Kalkulačka stredného priemeru - Nástroj pre návrh ozubenia a závitov

Čo je kalkulačka rozstupového priemeru?

Kalkulačka rozstupového priemeru určuje rozstupový priemer ozubeného kolesa alebo skrutkového závitu. Pri ozubenom kolese vynásobí počet zubov modulom. Pri závite s uhlom 60 stupňov odčíta od veľkého priemeru hodnotu 0,649519-násobku stúpania závitu. Výsledkom je dĺžka v milimetroch, ktorú inžinieri, strojári a študenti používajú na kontrolu, či do seba súčiastky správne zapadnú alebo či sa dajú správne spojiť.

Rozstupový priemer nie je vonkajší okraj ozubeného kolesa ani skrutky. Je to teoretický priemer prechádzajúci vnútrom súčiastky, v mieste, kde sa dve do seba zapadajúce časti skutočne dotýkajú.

Čo je rozstupový priemer ozubeného kolesa?

Zuby ozubeného kolesa sú rozmiestnené po kružnici nazývanej rozstupová kružnica. Rozstupová kružnica je pomyselná; na súčiastke sa neprejavuje ako skutočný okraj. Určuje priemer, v ktorom sa zub jedného ozubeného kolesa stretáva so zubom druhého kolesa. Rozstupový priemer je priemer tejto kružnice.

Každý zub mierne presahuje rozstupovú kružnicu (časť nazývaná hlavová výška) a mierne zasahuje pod ňu (pätná výška). Zub neleží celý nad rozstupovou kružnicou ani celý pod ňou; táto kružnica iba označuje referenčný bod, ktorý inžinieri používajú pri všetkých ďalších výpočtoch ozubených kolies.

Vzorec pre rozstupový priemer ozubeného kolesa

$D = m \times z$

• D = rozstupový priemer v milimetroch
• m = modul v milimetroch
• z = počet zubov

Modul opisuje veľkosť jednotlivých zubov. Ozubené koleso s veľkým modulom má veľké, od seba vzdialené zuby. Ozubené koleso s malým modulom má malé, husto rozmiestnené zuby. Dve ozubené kolesá do seba zapadnú iba vtedy, ak majú rovnaký modul; samotné zhodné rozstupové priemery nestačia.

Príklad ozubeného kolesa

Ozubené koleso má 24 zubov a modul 2 mm.

D = 2 mm × 24 = 48 mm

Čo je rozstupový priemer závitu?

Aj skrutkový závit má rozstupový priemer, hoci funguje inak ako pri ozubenom kolese. Je to priemer pomyselného valca, ktorý prechádza závitom v mieste, kde sa šírka hrebeňa závitu rovná šírke susednej drážky. V tomto mieste sa dva do seba zapadajúce závity, napríklad skrutka a matica, skutočne opierajú jeden o druhý.

Vzorec pre rozstupový priemer závitu

$D_2 = D - 0.649519 \times P$

• D₂ = rozstupový priemer v milimetroch
• D = hlavný priemer, najväčší priemer závitu, v milimetroch
• P = stúpanie závitu, vzdialenosť od jedného vrcholu závitu k nasledujúcemu, v milimetroch

Konštanta nie je ľubovoľná. Závit s uhlom 60 stupňov sa vytvára z trojuholníka s výškou H = (√3 ÷ 2) × P. Rozstupový priemer leží na každej strane vo vzdialenosti 3/8 tejto výšky od vrcholu, takže celkový posun je (3 × √3 ÷ 8) × P, čo je 0,649519052838329 × P. Norma ISO 724 ho uvádza po zaokrúhlení ako 0,649519. Kalkulačka používa presnú hodnotu, takže zobrazené štvrté desatinné miesto je správne.

Konštanta platí pre štandardné tvary závitov s uhlom 60 stupňov vrátane metrických závitov ISO a zjednotených závitov (UN/UNC/UNF) používaných v Spojených štátoch. Neplatí pre iné uhly závitu, napríklad pre závity Acme s uhlom 29 stupňov alebo britské rúrkové závity, pri ktorých sa používajú iné vzorce.

Príklad závitu

Metrický závit má veľký priemer 12 mm a stúpanie 1,5 mm.

D₂ = 12 mm − (0,649519 × 1,5 mm) = 12 mm − 0,974279 mm = 11,0257 mm

Ako používať kalkulačku rozstupového priemeru

Pre ozubené koleso:

1. Vyberte možnosť „Ozubené koleso“.
2. Zadajte počet zubov.
3. Zadajte modul v milimetroch.
4. Vo výsledkoch si prečítajte zobrazený rozstupový priemer.

Pre závit:

1. Vyberte možnosť „Závit“.
2. Zadajte veľký priemer v milimetroch.
3. Zadajte stúpanie závitu v milimetroch.
4. Vo výsledkoch si prečítajte zobrazený rozstupový priemer.

Pri zmene čísel sa aktualizuje schéma, ktorá ukazuje, kde sa rozstupový priemer nachádza na ozubenom kolese alebo závite.

