Calculadora do círculo unitário: seno, cosseno e tangente

Calculadora do círculo unitário

O círculo unitário é o círculo de raio 1 desenhado ao redor da origem de um gráfico. Uma calculadora do círculo unitário recebe um ângulo e informa onde esse ângulo encontra o círculo: o ponto (x, y), o seno, o cosseno e a tangente, o ângulo de referência e o quadrante. Esta página lê um ângulo em graus ou radianos e fornece valores exatos, como √3/2, nos dezesseis ângulos notáveis.

O que a calculadora faz

O usuário digita um ângulo e escolhe graus ou radianos. A página retorna:

• o ponto (x, y) onde o ângulo cruza o círculo
• cos θ, sen θ e tan θ
• o ângulo de referência, em graus e radianos
• o quadrante, ou o eixo quando o ângulo cai sobre um deles
• o ângulo nas duas unidades e o mesmo ângulo reduzido a uma única volta

Nos dezesseis ângulos padrão, as respostas são exibidas em formas fechadas exatas, com os decimais abaixo. Qualquer outro ângulo é exibido com oito algarismos significativos. Apenas a exibição é arredondada.

A fórmula do círculo unitário

Os ângulos são medidos no sentido anti-horário a partir do semieixo positivo de x. Um raio traçado no ângulo θ cruza o círculo em um ponto, e as duas coordenadas desse ponto são o cosseno e o seno:

$(x, y) = (\cos\theta, \sin\theta)$

onde $x$ é a coordenada horizontal, $y$ é a coordenada vertical e $\theta$ é o ângulo.

O raio é 1, portanto as coordenadas e os dois valores das funções são o mesmo par de números com dois nomes. Essa é a razão de o círculo ser desenhado com raio 1, e não com qualquer outro tamanho. A tangente é obtida do mesmo par:

$\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}$

Todo ponto do círculo também satisfaz o teorema de Pitágoras, aplicado ao triângulo retângulo com lados $x$ e $y$ e hipotenusa 1:

$\cos^2\theta + \sin^2\theta = 1$

Graus e radianos

A página aceita qualquer uma das duas unidades e informa ambas. Elas se relacionam porque meia volta equivale a π radianos: