formula

$v = v_0 + gt$

• $v$ = gala ātrums
• $v_0$ = sākuma ātrums (0, ja objekts nomests no miera; negatīvs, ja to izmet uz augšu)
• $g$ = gravitācijas paātrinājums, šajā kalkulatorā 9,80665 m/s² vai 32,17405 pēdas/s²
• $t$ = pagājušais laiks sekundēs

Attāluma formula

$d = v_0t + \frac{1}{2}gt^2$

Šeit $d$ ir pārvietojums — attālums, ko objekts veicis uz leju. Objektam, kas nomests no miera ($v_0 = 0$), vienādojums vienkāršojas līdz $d = \frac{1}{2}gt^2$. Ja objekts tika izmests uz augšu un joprojām atrodas virs atlaišanas punkta, $d$ vērtība ir negatīva.

Ātruma un attāluma formula

Ja laiks nav zināms, šis vienādojums tieši saista ātrumu ar attālumu:

$v^2 = v_0^2 + 2gd$

Objektam, kas nomests no miera, šī formula vienkāršojas līdz $v = \sqrt{2gd}$. To izmanto trieciena ātruma noteikšanai pēc zināma krišanas augstuma vai krišanas augstuma noteikšanai pēc zināma trieciena ātruma.

Kā aprēķināt brīvo kritienu ar šo kalkulatoru

Kalkulatorā ievada četrus iestatījumus, un tas parāda trīs rezultātus.

1. Izvēlieties mērvienību sistēmu. Metriskajā sistēmā izmanto metrus un metrus sekundē. Imperiālajā sistēmā izmanto pēdas un pēdas sekundē.
2. Ievadiet sākuma augstumu — augstumu virs zemes, no kura objekts sāk kustību. Tas nevar būt negatīvs.
3. Ievadiet sākuma ātrumu. Izmantojiet 0 objektam, kas nomests no miera, pozitīvu skaitli objektam, kas izmests uz leju, vai negatīvu skaitli objektam, kas izmests uz augšu.
4. Ievadiet pagājušo laiku kopš objekta atlaišanas. Tam jābūt lielākam par nulli.

Rezultāti ir gala ātrums, pārvietojums un gala augstums (sākuma augstums mīnus pārvietojums). Laiks šeit ir ievaddati, nevis rezultāts: kalkulators neaprēķina laiku atpakaļ no mērķa ātruma vai attāluma.

Ja ievadītais laiks ir tik ilgs, ka objekts jau būtu sasniedzis zemi, kalkulators to norāda, nevis uzrāda negatīvu gala augstumu.

Piemērs: noklusējuma iestatījumi

Objekts tiek nomests no miera no 100 metru augstuma. Kur tas atradīsies pēc 3 sekundēm?

Ātrums pēc 3 sekundēm:

$v = 0 + 9.80665 \times 3 = 29.41995 \approx 29.42 \text{ m/s}$

Pārvietojums šo 3 sekunžu laikā:

$d = \frac{1}{2} \times 9.80665 \times 3^2 = 44.129925 \approx 44.13 \text{ m}$

Gala augstums:

$100 - 44.129925 = 55.870075 \approx 55.87 \text{ m}$

Tātad objekts krīt ar aptuveni 29,42 m/s lielu ātrumu, ir nokritis aptuveni 44,13 m un joprojām atrodas aptuveni 55,87 m virs zemes.

Piemērs: laiks un ātrums pēc zināma augstuma

Uzgriežņu atslēga tiek nomesta no 20 metrus augstas sastatnes. Cik ilgā laikā tā sasniegs zemi, un ar kādu ātrumu tā kustēsies trieciena brīdī?

Izmantojot $d = \frac{1}{2}gt^2$ ar $d = 20$ m un $g = 9.81$ m/s²:

$t = \sqrt{\frac{2 \times 20}{9.81}} \approx 2.02 \text{ sekundes}$

$v = gt = 9.81 \times 2.02 \approx 19.8 \text{ m/s (aptuveni 71 km/h)}$

Piemērs: augstums pēc trieciena ātruma

Objekts pēc nomešanas no miera sasniedz zemi ar 25 m/s lielu ātrumu. No kāda augstuma tas nokrita?

Izmantojot $v^2 = 2gd$:

$d = \frac{v^2}{2g} = \frac{25^2}{2 \times 9.81} = \frac{625}{19.62} \approx 31.9 \text{ metri}$

Tas ir aptuveni desmit stāvu ēkas augstums.

Kā mainās gravitācija

Standarta gravitācija 9,80665 m/s² ir vidējā atsauces vērtība. Faktiskā gravitācija dažādās Zemes virsmas vietās nedaudz atšķiras. Tā ir vājāka pie ekvatora (aptuveni 9,78 m/s²) nekā pie poliem (aptuveni 9,83 m/s²), jo pie ekvatora Zeme izspiežas uz āru un griežas visātrāk. Gravitācija arī nedaudz vājinās, palielinoties augstumam: 10 000 metru augstumā tā samazinās līdz aptuveni 9,78 m/s².

