Kalkulator Pelan Simpanan: Nilai Masa Hadapan dengan Deposit

Kalkulator Pelan Simpanan

Kalkulator pelan simpanan menganggarkan nilai akaun simpanan atau pelaburan selepas bilangan tahun yang dipilih. Ia menggabungkan deposit permulaan sekali sahaja dengan caruman berkala yang dibuat setiap bulan, suku tahun atau tahun, dan mengembangkan kedua-duanya dengan faedah kompaun.

Fungsi kalkulator

Kalkulator ini menerima tujuh input: deposit awal, caruman berkala, kekerapan caruman dibuat (bulanan, suku tahunan atau tahunan), sama ada setiap caruman dimasukkan pada awal atau akhir tempohnya, kadar faedah tahunan, kekerapan faedah dikompaun dan bilangan tahun wang tersebut berkembang.

Kalkulator ini memberikan tiga angka: nilai masa hadapan (baki akhir), jumlah caruman (deposit awal ditambah setiap deposit berkala) dan jumlah faedah yang diperoleh (perbezaan antara kedua-duanya). Carta menunjukkan baki pada akhir setiap tempoh caruman.

Deposit awal boleh berjumlah USD 0 hingga USD 1 trilion dan caruman USD 0 hingga USD 1 bilion bagi setiap tempoh. Kadar faedah boleh berada antara 0% hingga 100%. Bilangan tahun mestilah lebih besar daripada 0 dan tidak melebihi 100. Sekurang-kurangnya satu daripada deposit atau caruman mestilah melebihi USD 0.

Cara mengira nilai masa hadapan pelan simpanan

Dua hasil piawai digabungkan, yang kedua-duanya diterangkan dalam rencana Wikipedia “Nilai masa hadapan” dan “Anuiti”.

Deposit permulaan berkembang melalui faedah kompaun sahaja:

FV(deposit) = P₀ × (1 + i)ˣ

Aliran deposit berkala berkembang sebagai anuiti:

FV(caruman) = PMT × (1 + i)ˣ⁻ᴺ × A

• P₀ ialah deposit awal.
• PMT ialah caruman berkala.
• i ialah kadar faedah bagi satu tempoh caruman.
• x ialah tempoh masa yang diukur dalam tempoh caruman (tahun × tempoh setahun).
• N ialah bilangan deposit yang sebenarnya dibuat.
• A ialah faktor anuiti, iaitu nilai masa hadapan bagi USD 1 yang didepositkan setiap tempoh selama N tempoh.

Faktor anuiti bergantung pada masa deposit dimasukkan:

Deposit pada awal setiap tempoh memperoleh faedah untuk satu tempoh tambahan, yang menghasilkan faktor tambahan (1 + i). Apabila kadarnya ialah 0%, faktor anuiti ialah N: deposit hanya dijumlahkan tanpa pertumbuhan.

Nilai masa hadapan ialah hasil tambah kedua-dua bahagian. Jumlah faedah ialah nilai masa hadapan ditolak semua wang yang dibayar masuk.

Apabila pengkompaunan dan caruman mempunyai kekerapan yang berbeza

Faedah mungkin dikompaun lebih kerap atau kurang kerap daripada deposit dibuat, contohnya pengkompaunan bulanan dengan deposit suku tahunan. Kalkulator menukarkan kadar tahunan nominal r, yang dikompaun n kali setahun, kepada kadar berkesan bagi satu tempoh caruman (lihat rencana Wikipedia “Kadar faedah berkesan”):

i = (1 + r/n)^(n/m) − 1

dengan m ialah bilangan caruman setahun. Dengan kadar tahunan 5% yang dikompaun setiap bulan dan deposit suku tahunan, i = (1 + 0.05/12)³ − 1 ≈ 1.2552% bagi setiap suku tahun. Apabila kedua-dua kekerapan adalah sama, i ialah r/n secara langsung.

Contoh yang diselesaikan

Sebuah pelan bermula dengan USD 1,000 dan menambah USD 100 pada awal setiap bulan selama 10 tahun pada kadar tahunan 5%, yang dikompaun setiap bulan. Inilah nilai lalai kalkulator.

1. Bilangan tempoh setahun m = 12, jadi tempoh masa ialah x = 120 tempoh dan N = 120 deposit.
2. Kadar bulanan ialah i = 0.05 / 12 ≈ 0.0041667.
3. Faktor pertumbuhan: (1 + i)¹²⁰ ≈ 1.647009.
4. Deposit awal: USD 1,000 × 1.647009 ≈ USD 1,647.01.
5. Faktor anuiti (biasa): (1.647009 − 1) / 0.0041667 ≈ 155.282279. Deposit dimasukkan pada awal setiap bulan, jadi darabkan dengan (1 + i): 155.929289.
6. Caruman: USD 100 × 155.929289 ≈ USD 15,592.93.
7. Nilai masa hadapan: USD 1,647.01 + USD 15,592.93 = USD 17,239.94.

