Samitrināta perimetra kalkulators - Kanālu plūsma un cauruļu projektēšana

Kas ir samitrinātais perimetrs?

Samitrinātais perimetrs ir kanāla vai caurules šķērsgriezuma tās daļas garums, kas saskaras ar plūstošu ūdeni. To mēra pa caurules, grāvja vai upes robežu visur, kur ūdens tieši saskaras ar cietu virsmu. Inženieri to izmanto drenāžas kanālu, apūdeņošanas grāvju, kanalizācijas cauruļvadu un caurteku izmēru noteikšanai. Šis kalkulators aprēķina samitrināto perimetru trim izplatītām formām: apaļai caurulei, taisnstūrveida kanālam un trapecveida kanālam.

Kā darbojas kalkulators

Izvēlieties formu, pēc tam ievadiet tās izmērus un ūdens dziļumu.

• Apaļa caurule: ievadiet diametru un piepildījuma augstumu (ūdens dziļumu caurulē).
• Taisnstūrveida kanāls: ievadiet platumu un piepildījuma augstumu.
• Trapecveida kanāls: ievadiet augšējo platumu, apakšējo platumu, kanāla dziļumu un piepildījuma augstumu.

Visām vērtībām jābūt pozitīviem, galīgiem skaitļiem. Apaļai caurulei piepildījuma augstums nedrīkst būt lielāks par diametru. Trapecveida kanālam piepildījuma augstums nedrīkst būt lielāks par dziļumu. Ja vērtība neatbilst šiem noteikumiem, kalkulators rezultāta vietā parāda kļūdu.

Samitrinātā perimetra formulas

Apaļas caurules formula

Caurulei ar diametru D un ūdens līmeņa augstumu y:

• Daļēji piepildīta (y < D): P = D × arccos((D − 2y) / D)
• Pilnībā piepildīta (y = D): P = πD, caurules pilnais apkārtmērs

Kalkulators nepieņem piepildījuma augstumu, kas ir lielāks par diametru.

Taisnstūrveida kanāla formula

Kanālam ar platumu b un ūdens dziļumu y:

P = b + 2y

Katra no abām malām dod garumu, kas vienāds ar ūdens dziļumu, bet plakanais dibens dod platumu. Kalkulators neprasa taisnstūrveida kanāla sienu augstumu, tāpēc nepārbauda, vai ūdens nav pārsniedzis sienu augstumu.

Trapecveida kanāla formula

Trapecveida kanāls nav noteiktas formas, kamēr nav iestatīti tā izmēri. Kalkulators prasa augšējo platumu, apakšējo platumu un kanāla dziļumu, pēc tam, pamatojoties uz šiem trim lielumiem, aprēķina sānu slīpumu:

z = (topWidth − bottomWidth) / (2 × depth)

Šeit z ir “sānu slīpums” — horizontālais attālums, par kādu krasts atkāpjas, tam paceļoties par vienu augstuma vienību. Kad z ir zināms, samitrināto perimetru aprēķina, izmantojot piepildījuma augstumu y (faktisko ūdens dziļumu, kas var būt mazāks par pilno kanāla dziļumu):

P = bottomWidth + 2y × √(1 + z²)

Kā aprēķināt samitrināto perimetru: aprēķina piemēri

Piemērs 1: apaļa caurule

Caurules diametrs ir 10 m, bet piepildījuma augstums — 2 m. Tā kā 2 m ir mazāks par 10 m, caurule ir tikai daļēji piepildīta.

acos((10 − 2×2) / 10) = acos(0,6) ≈ 0,9273 radiāni

P = 10 × 0,9273 ≈ 9,27 m

Piemērs 2: taisnstūrveida kanāls

Kanāla platums ir 5 m, un ūdens dziļums tajā ir 2 m.

P = 5 + 2 × 2 = 9,00 m

Piemērs 3: trapecveida kanāls

Kanāla augšējais platums ir 8 m, apakšējais platums — 5 m, bet dziļums — 2 m. Vispirms aprēķina sānu slīpumu:

z = (8 − 5) / (2 × 2) = 0,75

Ja kanāls ir piepildīts līdz malām (piepildījuma augstums = 2 m):

P = 5 + 2 × 2 × √(1 + 0,75²) = 5 + 4 × 1,25 = 10,00 m

Ja tajā pašā kanālā ir tikai 1 m ūdens, sānu slīpums paliek nemainīgs (tas ir atkarīgs no kanāla formas, nevis ūdens līmeņa), bet perimetrs mainās:

P = 5 + 2 × 1 × 1,25 = 7,50 m

Samitrinātais perimetrs un hidrauliskais rādiuss

Samitrinātais perimetrs reti ir galīgais rezultāts, kas vajadzīgs inženieriem. Parasti tas ir solis ceļā uz hidrauliskā rādiusa aprēķinu: R = A / P, kur A ir plūstošā ūdens šķērsgriezuma laukums, bet P — samitrinātais perimetrs. Mazāks samitrinātais perimetrs pie tā paša plūsmas laukuma dod lielāku hidraulisko rādiusu, kas nozīmē mazāku berzi starp ūdeni un kanāla sienām. Hidrauliskais rādiuss tiek tieši izmantots Maninga formulā — vienādojumā, ko visbiežāk izmanto plūsmas ātruma aptuvenai noteikšanai atklātos kanālos un daļēji piepildītās caurulēs.

Kur samitrinātajam perimetram ir nozīme

Apūdeņošanas inženieri to izmanto, lai noteiktu tādu grāvju izmērus, kas pārvada ūdeni bez pārmērīgiem zudumiem. Lietusūdens sistēmu inženieri to izmanto, lai pārbaudītu, vai drenāžas kanāli un caurtekas spēj novadīt plūdu ūdeni, nepārplūstot. Notekūdeņu sistēmu inženieri to izmanto, lai kanalizācijas caurulēs uzturētu pietiekami lielu plūsmas ātrumu un novērstu cieto daļiņu nosēšanos. Samitrinātais perimetrs tiek izmantots arī upju pētījumos, kur tas palīdz modelēt, kā dabiskā gultne novada palu ūdeņus.

Vēsture

Samitrinātais perimetrs kļuva par atklāto kanālu hidraulikas standarta jēdzienu 18. un 19. gadsimtā, kad tādi inženieri kā Antuāns Šezī un Roberts Menings izstrādāja formulas, kas saistīja kanāla formu ar plūsmas ātrumu. Šezī formula tika publicēta 1769. gadā, bet Maninga formula — 1889. gadā. Abās formulās samitrinātais perimetrs ar hidrauliskā rādiusa starpniecību tiek uzskatīts par galveno faktoru, kas nosaka, cik lielā mērā berze palēnina ūdens plūsmu. Šī pati sakarība joprojām ir mūsdienu kanālu un cauruļvadu projektēšanas pamatā.

Biežāk uzdotie jautājumi

Kas ir samitrinātais perimetrs?

Tas ir kanāla vai caurules robežas garums, kas saskaras ar pa to plūstošo ūdeni, mērot pa šķērsgriezuma kontūru.

Ar ko samitrinātais perimetrs atšķiras no hidrauliskā rādiusa?

Samitrinātais perimetrs ir garums. Hidrauliskais rādiuss ir plūsmas laukums, dalīts ar samitrināto perimetru (R = A/P). Maninga formulā tieši tiek izmantots hidrauliskais rādiuss, nevis tikai samitrinātais perimetrs.

Vai pilnīgāk piepildītai caurulei vienmēr ir lielāks samitrinātais perimetrs?

Jā, līdz brīdim, kad caurule ir pilnībā piepildīta. Piepildījuma augstumam palielinoties no tukšas līdz pilnai caurulei, samitrinātais perimetrs vienmērīgi palielinās un sasniedz πD (pilno apkārtmēru) tieši tad, kad caurule ir pilna.

Kāpēc trapecveida kanāla formulai vajadzīgs gan dziļums, gan piepildījuma augstums?

Dziļums un augšējais platums nosaka kanāla nogāžu formu un līdz ar to arī sānu slīpumu. Piepildījuma augstums ir faktiskais ūdens dziļums, kas var būt mazāks par pilno dziļumu. Kalkulators izmanto dziļumu un augšējo platumu, lai atrastu slīpumu, pēc tam izmanto piepildījuma augstumu, lai aprēķinātu perimetru.

Vai samitrināto perimetru var izmantot gan caurulēm, gan atklātiem kanāliem?

Jā. Pilnībā piepildītas caurules samitrinātais perimetrs vienkārši ir tās apkārtmērs πD. Daļēji piepildītai caurulei izmanto iepriekš parādīto arccos formulu.

Kādas mērvienības izmanto šis kalkulators?

Kalkulators rezultātu norāda metros, tāpēc visi izmēri jāievada metros. Pats aprēķins darbojas ar jebkuru vienotu garuma mērvienību, taču apzīmējums nekad nemainās, tāpēc arī no pēdām aprēķināts rezultāts tiktu parādīts metros.

Atsauces

1. "Wetted Perimeter." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Wetted_perimeter.
2. "Manning Formula." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Manning_formula.