Potenciālās enerģijas kalkulators: PE = mgh
Aprēķiniet gravitācijas potenciālo enerģiju pēc masas, gravitācijas paātrinājuma un augstuma vai atrodiet kādu no šiem lielumiem, izmantojot pārējos divus. Kilogrami, mārciņas, metri, pēdas.
Potential Energy Calculator
Gravitational potential energy is the energy a body has because of how high it sits. Fill in three of the four fields, leave the fourth blank, and the blank one is worked out.
Dokumentācija
Potenciālās enerģijas kalkulators
Gravitācijas potenciālā enerģija ir enerģija, kas ķermenim piemīt tādēļ, cik augstu tas atrodas virs izvēlēta līmeņa. Šis kalkulators aprēķina šo enerģiju pēc ķermeņa masas, gravitācijas paātrinājuma tā atrašanās vietā un augstuma. Tas darbojas arī pretējā virzienā: ja dota enerģija un divi no pārējiem trim lielumiem, tas aprēķina ceturto.
Ko dara kalkulators
Lapā ir četri lauki: potenciālā enerģija džoulos, masa, gravitācija un augstums. Masai un augstumam ir pieejama mērvienību izvēlne. Trīs lauki tiek aizpildīti, bet viens paliek tukšs, un tukšais lauks ir atbilde. Pēc tam visi četri lielumi tiek parādīti kopā, lai ievadītos trīs lielumus varētu salīdzināt ar rezultātu.
Masu var ievadīt kilogramos, gramos, miligramos, metriskajās tonnās, mārciņās, uncēs, stonos, ASV īsajās tonnās vai garajās tonnās. Augstumu var ievadīt metros, kilometros, centimetros, milimetros, mikrometros, nanometros, jūdzēs, jardos, pēdās, collās vai jūras jūdzēs. Enerģijai nav mērvienību izvēlnes: tā tiek ievadīta un parādīta džoulos. Arī gravitācijai nav mērvienību izvēlnes. Tā tiek izteikta metros sekundē kvadrātā, tāpēc vērtība, kas dota pēdās sekundē kvadrātā, pirms ievadīšanas ir jāpārvērš.
Pirms jebkādiem aprēķiniem vietnes kopīgais mērvienību reģistrs masu pārvērš kilogramos un augstumu metros. Atbilde tiek pārvērsta atpakaļ tās laukam izvēlētajā mērvienībā. Rezultāti tiek parādīti ar astoņiem nozīmīgajiem cipariem. Noapaļots tiek tikai attēlojums, bet aprēķini tiek veikti ar ievadītajām vērtībām. Rezultāts, kas ir mazāks par 0,0001 vai ir 1 000 000 000 un lielāks, tiek parādīts zinātniskajā formātā.
Katrs lauks, arī gravitācijas lauks, sākumā ir tukšs. Adreses josla tiek sinhronizēta ar laukiem, un tukšu lauku nevar ierakstīt saitē, tāpēc kopīgotā saite ietver tieši trīs aizpildītos lielumus un atstāj ceturto tukšu nākamajam lasītājam.
Potenciālās enerģijas formula
kur ir potenciālā enerģija džoulos (J), ir masa kilogramos (kg), ir gravitācijas stiprums metros sekundē kvadrātā (m/s²), bet ir augstums metros (m).
Pārveidojot šo pašu sakarību, iegūst pārējās trīs atbildes:
Enerģija pieaug proporcionāli katram no trim lielumiem atsevišķi. Divkāršojot masu, enerģija divkāršojas. Tas pats notiek, divkāršojot augstumu vai pārvietojot ķermeni uz vietu, kur gravitācijas spēks ir divreiz lielāks. Šeit nekas netiek kāpināts kvadrātā, un tā ir galvenā atšķirība no kinētiskās enerģijas.
Gravitācijas noteikšana ir neparastais aprēķina virziens. Tā atbild uz jautājumu: “kāds pievilkšanās spēks šādai masai šādā augstumā radītu šo enerģiju?”, un tas ir viens no veidiem, kā pēc izmērītas enerģijas salīdzināt vienu ķermeni ar citu.
