Kalkulačka sporenia: Budúca hodnota vkladov

Kalkulačka sporenia

Kalkulačka sporenia odhaduje, akú hodnotu bude mať sporiaci alebo investičný účet po zvolenom počte rokov. Kombinuje jednorazový počiatočný vklad s pravidelným mesačným, štvrťročným alebo ročným príspevkom a oba zhodnocuje zloženým úročením.

Čo kalkulačka robí

Kalkulačka používa sedem vstupných údajov: počiatočný vklad, pravidelný príspevok, frekvenciu príspevkov (mesačne, štvrťročne alebo ročne), informáciu, či sa každý príspevok pripisuje na začiatku alebo na konci obdobia, ročnú úrokovú sadzbu, frekvenciu pripisovania úrokov a počet rokov, počas ktorých sa peniaze zhodnocujú.

Výsledkom sú tri hodnoty: budúca hodnota (konečný zostatok), celkové príspevky (počiatočný vklad plus všetky pravidelné vklady) a celkový získaný úrok (rozdiel medzi nimi). Graf zobrazuje zostatok na konci každého obdobia príspevku.

Počiatočný vklad môže byť od 0 USD do 1 USD bilióna a príspevok od 0 USD do 1 USD miliardy za obdobie. Úroková sadzba môže byť od 0 % do 100 %. Počet rokov musí byť väčší než 0 a najviac 100. Aspoň jeden z vkladu a príspevku musí byť vyšší než 0 USD.

Ako vypočítať budúcu hodnotu sporiaceho plánu

Kombinujú sa dva štandardné výsledky, ktoré sú opísané v článkoch Wikipédie „Budúca hodnota“ a „Anuita“.

Počiatočný vklad rastie výlučne vďaka zloženému úročeniu:

FV(vklad) = P₀ × (1 + i)ˣ

Tok pravidelných vkladov rastie ako anuita:

FV(príspevky) = PMT × (1 + i)ˣ⁻ᴺ × A

• P₀ je počiatočný vklad.
• PMT je pravidelný príspevok.
• i je úroková sadzba za jedno obdobie príspevku.
• x je horizont meraný v obdobiach príspevku (roky × počet období za rok).
• N je počet skutočne uskutočnených vkladov.
• A je anuitný faktor, teda budúca hodnota sumy 1 USD vloženej v každom období počas N období.

Anuitný faktor závisí od toho, kedy sa vklady pripisujú:

Vklad na začiatku každého obdobia sa úročí o jedno obdobie dlhšie, čo vysvetľuje dodatočný činiteľ (1 + i). Keď je sadzba 0 %, anuitný faktor je N: vklady sa sčítajú bez zhodnotenia.

Budúca hodnota je súčtom týchto dvoch častí. Celkový úrok je budúca hodnota mínus všetky vložené prostriedky.

Keď sa frekvencia úročenia a príspevkov líši

Úrok sa môže pripisovať častejšie alebo menej často, než sa uskutočňujú vklady, napríklad pri mesačnom úročení a štvrťročných vkladoch. Kalkulačka prevádza nominálnu ročnú sadzbu r, ktorá sa pripisuje n-krát ročne, na efektívnu sadzbu pre jedno obdobie príspevku (pozri článok Wikipédie „Efektívna úroková sadzba“):

i = (1 + r/n)^(n/m) − 1

kde m je počet príspevkov za rok. Pri ročnej sadzbe 5 % s mesačným úročením a štvrťročnými vkladmi platí i = (1 + 0,05/12)³ − 1 ≈ 1,2552 % za štvrťrok. Keď sa obe frekvencie zhodujú, i je priamo r/n.

Príklad s riešením

Plán sa začína sumou 1 000 USD a na začiatku každého mesiaca sa počas 10 rokov pridáva 100 USD pri ročnej sadzbe 5 % s mesačným úročením. Ide o predvolené hodnoty kalkulačky.

1. Počet období za rok m = 12, takže horizont je x = 120 období a N = 120 vkladov.
2. Mesačná sadzba je i = 0,05 / 12 ≈ 0,0041667.
3. Rastový faktor: (1 + i)¹²⁰ ≈ 1,647009.
4. Počiatočný vklad: 1 000 USD × 1,647009 ≈ 1 647,01 USD.
5. Anuitný faktor (bežná anuita): (1,647009 − 1) / 0,0041667 ≈ 155,282279. Vklady sa pripisujú na začiatku každého mesiaca, preto sa faktor vynásobí výrazom (1 + i): 155,929289.
6. Príspevky: 100 USD × 155,929289 ≈ 15 592,93 USD.
7. Budúca hodnota: 1 647,01 USD + 15 592,93 USD = 17 239,94 USD.

