Logaritms atbild uz vienu jautājumu: kādā pakāpē jāceļ bāze, lai iegūtu šo skaitli? Ja $b^y = x$, tad $\log_b(x) = y$. Logaritms ir kāpināšanas apgrieztā darbība. Tas atceļ kāpināšanu. Visbiežāk sastopami trīs veidi: log: bāze 10, parastais logaritms. log(100) jautā: “10 kādā pakāpē dod 100?” ln: bāze $e$ (aptuveni 2,71828), naturālais logaritms, ko bieži izmanto matemātiskajā analīzē. log_a: pielāgota bāze, ko pieraksta ar pasvītrojumu. log_2(8) nozīmē logaritmu ar bāzi 2 no 8. Logaritms ir definēts tikai pozitīvam argumentam. Lietotne noraida tādus ievadītos datus kā log(0) vai log(-5), jo tie ir nederīgi: neviena pozitīvas bāzes reāla pakāpe nedod nulli vai negatīvu skaitli.

Logaritmu vienkāršotājs - Momentānas pakāpeniskas risinājumu

Logaritmu vienkāršotājs

Logaritmu vienkāršotājs ir rīks, kas pārraksta logaritmisku izteiksmi, piemērojot vienu standarta logaritmu likumu, piemēram, reizinājuma vai pakāpes likumu. Lietotne “Logaritmu vienkāršotājs” pārbauda izteiksmi pret noteiktu paraugu kopu un atgriež vienkāršoto formu. Ja neviens atsevišķs paraugs neatbilst, izteiksme tiek atgriezta nemainīta.

Kas ir logaritms?

Logaritms atbild uz vienu jautājumu: kādā pakāpē jāceļ bāze, lai iegūtu šo skaitli? Ja $b^y = x$ , tad $\log_b(x) = y$ . Logaritms ir kāpināšanas apgrieztā darbība. Tas atceļ kāpināšanu.

Visbiežāk sastopami trīs veidi:

log: bāze 10, parastais logaritms. log(100) jautā: “10 kādā pakāpē dod 100?”
ln: bāze $e$ (aptuveni 2,71828), naturālais logaritms, ko bieži izmanto matemātiskajā analīzē.
log_a: pielāgota bāze, ko pieraksta ar pasvītrojumu. log_2(8) nozīmē logaritmu ar bāzi 2 no 8.

Logaritms ir definēts tikai pozitīvam argumentam. Lietotne noraida tādus ievadītos datus kā log(0) vai log(-5), jo tie ir nederīgi: neviena pozitīvas bāzes reāla pakāpe nedod nulli vai negatīvu skaitli.

Logaritmu likumi un formulas

Likums	Formula
Reizinājuma likums	$\log_b(x \times y) = \log_b(x) + \log_b(y)$
Dalījuma likums	$\log_b(x \div y) = \log_b(x) - \log_b(y)$
Pakāpes likums	$\log_b(x^n) = n \times \log_b(x)$
Bāzes maiņa	$\log_a(x) = \dfrac{\log(x)}{\log(a)}$
Identitāte	$\log_b(b) = 1$
Logaritms no viens	$\log_b(1) = 0$

Kā aprēķināt vienkāršotu logaritmu

Lietotne pēc kārtas pārbauda katru likumu attiecībā uz visu izteiksmi, kas ievadīta ievades laukā. Tā piemēro pirmo likumu, kura forma atbilst visai izteiksmei, nevis tikai tās daļai.

Tā kā katrs likums pārbauda visu izteiksmi, lietotne vienkāršo vienu darbību vienlaikus. Izteiksme, kurā vienā loceklī apvienota pakāpe un reizināšana, piemēram, log(x^2*y), neatbilst nevienam atsevišķam paraugam, tāpēc tiek atgriezta nemainīta. Rīks neapvieno vairākus likumus, lai garāku izteiksmi sadalītu pa soļiem.

Ja logaritms sastāv tikai no skaitļa, piemēram, log(8), log(100) vai ln(20), lietotne piemēro simboliska likuma vietā aprēķina skaitlisku vērtību. Veselu skaitļu rezultāti tiek parādīti kā veseli skaitļi; visas pārējās vērtības tiek noapaļotas līdz sešām zīmēm aiz komata. Tas notiek tikai tad, ja viss ievadītais ieraksts ir viens logaritms no skaitļa. Ieraksts ar diviem logaritmiem, piemēram, log(8)/log(2), tiek atgriezts nemainīts, nevis daļēji aprēķināts.

Aprēķina piemērs

Lai vienkāršotu log(x*y), lietotne atpazīst reizinājuma likuma paraugu log(A*B). Tā sadala izteiksmi divos atsevišķos logaritmos, kurus savieno saskaitīšana:

$\log(x \times y) = \log(x) + \log(y)$

Izteiksmei log(x^3) atbilst pakāpes likuma paraugs log(A^n), un kāpinātājs tiek izvirzīts priekšā:

$\log(x^3) = 3 \times \log(x)$

Kāpinātājs var būt negatīvs vai decimāls. log(x^-2) dod -2 * log(x), bet log(x^0.5) dod 0.5 * log(x).

Pielāgotai bāzei, piemēram, log_2(8), lietotne simboliski piemēro bāzes maiņas formulu. Tā neaprēķina skaitlisko atbildi (kas ir 3), bet atgriež attiecību log(8) / log(2).