Augstumu mēra no lasītāja izvēlēta līmeņa
Potenciālajai enerģijai nav dabiska nulles līmeņa. Formula dod enerģiju attiecībā pret kādu līmeni, un lasītājs izvēlas šo līmeni: grīdu, zemi, jūras līmeni vai jebko citu, kas atbilst uzdevumam. Pēc tam augstumu mēra no šī līmeņa.
Zem šī līmeņa augstums ir negatīvs, un līdz ar to negatīva ir arī enerģija. Lapa saglabā zīmi, nevis ierobežo vērtību ar nulli. Pagraba grīdas, kas atrodas 3 m zem izvēlētā nulles līmeņa, enerģija patiešām ir mazāka nekā nulles līmenī, un uzrādīt to kā nulli būtu nevis glīti, bet nepareizi.
Kuras konstantes ir precīzas
Mērvienību pārvēršanas šajā lapā ir standartu organizāciju apstiprinātas definīcijas, nevis mērījumi, tāpēc labāks eksperiments tās nemainīs.
| Konstante | Vērtība | Precīza? | Avots |
|---|---|---|---|
| Standarta gravitācijas paātrinājums | 9,80665 m/s² | precīza pēc definīcijas | 3. Ģenerālā svaru un mēru konference (1901); NIST SP 811, B pielikums |
| Džouls | 1 kg⋅m²/s² | precīzi pēc SI atvasinātās mērvienības definīcijas | SI brošūra, 9. izdevums |
| Mārciņa | 0,45359237 kg | precīza pēc definīcijas | 1959. gada Starptautiskais jarda un mārciņas nolīgums |
| Unce, stons, īsā tonna, garā tonna | 1/16 lb, 14 lb, 2 000 lb, 2 240 lb | precīzi; katra izriet no mārciņas | NIST SP 811, B pielikums |
| Metriskā tonna | 1 000 kg | precīza pēc definīcijas | SI brošūra, 9. izdevums |
| Pēda | 0,3048 m | precīza pēc definīcijas | 1959 nolīgums; NIST SP 811, B pielikums |
| Colla, jards, jūdze | 0,0254 m, 0,9144 m, 1 609,344 m | precīzas; katra izriet no tā paša nolīguma | 1959 nolīgums; NIST SP 811, B pielikums |
| Jūras jūdze | 1 852 m | precīza pēc definīcijas | Starptautiskā hidrogrāfijas konference, Monako, 1929 |
| Pēdas spēka mārciņa | 1,3558179483314003 J | precīzi; mārciņas reizinājums ar standarta brīvās krišanas paātrinājumu un pēdu | NIST SP 811, B pielikums |
Standarta gravitācija ir konvencija, nevis kādā konkrētā vietā veikts rādījums. Faktiskais gravitācijas paātrinājums uz Zemes virsmas mainās atkarībā no platuma un augstuma, aptuveni no 9,76 līdz 9,83 m/s². Citu ķermeņu lielumi ir mērījumi un ir noapaļoti: uz Mēness aptuveni 1,62 m/s², bet uz Marsa aptuveni 3,71 m/s².
Lapa gravitācijas laukā automātiski neievada 9,80665. Šis lielums ir norādīts tekstā blakus laukam, un tests sasaista šo tekstu ar reģistra konstanti, lai tie nevarētu atšķirties.
Atrisināts piemērs
70 kg smags cilvēks uz Zemes ar standarta gravitāciju uzkāpj 2 m pa kāpnēm.
Reizinot 70 ar 9,80665, iegūst 686,4655. Reizinot to ar 2, iegūst 1 372,931, tātad kāpiens uzkrāj 1 372,931 J jeb aptuveni 1,37 kilodžoulus.