Celkové príspevky sú 1 000 USD + 120 × 100 USD = 13 000 USD, takže celkový úrok je 17 239,94 USD − 13 000 USD = 4 239,94 USD. Pri rovnakom pláne, ale s vkladmi na konci každého mesiaca, je budúca hodnota 17 175,24 USD, približne o 65 USD nižšia.

Druhý príklad s vkladmi na konci mesiaca: počiatočný vklad 5 000 USD, 200 USD mesačne, 6 % s mesačným úročením počas 20 rokov. V tomto prípade (1,005)²⁴⁰ ≈ 3,310204, vklad vzrastie na 16 551,02 USD, anuitný faktor je 462,040895 a príspevky vzrastú na 92 408,18 USD. Budúca hodnota je 108 959,20 USD: vložených bolo 53 000 USD a úrok predstavuje 55 959,20 USD. Tento výsledok sa zhoduje s kalkulačkou zloženého úročenia Komisie pre cenné papiere a burzy USA na stránke investor.gov, s ktorou bol overený výpočtový modul nástroja.

Konvencie používané touto kalkulačkou

Vklady sa predvolene uskutočňujú na začiatku obdobia. Väčšina skutočných sporiacich plánov zaťažuje účet na začiatku každého mesiaca, preto je predvolenou možnosťou anuita splatná vopred. Mnohé učebnice a kalkulačky však predpokladajú bežnú anuitu; voľba načasovania medzi týmito možnosťami prepína.

Pri necelých rokoch určuje počet vkladov ich načasovanie. Pri ročných vkladoch počas 2,5 roka uskutoční plán s vkladmi na konci obdobia 2 vklady (platia sa iba ukončené roky), zatiaľ čo plán so začiatkom obdobia uskutoční 3 vklady (každý rok, v ktorom sa začne, sa započíta). Každý uskutočnený vklad aj počiatočná suma sa stále zhodnocujú až do presného horizontu vrátane posledného neúplného obdobia.

Výsledky sú nominálne. Neodpočítava sa inflácia, daň ani poplatok. Budúca hodnota je suma uvedená na výpise z účtu, nie jej kúpna sila.

Zaokrúhľovanie sa vykonáva iba raz, na konci. Budúca hodnota a celkové príspevky sa zaokrúhlia na cent a celkový úrok je ich rozdiel, takže tri zobrazené hodnoty sa vždy presne sčítajú.

Najčastejšie otázky

Aká je budúca hodnota sporiaceho plánu? Je to zostatok na účte na konci plánu: počiatočný vklad a každý pravidelný vklad, pričom každý z nich sa od okamihu vloženia až do konca zhodnocuje zloženým úročením.

Záleží na tom, či sa príspevok uskutoční na začiatku mesiaca? Áno, trochu. Každý vklad sa úročí o jedno obdobie dlhšie, čím sa časť zostatku pochádzajúca z príspevkov násobí výrazom (1 + i). V predvolenom príklade je rozdiel za 10 rokov 64,70 USD.

Prečo frekvencia úročenia mení výsledok? Častejšie úročenie pripisuje úrok skôr, takže aj úrok sa začne úročiť skôr. Kalkulačka to zohľadňuje v efektívnej sadzbe na obdobie i = (1 + r/n)^(n/m) − 1, takže presne spracuje ľubovoľnú kombináciu frekvencie úročenia a príspevkov.

Čo sa stane pri úrokovej sadzbe 0 %? Budúca hodnota je jednoducho súčtom všetkých vložených prostriedkov. Predvolený plán pri 0 % končí presne na hodnote 13 000 USD s úrokom 0 USD.

Zohľadňuje kalkulačka infláciu alebo dane? Nie. Všetky výsledky sú nominálne sumy v dolároch. Na odhad kúpnej sily možno zadať nižšiu „reálnu“ sadzbu, nástroj však neprijíma záporné sadzby.

Prečo je celkový úrok rovný budúcej hodnote mínus celkové príspevky? Úrok predstavuje každý dolár na účte, ktorý nebol vložený. Keďže vklady sa započítavajú do celkových príspevkov, zvyšná časť budúcej hodnoty musí pochádzať zo zloženého úročenia.

Referencie

1. "Future value." Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Future_value.
2. "Annuity." Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Annuity.
3. "Effective interest rate." Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Effective_interest_rate.
4. "Compound Interest Calculator." Komisia pre cenné papiere a burzy USA, Investor.gov, https://www.investor.gov/financial-tools-calculators/calculators/compound-interest-calculator.