Prečo je rozstupový priemer dôležitý

Pri ozubených kolesách určuje rozstupový priemer osovú vzdialenosť dvoch do seba zapadajúcich kolies: rovná sa polovici súčtu ich rozstupových priemerov. Chyba v návrhu spôsobí, že kolesá sa buď nedostanú k sebe, alebo sa spoja príliš tesne a zablokujú sa. Rozstupový priemer tiež určuje prevodový pomer, pretože pomer dvoch do seba zapadajúcich kolies sa rovná pomeru ich rozstupových priemerov (alebo ekvivalentne pomeru počtu ich zubov).

Pri závitoch rozstupový priemer určuje, ako tesne do seba zapadnú skrutka a matica. Príliš veľký rozstupový priemer spôsobí zadretie závitov; príliš malý spôsobí vôľu v spoji. Tolerancie rozstupového priemeru závitu stanovujú normy, ako napríklad ISO 965-1, ktoré definujú triedy uloženia, napríklad 6H a 6 g.

Súvisiace rozmery

Spolu s rozstupovým priemerom sa používa ešte niekoľko ďalších rozmerov:

• Diametrálne stúpanie sa používa v imperiálnych sústavách ozubených kolies. Je to počet zubov na palec rozstupového priemeru a predstavuje prevrátenú hodnotu modulu: modul = 25,4 ÷ diametrálne stúpanie.
• Kruhové stúpanie je vzdialenosť medzi rovnakými bodmi na dvoch susedných zuboch meraná po rozstupovej kružnici.
• Vonkajší priemer štandardného ozubeného kolesa sa rovná rozstupovému priemeru plus dvojnásobok modulu (hlavová výška na každej strane).
• Pätný priemer je priemer pri päte zubov, zvyčajne rozstupový priemer mínus 2,5-násobok modulu.
• Menší priemer závitu je jeho najmenší priemer v spodnej časti závitovej drážky.

Často kladené otázky

Ako vypočítate rozstupový priemer ozubeného kolesa? Vynásobte modul počtom zubov: D = m × z. Ozubené koleso s 30 zubmi a modulom 2 mm má rozstupový priemer 60 mm.

Ako vypočítate rozstupový priemer závitu? Odčítajte od veľkého priemeru 0,649519-násobok stúpania závitu: D₂ = D − 0,649519 × P. Závit M12 × 1,75 má rozstupový priemer 12 − (0,649519 × 1,75) = 10,8633 mm. Norma ISO 724 uvádza po zaokrúhlení rovnakú hodnotu ako 10,863 mm.

Rovná sa rozstupový priemer vonkajšiemu priemeru? Nie. Vonkajší priemer ozubeného kolesa je väčší než jeho rozstupový priemer. Pri štandardnom ozubenom kolese sa vonkajší priemer rovná rozstupovému priemeru plus dvojnásobok modulu.

Dokáže táto kalkulačka pracovať s imperiálnymi mierami? Najprv preveďte imperiálne hodnoty na metrické. Pri ozubených kolesách platí modul = 25,4 ÷ diametrálne stúpanie. Pri závitoch platí stúpanie = 25,4 ÷ počet závitov na palec. Zadajte prepočítanú hodnotu a v prípade potreby preveďte výsledok späť.

Platí konštanta 0,649519 pre každý typ závitu? Nie. Platí iba pre tvary závitov s uhlom 60 stupňov vrátane metrických závitov ISO a zjednotených palcových závitov. Pri závitoch Acme, rúrkových závitoch a závitoch s inými uhlami sa používajú iné konštanty.

Aké nástroje sa v praxi používajú na meranie rozstupového priemeru? Mikrometre na meranie stredného priemeru závitu ho merajú priamo pomocou tvarovaných dotykov. Rozstupový priemer ozubeného kolesa sa bežne kontroluje metódou merania cez valčeky, pri ktorej sa do protiľahlých medzier medzi zubmi vložia presné valčeky, zmeria sa vzdialenosť medzi nimi a následne sa prepočíta na rozstupový priemer. Oba rozmery môžu merať aj súradnicové meracie stroje.

Zdroje

1. Oberg, E., Jones, F. D., Horton, H. L. a Ryffel, H. H. (2016). Machinery's Handbook (30. vydanie). Industrial Press.
2. ISO 54:1996. Cylindrical gears for general engineering and for heavy engineering — Modules. Medzinárodná organizácia pre normalizáciu.
3. ISO 68-1:1998. ISO general purpose screw threads — Basic profile — Metric screw threads. Medzinárodná organizácia pre normalizáciu. Zdroj základného profilu s uhlom 60 stupňov, z ktorého pochádza konštanta 0,649519.
4. ISO 724:1993. ISO general-purpose metric screw threads — Basic dimensions. Medzinárodná organizácia pre normalizáciu. Uvádza d₂ = d − 0,649519 P a tabuľkovo uvádza základné rozstupové priemery.
5. ISO 965-1. ISO general purpose metric screw threads — Tolerances. Medzinárodná organizácia pre normalizáciu.
6. ASME B1.1-2003. Unified Inch Screw Threads (UN and UNR Thread Form). Americká spoločnosť strojárskych inžinierov.
7. Dudley, D. W. (1994). Handbook of Practical Gear Design. CRC Press.