Tos pašus lielumus var izmantot pretējā virzienā. Atstājiet masas lauku tukšu un ievadiet 1 372,931 J, 9,80665 m/s² un 2 m: dalot ar gravitāciju, iegūst tieši 70, un lapa parāda 70 kg. Ja tā vietā atstāj tukšu gravitācijas lauku, 1 372,931 J dalīšana ar 70 un pēc tam ar 2 dod 9,80665 m/s².
Tas pats 70 kg smagais ķermenis, pacelts 2 m augstumā uz Mēness, kur gravitācija ir aptuveni 1,62 m/s², uzkrāj tikai 226,8 J — aptuveni vienu sesto daļu no iepriekšējā daudzuma.
Imperiālajā mērvienību sistēmā izmanto divas no iepriekš minētajām definējošajām konstantēm. Viena mārciņa ir 0,45359237 kg, bet viena pēda ir 0,3048 m. Reizinot 0,45359237 ar 9,80665, iegūst 4,4482216152605 ņūtonus, kas atbilst vienai spēka mārciņai. Reizinot to ar 0,3048, iegūst 1,3558179483314003 J jeb vienu pēdas spēka mārciņu. Pēc noapaļošanas līdz astoņiem nozīmīgajiem cipariem lapa parāda 1,3558179 J.
Piemērs, kur rezultāts nav precīzs: plaukts atrodas 0,1 m virs sola, kas pats atrodas 0,2 m virs grīdas. Dators šos divus skaitļus glabā bināri, un to summa ir 0,30000000000000004, nevis 0,3. 1 kg smagai grāmatai šādā augstumā enerģija ir 2,9419950000000004 J, ko lapa parāda kā 2,941995 J. Ievadot šo enerģiju atpakaļ ar to pašu masu un gravitāciju, tiek iegūts sākotnējais augstums ciparu pēc cipara.
Kā tiek organizēti aprēķini
Astoņi nozīmīgie cipari ir pietiekami, lai parādītu sīkus noapaļošanas atlikumus, tāpēc katrs pārveidojums ir uzrakstīts tā, lai, izmantojot noapaļotas vērtības, locekļi precīzi savstarpēji atceltos.
Katra atbilde tiek dalīta vienreiz ar katru reizinātāju, nevis vienreiz ar to reizinājumu. Dalīšana vispirms ar gravitāciju un pēc tam ar augstumu ļauj apstrādāt lielumu pāri, kura reizinājums pats par sevi pārplūstu līdz bezgalībai vai samazinātos līdz nullei. Viens kilograms, pacelts par vienu metru standarta gravitācijas apstākļos, uzkrāj tieši 9,80665 J, un katrs šīs rindas pārveidojums, dalot atpakaļ, dod tieši 1.
Ko kalkulators nepieņem
Ievades lauks pieņem jebkuru tajā ierakstītu vai ielīmētu skaitli, tāpēc svarīgās pārbaudes atrodas aprēķinu kodā.
| Situācija | Kāpēc atbildes nav |
|---|---|
| Nullei vienāda vai mazāka masa | Ķermeņa masa ir lielāka par nulli. |
| Nulle vai negatīva gravitācija | Ķermenis, uz kuru nedarbojas pievilkšanās, neuzkrāj enerģiju nevienā augstumā. |
| Masas vai gravitācijas aprēķināšana nulles augstumā | Enerģija izvēlētajā nulles līmenī ir nulle neatkarīgi no ķermeņa masas, tāpēc no tās neko nevar atgūt. Dalīšana ar šo nulli dotu bezgalību, kas būtu pārliecinoši nepareiza atbilde. |
| Masa vai gravitācija, kuras vērtība ir nulle vai mazāka | Enerģijai un augstumam ar pretējām zīmēm būtu vajadzīga negatīva masa vai gravitācija. Ja enerģija ārpus atskaites līmeņa ir nulle, neviena no tām nav vajadzīga. Arī enerģija, kas ir niecīga salīdzinājumā ar pārējiem diviem lielumiem, dalot var samazināties līdz nullei, lai gan patiesā atbilde ir lielāka. |
| Atbilde ir pārāk liela, lai to saglabātu | Lielumi atrodas ārpus diapazona, ko var apstrādāt lappuses skaitļi, tāpēc rezultāts nav enerģija. |
| Vienība, kuras lapā nav | Koplietota vai manuāli rediģēta saite var nosaukt jebkuru mērvienību, tostarp tādu, kas pieder citam lielumam. Lappuse to norāda, nevis pārtrauc darbību. |
Negatīvs augstums netiek noraidīts, tāpat netiek noraidīta negatīva enerģija, jo abas ir reālas atbildes zem izvēlētā nulles līmeņa.