Ievades piemēri un rezultāti

Pēdējā kolonnā ir norādīts likuma nosaukums, ko lietotne parāda zem diagrammas.

Ievade	Rezultāts	Parādītais likums
`log(100)`	`2`	Bāzes aprēķins
`log(8)`	`0.903090`	Bāzes aprēķins
`log(1)`	`0`	Bāzes aprēķins
`log(10)`	`1`	Bāzes aprēķins
`log(0.5)`	`-0.301030`	Bāzes aprēķins
`ln(20)`	`2.995732`	Bāzes aprēķins
`ln(e^5)`	`5`	Naturālais logaritms no e^n
`log(x^3)`	`3 * log(x)`	Pakāpes likums
`log(x^-2)`	`-2 * log(x)`	Pakāpes likums
`log(x*y)`	`log(x) + log(y)`	Reizinājuma likums
`log(x/y)`	`log(x) - log(y)`	Dalījuma likums
`log_5(5)`	`1`	Logaritma bāzes identitāte
`log_2(8)`	`log(8) / log(2)`	Bāzes maiņa (simbolisks rezultāts, nevis `3`)
`log(x+y)`	`log(x+y)` (nemainīta)	Vienkāršošana

Lietotnes izmantošana

Ievades laukā ierakstiet izteiksmi, reizināšanai izmantojot *, dalīšanai /, kāpināšanai ^, bet locekļu grupēšanai — iekavas. Pielāgotai bāzei izmantojiet pasvītrojuma pierakstu, piemēram, log_2(8). Rezultāts tiek parādīts, tiklīdz ir ievadīta derīga izteiksme, kā arī neliela diagramma, kurā redzama ievade, rezultāts un piemērotais vienīgais likums. Kopēšanas poga ļauj ielīmēt rezultātu citos dokumentos.

Ierobežojumi

Lietotne ir neliels paraugu atpazinējs, nevis pilnvērtīga datoralgebras sistēma. Tā nevar:

Piemērot vienai izteiksmei divus vai vairākus likumus pēc kārtas, tāpēc vairāku locekļu izteiksmes, piemēram, log(x^2*y/z), netiek sadalītas tālāk.
Apstrādāt ierakstu, kurā ir vairāk nekā viens logaritms. log(8)/log(2) tiek atgriezts nemainīts, nevis aprēķināts kā 3.
Aprēķināt pielāgotas bāzes logaritmu kā parastu skaitli. log_2(8) paliek formā log(8) / log(2), nevis kļūst par 3.
Vienkāršot summas vai starpības logaritma iekšienē, piemēram, log(x + y), jo reizinājuma un dalījuma likumi attiecas tikai uz reizināšanu un dalīšanu.
Atrisināt vienādojumus, attēlot funkciju grafikus vai apstrādāt ligzdotus logaritmus.

Šādiem uzdevumiem piemērotāka ir pilnvērtīga datoralgebras sistēma, piemēram, Wolfram Alpha, vai grafiskais kalkulators.

Īsa vēsture

Skotu matemātiķis Džons Napjērs logaritmus ieviesa 1614. gadā, lai reizināšanu pārvērstu par saskaitīšanu un samazinātu astronomu un navigatoru manuālo aprēķinu laiku. Vēlāk Henrijs Brigss kopā ar Napjēru izveidoja logaritmu tabulas ar bāzi 10, kas tika publicētas 1617. gadā un izmantotas vairāk nekā trīs gadsimtus. 20. gadsimtā logaritmi ieguva jaunu lomu: Klods Šenons tos izmantoja 1948. gadā, lai definētu bitu — informācijas pamatvienību, un mūsdienās datorzinātnieki izmanto logaritmus, lai aprakstītu, cik efektīvi mērogojas tādi algoritmi kā binārā meklēšana.

Biežāk uzdotie jautājumi

Kas ir logaritmu vienkāršotājs? Tas ir rīks, kas pārraksta logaritmisku izteiksmi, izmantojot logaritmu likumu, piemēram, pārveidojot log(x*y) par log(x) + log(y). Šī lietotne katru reizi pārbauda vienu likumu attiecībā uz visu ievadīto izteiksmi.

Vai log_2(8) tiek vienkāršots par 3? Nē. Lietotne simboliski piemēro bāzes maiņas formulu un atgriež log(8) / log(2). Tā nepārvērš pielāgotas bāzes logaritmus skaitlī, pat ja skaitliskā atbilde ir vesels skaitlis.

Vai lietotne var vienai izteiksmei apvienot vairākus likumus? Nē. Katrs likums vienlaikus pārbauda visu izteiksmi. Izteiksme, kurai vajadzīgi divi likumi, piemēram, vispirms jāatdala reizinājums un pēc tam jāpiemēro pakāpes likums tajā, tiek atgriezta nemainīta.

Kāpēc log(x + y) netiek vienkāršots tālāk? Reizinājuma un dalījuma likumi attiecas tikai uz reizināšanu un dalīšanu logaritma iekšienē, nevis uz saskaitīšanu vai atņemšanu. log(x + y) nevar pārrakstīt kā log(x) + log(y); tā ir izplatīta kļūda.

Kur notiek aprēķins? Pārlūkprogrammā, ierīcē. Izteiksme netiek nosūtīta uz serveri, un rīku var izmantot bez maksas, nereģistrējoties.

Logaritmu vienkāršotājs - Momentānas pakāpeniskas risinājumu

Logaritma vienkāršotājs

Logaritmu noteikumi:

Dokumentācija