Uz citiem debess ķermeņiem gravitācija ir ļoti atšķirīga, tāpēc tās pašas formulas dod ļoti atšķirīgus rezultātus:

Mēness gravitācija ir aptuveni viena sestā daļa no Zemes gravitācijas, tāpēc tur nomests objekts tajā pašā laikā veic aptuveni sešas reizes mazāku attālumu.

Brīvais kritiens un gaisa pretestība

Šīs formulas pieņem vakuumu, kur gaiss nepretojas objekta kustībai. Reāla gaisa pretestība pieaug proporcionāli ātruma kvadrātam, tāpēc lielākiem ātrumiem tā ir nozīmīgāka. Tā maz ietekmē blīvu, kompaktu objektu, piemēram, uzgriežņu atslēgu vai akmeni, kas krīt nelielu attālumu. Tā būtiski ietekmē vieglus vai platus objektus, piemēram, spalvu, papīra lapu vai izpletni.

Kad gaisa pretestība kļūst pietiekami liela, lai līdzsvarotu gravitācijas spēku, objekts pārstāj paātrināties un krīt ar nemainīgu ātrumu, ko sauc par terminālo ātrumu. Izpletņlēcējs, atrodoties ar vēderu uz leju, parasti sasniedz terminālo ātrumu, kas ir aptuveni 53 metri sekundē — aptuveni 190 km/h jeb 120 jūdzes stundā — pirms izpletņa atvēršanas.

Biežāk uzdotie jautājumi

Kas fizikā ir brīvais kritiens?

Brīvais kritiens ir objekta kustība, ko ietekmē tikai gravitācija, neņemot vērā gaisa pretestību. Visi krītošie objekti Zemes virsmas tuvumā paātrinās uz leju ar vienādu ātrumu — aptuveni 9,81 m/s² — neatkarīgi no to masas.

Kāpēc visi objekti krīt ar vienādu ātrumu?

Gravitācija spēcīgāk pievelk smagāku objektu, taču smagāks objekts arī vairāk pretojas kustības izmaiņām, jo tam ir lielāka inerce. Šie divi efekti precīzi kompensē viens otru, tāpēc masa neietekmē paātrinājuma ātrumu brīvajā kritienā.

Kāda ir brīvā kritiena ātruma formula?

$v = v_0 + gt$, kur $v_0$ ir sākuma ātrums, $g$ ir gravitācijas paātrinājums un $t$ ir laiks. Objektam, kas nomests no miera, tā vienkāršojas līdz $v = gt$.

Kāda ir brīvā kritiena attāluma formula?

$d = v_0t + \frac{1}{2}gt^2$. Objektam, kas nomests no miera, tā vienkāršojas līdz $d = \frac{1}{2}gt^2$.

Kāpēc pārvietojums dažkārt ir negatīvs?

Šajā kalkulatorā virziens uz leju tiek uzskatīts par pozitīvu. Negatīvs pārvietojums nozīmē, ka objekts atrodas virs punkta, no kura tas tika atlaists; tā notiek, ja objekts tika izmests uz augšu un vēl nav nokritis atpakaļ. Uzmetiet bumbu ar ātrumu 10 m/s un pārbaudiet to pēc 1 sekundes: $d = -10 \times 1 + \frac{1}{2} \times 9.80665 \times 1^2 = -5.10$ m, tātad tā atrodas 5,10 m augstāk nekā sākumā.

Cik ilgs laiks vajadzīgs, lai objekts nokristu no noteikta augstuma?

Atrisinot attāluma formulu attiecībā pret laiku, objektam, kas nomests no miera, iegūst $t = \sqrt{2d/g}$. Kritiens no 20 metru augstuma ilgst aptuveni 2,02 sekundes.

Kāpēc šis kalkulators izmanto 9,80665 m/s², nevis 9,8?

9,80665 m/s² ir precīzi starptautiski definētā standarta gravitācijas vērtība, kas pieņemta 1901. Tās noapaļošana līdz 9,8 vai 9,81 ir izplatīta mācību grāmatās un lielākajai daļai mērķu ir pietiekami precīza. Kalkulators izmanto definēto vērtību, lai metriskie un imperiālie rezultāti aprakstītu vienu un to pašu fizikālo kritienu, ko nevar teikt par noapaļoto pāri 9,8 m/s² un 32,2 pēdām/s².

Vai šis kalkulators ņem vērā gaisa pretestību?

Nē. Tas pieņem idealizētu brīvo kritienu vakuumā. Tas sniedz precīzus rezultātus blīviem, kompaktiem objektiem, kas krīt mērenu attālumu, bet pārvērtē ātrumu un attālumu viegliem vai platiem objektiem, kā arī ļoti ilgiem kritieniem, kuros gaisa pretestība kļūst nozīmīga.