Twee-Foton Absorptie Calculator - Bereken TPA Coëfficiënt

Rekenmachine voor twee-fotonabsorptie

Een rekenmachine voor twee-fotonabsorptie zet drie laserinstellingen (golflengte, intensiteit en pulsduur) om in één illustratief getal, aangeduid met β en uitgedrukt in cm/GW. Twee-fotonabsorptie is een proces waarbij een molecuul bijna gelijktijdig twee lichtfotonen absorbeert in plaats van één. Dit gebeurt alleen bij een hoge lichtintensiteit. Het getal dat deze pagina produceert, is een hulpmiddel om de rekenstappen te illustreren, geen gemeten of voorspelde coëfficiënt voor een echte stof; in het onderstaande gedeelte wordt uitgelegd waarom.

Wat is twee-fotonabsorptie?

Bij gewone absorptie van één foton absorbeert een molecuul één lichtfoton en springt het naar een toestand met hogere energie. Twee-fotonabsorptie (TPA) werkt anders: het molecuul absorbeert twee fotonen binnen enkele femtoseconden na elkaar en gebruikt hun gecombineerde energie om dezelfde sprong te maken. Een femtoseconde is een miljoenste van een miljardste seconde.

Deze dubbele absorptie is zeldzaam. Ze treedt pas vaak genoeg op om van belang te zijn wanneer licht extreem intens is, omdat twee fotonen bijna gelijktijdig hetzelfde molecuul moeten bereiken. Gewoon licht, zelfs zonlicht, is veel te zwak. Lasers die hun energie in korte, intense pulsen concentreren, maken het mogelijk TPA waar te nemen en toe te passen.

De natuurkundige Maria Göppert-Mayer voorspelde twee-fotonabsorptie in 1931, als onderdeel van haar proefschrift. Geen enkele lichtbron uit die tijd was intens genoeg om het verschijnsel aan te tonen. De laser, uitgevonden in 1960, bracht daar verandering in. In 1961 observeerden de onderzoekers Wilhelm Kaiser en C. G. B. Garrett van Bell Labs voor het eerst twee-fotonabsorptie, met een robijnlaser en een met europium gedoteerd kristal. Göppert-Mayer deelde later de 1963 Nobelprijs voor Natuurkunde voor ander onderzoek naar de kernstructuur.

Formule voor de twee-fotonabsorptiecoëfficiënt

De rekenmachine gebruikt één vaste formule:

$\beta = K \times \frac{I \times \tau}{\lambda^2}$

Waarbij:

• β — twee-fotonabsorptiecoëfficiënt, in cm/GW
• K — een vaste constante, ingesteld op 1,5 in deze rekenmachine
• I — intensiteit van het licht, omgerekend van W/cm² naar GW/cm² (delen door 10⁹)
• τ — pulsduur, in femtoseconden (fs)
• λ — golflengte van het licht, in nanometer (nm)

Waarom deze formule een vereenvoudiging is en geen natuurkundige beschrijving

De rekenmachine vermeldt dit uitdrukkelijk, net als dit artikel. In de werkelijke optica is β een intrinsieke eigenschap van het materiaal. De coëfficiënt komt voor in de vergelijking dI/dz = −βI², de twee-fotonvariant van de gewone absorptie volgens Beer-Lambert, en hangt alleen af van de bandkloof van het materiaal, de lineaire brekingsindex, de Kane-energie en de fotonenergie. Bundelintensiteit en pulsduur komen er niet in voor. Een verdubbeling van het laservermogen verdubbelt de β van een materiaal niet.

De bovenstaande formule laat β wel toenemen met de intensiteit en de pulsduur en kan deze fysische grootheid dus niet beschrijven. Ook herleiden de eenheden niet tot cm/GW: GW/cm² × fs ÷ nm² is geen lengte gedeeld door een vermogen. Het getal is daarom slechts een illustratie van de rekenstappen; de rekenmachine toont dit ook in een permanente waarschuwing.

Voor een echte β is een directe meting nodig, meestal met de Z-scanmethode, of een materiaalmodel zoals de tweebandschaalregel van Sheik-Bahae, Hagan en Van Stryland, β = K·√E_p·F₂(2ħω/E_g) / (n₀²·E_g³). Hierbij is E_g de bandafstand, n₀ de lineaire brekingsindex, E_p de Kane-energie en F₂ een vaste functie van de verhouding 2ħω/E_g. Dat model gebruikt materiaalparameters waar deze rekenmachine niet naar vraagt.

Gedrag van elke variabele

Golflengte (λ) komt in het kwadraat voor in de noemer, dus het getal daalt als de golflengte toeneemt, volgens een omgekeerd kwadratisch verband. Een verandering van 800 nm naar 1000 nm, bij ongewijzigde intensiteit en pulsduur, vermenigvuldigt het getal met (800/1000)² = 0,64, een daling van 36% en geen daling van meer dan de helft. Bij de meeste twee-fotonexperimenten wordt nabij-infrarood licht gebruikt, ongeveer 700–1000 nm, omdat het goed door biologisch weefsel dringt. Titanium-saffierlasers (Ti:Sapphire), afstembaar rond 800 nm, zijn daarom de meest gebruikte lichtbron.