Jumlah caruman ialah USD 1,000 + 120 × USD 100 = USD 13,000, jadi jumlah faedah ialah USD 17,239.94 − USD 13,000 = USD 4,239.94. Dengan pelan yang sama tetapi deposit dibuat pada akhir setiap bulan, nilai masa hadapan ialah USD 17,175.24, kira-kira USD 65 lebih rendah.

Contoh kedua dengan deposit pada akhir bulan: deposit awal USD 5,000, USD 200 sebulan, 6% yang dikompaun setiap bulan, selama 20 tahun. Di sini (1.005)²⁴⁰ ≈ 3.310204, deposit berkembang menjadi USD 16,551.02, faktor anuiti ialah 462.040895 dan caruman berkembang menjadi USD 92,408.18. Nilai masa hadapan ialah USD 108,959.20: USD 53,000 dibayar masuk dan USD 55,959.20 ialah faedah. Ini sepadan dengan kalkulator faedah kompaun Suruhanjaya Sekuriti dan Bursa A.S. di investor.gov, yang digunakan untuk menyemak enjin alat ini.

Konvensyen yang digunakan oleh kalkulator ini

Deposit secara lalai dibuat pada awal tempoh. Kebanyakan pelan simpanan sebenar mendebit akaun pada awal setiap bulan, jadi tetapan lalai ialah anuiti awal. Banyak buku teks dan kalkulator sebaliknya menganggap anuiti biasa; pilihan masa menukar antara kedua-duanya.

Tahun pecahan mengira deposit berdasarkan masa. Dalam tempoh 2.5 tahun dengan deposit tahunan, pelan akhir tempoh membuat 2 deposit (hanya tahun yang lengkap membuat bayaran), manakala pelan awal tempoh membuat 3 deposit (bayaran dibuat pada awal setiap tahun). Setiap deposit yang dibuat, serta jumlah awal, tetap berkembang hingga tempoh masa yang tepat, termasuk tempoh akhir yang tidak lengkap.

Hasil adalah nominal. Tiada inflasi, cukai atau yuran yang ditolak. Nilai masa hadapan ialah jumlah yang akan ditunjukkan pada penyata akaun, bukan kuasa belinya.

Pembundaran berlaku sekali, pada akhir pengiraan. Nilai masa hadapan dan jumlah caruman masing-masing dibundarkan kepada sen, manakala jumlah faedah ialah perbezaan antara kedua-duanya, jadi ketiga-tiga angka yang dipaparkan sentiasa berjumlah tepat.

Soalan lazim

Apakah nilai masa hadapan pelan simpanan? Nilai itu ialah baki akaun pada akhir pelan: deposit permulaan dan setiap deposit berkala, yang masing-masing berkembang melalui faedah kompaun dari saat wang itu dibayar masuk hingga akhir pelan.

Adakah caruman pada awal bulan benar-benar penting? Ya, sedikit. Setiap deposit memperoleh satu tempoh faedah tambahan, yang mendarabkan bahagian caruman dalam baki dengan (1 + i). Dalam contoh lalai, perbezaannya selama 10 tahun ialah USD 64.70.

Mengapakah kekerapan pengkompaunan mengubah hasil? Pengkompaunan yang lebih kerap mengkreditkan faedah lebih awal, jadi faedah mula memperoleh faedah lebih awal. Kalkulator memasukkan perkara ini ke dalam kadar berkesan setiap tempoh i = (1 + r/n)^(n/m) − 1, jadi apa-apa gabungan kekerapan pengkompaunan dan caruman dikendalikan dengan tepat.

Apakah yang berlaku pada kadar faedah 0%? Nilai masa hadapan hanyalah jumlah semua wang yang dibayar masuk. Pelan lalai pada 0% berakhir tepat pada USD 13,000 dengan faedah USD 0.

Adakah kalkulator mengambil kira inflasi atau cukai? Tidak. Semua hasil ialah jumlah dolar nominal. Untuk menganggarkan kuasa beli, kadar “sebenar” yang lebih rendah boleh dimasukkan, tetapi alat ini tidak menerima kadar negatif.

Mengapakah jumlah faedah ialah nilai masa hadapan ditolak jumlah caruman? Faedah ialah setiap dolar dalam akaun yang tidak dibayar masuk. Oleh sebab deposit dikira dalam jumlah caruman, baki nilai masa hadapan mestilah datang daripada pengkompaunan.

Rujukan

1. "Future value." Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Future_value.
2. "Annuity." Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Annuity.
3. "Effective interest rate." Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Effective_interest_rate.
4. "Compound Interest Calculator." Suruhanjaya Sekuriti dan Bursa A.S., Investor.gov, https://www.investor.gov/financial-tools-calculators/calculators/compound-interest-calculator.