Divi vai vairāki tukši lauki, kā arī situācija, kad tukša nav neviena lauka, tiek uztverta kā norāde, nevis kļūda. Lapā tiek prasīts atstāt tukšu tieši vienu lauku, un tas tiek aprēķināts.
Kur šī formula vairs nedarbojas
Sakarības pamatā ir pieņēmums, ka gravitācijas stiprums visā pacelšanas laikā ir vienāds. Tas ir spēkā tuvu virsmai, kur daži metri neko izmērāmi nemaina. Tas vairs nav spēkā attālumos, kuros gravitācijas lauks vājinās, piemēram, satelīta orbītā; tur nepieciešama cita gravitācijas potenciālās enerģijas formula, kas balstīta uz apgrieztā kvadrāta likumu.
Lapa aplūko tikai gravitācijas potenciālo enerģiju. Izstiepta atspere, saspiesta gāze un ķīmiskā saite arī uzkrāj enerģiju, taču katrai no tām ir savs likums.
Biežāk uzdotie jautājumi
Kas ir gravitācijas potenciālā enerģija? Tā ir enerģija, kas ķermenim piemīt tādēļ, ka tas atrodas noteiktā augstumā virs izvēlēta līmeņa. Paceļot ķermeni, tajā tiek ieguldīta enerģija. Ļaujot tam krist, šī enerģija parasti atgriežas kustības veidā. Mērvienība ir džouls.
Kā aprēķina potenciālo enerģiju? Masu kilogramos reizina ar gravitāciju metros sekundē kvadrātā un pēc tam ar augstumu metros. 70 kg smagam cilvēkam, kas uz Zemes uzkāpj 2 m, 70 reizināts ar 9,80665 ir 686,4655, bet 686,4655 reizināts ar 2 ir 1 372,931 J.
Kāda g vērtība jāizmanto? Standarta gravitācija, 9,80665 m/s², ir piemērota ikdienas uzdevumiem uz Zemes, un tā ir precīza pēc definīcijas, nevis mērījuma. Gravitācijas paātrinājums uz virsmas nedaudz mainās atkarībā no vietas — aptuveni no 9,76 līdz 9,83 m/s². Citiem ķermeņiem izmanto attiecīgo lielumu: Mēnesim aptuveni 1,62 m/s², Marsam aptuveni 3,71 m/s².
Vai potenciālā enerģija var būt negatīva? Jā. Augstumu mēra no lasītāja izvēlēta līmeņa, un ķermenim, kas atrodas zem šī līmeņa, ir negatīvs augstums un negatīva enerģija. Lapa saglabā šo zīmi. Kinētiskā enerģija uzvedas citādi, jo ātruma kvadrāts nekad nav mazāks par nulli.
Kā no zināmas enerģijas atrast augstumu? Enerģiju dala ar masu un pēc tam ar gravitāciju. Ja enerģija ir 1 372,931 J un masa uz Zemes ir 70 kg, dalot ar 70, iegūst 19,6133, bet, dalot to ar 9,80665, iegūst 2 m.
Kāpēc lapa neaprēķina masu, ja augstums ir nulle? Izvēlētajā nulles līmenī uzkrātā enerģija ir nulle neatkarīgi no ķermeņa masas, tāpēc enerģija par masu neko nepasaka. Nav nekā, ko atgūt, un nepieciešamās dalīšanas saucējā būtu nulle.