Intensiteit (I) moet in het laboratorium ongeveer 10¹⁰ tot 10¹⁴ W/cm² bereiken voordat twee-fotonabsorptie betekenisvol wordt; de rekenmachine markeert waarden buiten dit bereik. Zonlicht aan het aardoppervlak bedraagt slechts ongeveer 0,1 W/cm² en is veel te zwak. Voor deze intensiteiten zijn gepulste lasers nodig, die hun energie in korte uitbarstingen concentreren in plaats van die continu te verspreiden.

Pulsduur (τ) varieert bij TPA-experimenten doorgaans van 10 tot 1000 femtoseconden. Kortere pulsen concentreren een bepaalde hoeveelheid energie in minder tijd, waardoor de piekintensiteit hoger wordt, maar ze vereisen ook complexere en duurdere laserapparatuur.

Uitgewerkt voorbeeld

Gebruik van de formule met typische parameters van een titanium-saffierlaser:

• Golflengte: 800 nm
• Intensiteit: 10¹² W/cm²
• Pulsduur: 100 fs
• K = 1,5

Eerst wordt de intensiteit omgerekend naar GW/cm²: 10¹² ÷ 10⁹ = 1000 GW/cm².

Vervolgens wordt de formule toegepast:

β = 1,5 × (1000 × 100) ÷ 800² = 150.000 ÷ 640.000 = 0,234375, wat de rekenmachine weergeeft als 0,2344 cm/GW

Als de intensiteit en pulsduur gelijk blijven maar de golflengte wordt veranderd in 1000 nm, krijgen we:

β = 1,5 × (1000 × 100) ÷ 1000² = 150.000 ÷ 1.000.000 = 0,15, weergegeven als 0,1500 cm/GW

Dat is een afname van 36%, in overeenstemming met het hierboven beschreven omgekeerd kwadratische verband.

Wat de rekenmachine toont

De pagina geeft één getal weer: de coëfficiënt in cm/GW. Waarden tussen 0,001 en 999 worden met vier decimalen weergegeven; voor kleinere of grotere waarden wordt overgeschakeld op de wetenschappelijke notatie, bijvoorbeeld 1,5000 × 10^-5. Een paneel eronder herhaalt de rekenstappen met de omgerekende intensiteit, zodat het resultaat met de hand kan worden gecontroleerd.

Boven de invoervelden staat voortdurend een waarschuwingsvak waarin wordt vermeld dat het getal geen gevalideerde fysische coëfficiënt is. Elke invoer wordt afzonderlijk gecontroleerd. Een waarde van nul of minder wordt met een foutmelding afgewezen; een positieve waarde buiten het gebruikelijke experimentele bereik geeft een bereikwaarschuwing, maar levert nog steeds een resultaat op. Een diagram naast het resultaat toont de bundel die een monster binnenkomt en verlaat, met de actuele golflengte, intensiteit en coëfficiënt erbij.

Toepassingen van twee-fotonabsorptie

Twee-fotonmicroscopie. Omdat absorptie alleen plaatsvindt waar de laserbundel sterk wordt gefocusseerd, wekt deze techniek fluorescerende moleculen slechts op één punt diep in een monster op. De techniek wordt veel gebruikt om levend hersenweefsel in beeld te brengen, omdat gebieden buiten het brandpunt niet worden beschadigd of gebleekt. Winfried Denk, James Strickler en Watt Webb bouwden de eerste twee-fotonmicroscoop aan Cornell University in 1990.

Fotodynamische therapie. Nabij-infrarood licht dringt dieper door in weefsel dan zichtbaar licht. Twee-fotonexcitatie kan een lichtgevoelig geneesmiddel alleen in het brandpunt van de laser activeren, wat helpt om tumoren doelgericht te behandelen en gezond omliggend weefsel te sparen.

3D optische gegevensopslag. Door een laser op verschillende diepten in een materiaalblok te focussen, kan twee-fotonabsorptie gegevens alleen op die diepte markeren. Dat biedt een hogere opslagdichtheid dan op het oppervlak gebaseerde formaten zoals dvd's.

Twee-fotonmicrofabricage. Deze techniek, ook wel twee-fotonpolymerisatie genoemd, verhardt lichtgevoelige hars alleen in het brandpunt van de laser en produceert 3D-geprinte structuren met kenmerken die kleiner zijn dan 100 nanometer.

Optische limitering. Materialen met een hoge β blijven transparant bij normale lichtniveaus, maar absorberen sterk onder een intense laserpuls. Deze eigenschap wordt gebruikt in beschermende brillen en sensorfilters tegen onbedoelde blootstelling aan laserlicht.

