Kalkulator for spareplan: Fremtidig verdi med innskudd

Kalkulator for spareplan

En kalkulator for spareplaner anslår hvor mye en spare- eller investeringskonto vil være verdt etter et valgt antall år. Den kombinerer et engangsinnskudd med et regelmessig månedlig, kvartalsvis eller årlig innskudd, og lar begge vokse med rentes rente.

Hva kalkulatoren gjør

Kalkulatoren tar imot sju inndata: startinnskuddet, det regelmessige innskuddet, hvor ofte innskudd gjøres (månedlig, kvartalsvis eller årlig), om hvert innskudd skjer i begynnelsen eller slutten av perioden, den årlige renten, hvor ofte renten legges til, og antall år pengene vokser.

Den returnerer tre tall: fremtidsverdien (sluttbeløpet), de samlede innskuddene (startinnskuddet pluss alle regelmessige innskudd) og de samlede opptjente rentene (forskjellen mellom de to). Et diagram viser saldoen ved slutten av hver innskuddsperiode.

Startinnskuddet kan være fra 0 USD til 1 USD billioner, og innskuddet fra 0 USD til 1 USD milliarder per periode. Renten kan være fra 0 % til 100 %. Antall år må være større enn 0 og høyst 100. Minst ett av innskuddet og bidraget må være større enn 0 USD.

Slik beregnes fremtidsverdien av en spareplan

To standardresultater kombineres, og begge er beskrevet i Wikipedia-artiklene «Future value» og «Annuity».

Startinnskuddet vokser kun med rentes rente:

FV(innskudd) = P₀ × (1 + i)ˣ

Strømmen av regelmessige innskudd vokser som en annuitet:

FV(innskudd) = PMT × (1 + i)ˣ⁻ᴺ × A

• P₀ er startinnskuddet.
• PMT er det regelmessige innskuddet.
• i er renten for én innskuddsperiode.
• x er tidshorisonten målt i innskuddsperioder (år × perioder per år).
• N er antallet innskudd som faktisk er gjort.
• A er annuitetsfaktoren, altså fremtidsverdien av 1 USD satt inn hver periode i N perioder.

Annuitetsfaktoren avhenger av når innskuddene gjøres:

Et innskudd i begynnelsen av hver periode gir rente i én ekstra periode. Det er dette den ekstra faktoren (1 + i) kommer fra. Når renten er 0 %, er annuitetsfaktoren N: innskuddene summeres uten vekst.

Fremtidsverdien er summen av de to delene. Samlede renter er fremtidsverdien minus alt som er betalt inn.

Når renteberegning og innskudd har ulik hyppighet

Renten kan legges til oftere eller sjeldnere enn innskudd gjøres, for eksempel månedlig renteberegning med kvartalsvise innskudd. Kalkulatoren omregner den nominelle årlige renten r, som legges til n ganger per år, til den effektive renten for én innskuddsperiode (se Wikipedia-artikkelen «Effective interest rate»):

i = (1 + r/n)^(n/m) − 1

der m er antallet innskudd per år. Med en årlig rente på 5 % som legges til månedlig, og kvartalsvise innskudd, blir i = (1 + 0,05/12)³ − 1 ≈ 1,2552 % per kvartal. Når de to hyppighetene er like, er i direkte lik r/n.

Eksempel

En plan starter med 1 000 USD og legger til 100 USD i begynnelsen av hver måned i 10 år, med en årlig rente på 5 % som legges til månedlig. Dette er kalkulatorens standardverdier.

1. Perioder per år m = 12, slik at tidshorisonten er x = 120 perioder og N = 120 innskudd.
2. Månedsrenten er i = 0,05 / 12 ≈ 0,0041667.
3. Vekstfaktor: (1 + i)¹²⁰ ≈ 1,647009.
4. Startinnskudd: 1 000 USD × 1,647009 ≈ 1 647,01 USD.
5. Annuitetsfaktor (ordinær): (1,647009 − 1) / 0,0041667 ≈ 155,282279. Innskuddene gjøres i begynnelsen av hver måned, så faktoren multipliseres med (1 + i): 155,929289.
6. Innskudd: 100 USD × 155,929289 ≈ 15 592,93 USD.
7. Fremtidsverdi: 1 647,01 USD + 15 592,93 USD = 17 239,94 USD.