Zo berekent u de absorptiecoëfficiënt met de hand

1. Zet de intensiteit van het licht van W/cm² om naar GW/cm² door te delen door 10⁹.
2. Vermenigvuldig het resultaat met de pulsduur in femtoseconden.
3. Vermenigvuldig dit met de constante K (1,5 in dit vereenvoudigde model).
4. Deel door het kwadraat van de golflengte in nanometer.

De rekenmachine voert dezelfde vier stappen uit en markeert elke invoer die buiten het gebruikelijke experimentele bereik valt: 400–1200 nm voor de golflengte, 10¹⁰–10¹⁴ W/cm² voor de intensiteit en 10–1000 fs voor de pulsduur. Waarden buiten deze bereiken leveren nog steeds een getal op.

Veelgestelde vragen

Wat is twee-fotonabsorptie? Het is een proces waarbij een molecuul bijna gelijktijdig twee lichtfotonen absorbeert in plaats van één, om een toestand met hogere energie te bereiken. Het wordt pas betekenisvol bij een zeer hoge lichtintensiteit.

Wat meet de coëfficiënt β? In de optica geeft β aan hoe sterk een materiaal twee-fotonabsorptie ondergaat, uitgedrukt in cm/GW. Een hogere β betekent dat het materiaal bij een bepaalde intensiteit sterker absorbeert. Gepubliceerde waarden lopen sterk uiteen: voor gesmolten silica bedraagt de waarde rond 10⁻⁶ cm/GW nabij 800 nm, terwijl galliumarsenide ongeveer 26 cm/GW bedraagt bij 1064 nm. Het getal dat deze pagina afdrukt, is geen van deze gemeten waarden.

Waarom vereist twee-fotonabsorptie zulk intens licht? Twee fotonen moeten elkaar binnen enkele femtoseconden treffen bij een molecuul, wat bij gewone lichtniveaus zeer onwaarschijnlijk is. Gepulste lasers concentreren energie in korte uitbarstingen, zodat dit vaak genoeg gebeurt om het waar te nemen en te benutten.

Welke invloed heeft de golflengte op het resultaat in deze rekenmachine? Het resultaat daalt met het kwadraat van de toenemende golflengte. Een verandering van 800 nm naar 1000 nm, bij ongewijzigde overige instellingen, vermindert het resultaat met 36%, van 0,234375 naar 0,15 in het hierboven uitgewerkte voorbeeld.

Kan deze formule worden gebruikt voor drie-fotonabsorptie? Nee. Drie-fotonabsorptie wordt beschreven door een eigen coëfficiënt en het geabsorbeerde vermogen neemt toe met de derde macht van de intensiteit in plaats van met het kwadraat ervan. Daarvoor is een afzonderlijk model nodig.

Hoe nauwkeurig is de vereenvoudigde formule? De formule is niet nauwkeurig en is daar ook niet voor bedoeld. Er staan geen materiaaleigenschappen in en de eenheden herleiden niet tot cm/GW, dus de uitvoer mag voor geen enkele stof als coëfficiënt worden aangehaald. Gebruik voor werkelijk onderzoek een gemeten waarde of een materiaalmodel, zoals de tweebandsuitdrukking van Sheik-Bahae.

Verandert een echte coëfficiënt wanneer het laservermogen wordt verhoogd? Nee. β is een eigenschap van het materiaal en de golflengte en blijft dus gelijk wanneer de intensiteit en pulsduur veranderen. Wat verandert, is hoeveel licht het materiaal absorbeert, omdat twee-fotonabsorptie energie verwijdert in verhouding tot het kwadraat van de intensiteit.

Referenties

1. Göppert-Mayer, M. (1931). "Über Elementarakte mit zwei Quantensprüngen." Annalen der Physik, 401(3), 273–294.
2. Kaiser, W., & Garrett, C. G. B. (1961). "Two-Photon Excitation in CaF₂: Eu²⁺." Physical Review Letters, 7(6), 229–231.
3. Denk, W., Strickler, J. H., & Webb, W. W. (1990). "Two-photon laser scanning fluorescence microscopy." Science, 248(4951), 73–76.
4. Rumi, M., & Perry, J. W. (2010). "Two-photon absorption: an overview of measurements and principles." Advances in Optics and Photonics, 2(4), 451–518.
5. Sheik-Bahae, M., Hagan, D. J., & Van Stryland, E. W. (1990). "Dispersion and band-gap scaling of the electronic Kerr effect in solids associated with two-photon absorption." Physical Review Letters, 65(1), 96–99.
6. Sheik-Bahae, M., Hutchings, D. C., Hagan, D. J., & Van Stryland, E. W. (1991). "Dispersion of bound electronic nonlinear refraction in solids." IEEE Journal of Quantum Electronics, 27(6), 1296–1309.