Samlede innskudd er 1 000 USD + 120 × 100 USD = 13 000 USD, så samlede renter er 17 239,94 USD − 13 000 USD = 4 239,94 USD. Med samme plan, men innskudd på slutten av hver måned, er fremtidsverdien 17 175,24 USD, omtrent 65 USD lavere.

Et annet eksempel med innskudd på slutten av måneden: startinnskudd på 5 000 USD, 200 USD per måned, 6 % som legges til månedlig, i 20 år. Her er (1,005)²⁴⁰ ≈ 3,310204, innskuddet vokser til 16 551,02 USD, annuitetsfaktoren er 462,040895, og innskuddene vokser til 92 408,18 USD. Fremtidsverdien er 108 959,20 USD: 53 000 USD er betalt inn, og 55 959,20 USD er renter. Dette samsvarer med den amerikanske verdipapirtilsynsmyndigheten Securities and Exchange Commissions kalkulator for rentes rente på investor.gov, som verktøyets beregningsmotor ble kontrollert mot.

Konvensjoner som brukes i denne kalkulatoren

Innskudd skjer som standard i begynnelsen av perioden. De fleste faktiske spareplaner belaster kontoen i begynnelsen av hver måned, så standardinnstillingen er en annuitet forskuddsvis. Mange lærebøker og kalkulatorer antar i stedet en ordinær annuitet; tidsinnstillingen bytter mellom de to.

Brøkdeler av år teller innskudd etter tidspunkt. For 2,5 år med årlige innskudd gjør en plan med innskudd på slutten av perioden 2 innskudd (bare fullførte år gir innskudd), mens en plan med innskudd i begynnelsen av perioden gjør 3 innskudd (hvert år som påbegynnes, gir innskudd ved starten). Hvert innskudd som gjøres, samt startbeløpet, vokser likevel frem til den nøyaktige tidshorisonten, også gjennom den siste ufullstendige perioden.

Resultatene er nominelle. Det trekkes ikke fra inflasjon, skatt eller gebyrer. Fremtidsverdien er det kontoutskriften ville vist, ikke hva beløpet er verdt i kjøpekraft.

Avrunding skjer én gang, på slutten. Fremtidsverdien og de samlede innskuddene avrundes hver for seg til nærmeste cent, og samlede renter er differansen mellom dem. Derfor summeres de tre viste tallene alltid nøyaktig.

Ofte stilte spørsmål

Hva er fremtidsverdien av en spareplan? Det er kontosaldoen ved planens slutt: startinnskuddet og hvert regelmessige innskudd, hvert av dem vokst med rentes rente fra det ble betalt inn til slutten.

Har det virkelig noe å si om innskuddet gjøres i begynnelsen av måneden? Ja, litt. Hvert innskudd gir rente i én ekstra periode, noe som multipliserer innskuddsdelen av saldoen med (1 + i). I standardeksempelet er forskjellen over 10 år 64,70 USD.

Hvorfor endrer hyppigheten av renteberegningen resultatet? Hyppigere renteberegning godskriver renten tidligere, slik at renten begynner å gi rente tidligere. Kalkulatoren tar hensyn til dette i den effektive renten per periode, i = (1 + r/n)^(n/m) − 1, slik at enhver kombinasjon av hyppighet for renteberegning og innskudd håndteres nøyaktig.

Hva skjer ved en rente på 0 %? Fremtidsverdien er bare summen av alle pengene som er betalt inn. Standardplanen ved 0 % ender på nøyaktig 13 000 USD, med 0 USD i renter.

Tar kalkulatoren hensyn til inflasjon eller skatt? Nei. Alle resultatene er nominelle dollarbeløp. For å anslå kjøpekraften kan man i stedet angi en lavere realrente, men verktøyet godtar ikke negative renter.

Hvorfor er samlede renter lik fremtidsverdien minus samlede innskudd? Renter er alle dollarene på kontoen som ikke ble betalt inn. Siden innskuddene telles med i de samlede innskuddene, må det som gjenstår av fremtidsverdien, ha kommet fra rentes rente.

Referanser

1. "Future value." Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Future_value.
2. "Annuity." Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Annuity.
3. "Effective interest rate." Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Effective_interest_rate.
4. "Compound Interest Calculator." U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov, https://www.investor.gov/financial-tools-calculators/calculators/compound-interest-calculator.