Kalkulačka Raoultovho zákona - Tlak pár roztokov

Kalkulačka tlaku pár podľa Raoultovho zákona

Kalkulačka tlaku pár podľa Raoultovho zákona vypočíta tlak pár roztoku z dvoch hodnôt: molárneho zlomku rozpúšťadla a tlaku pár čistého rozpúšťadla. Používa Raoultov zákon, pravidlo opisujúce, ako rozpustenie neprchavej rozpustenej látky znižuje tlak pár rozpúšťadla.

Čo je Raoultov zákon?

Raoultov zákon hovorí, že tlak pár roztoku sa rovná molárnemu zlomku rozpúšťadla vynásobenému tlakom pár čistého rozpúšťadla. Molárny zlomok je podiel molekúl v zmesi, ktoré patria jednej látke, vyjadrený číslom medzi 0 a 1.

Francúzsky chemik François-Marie Raoult opísal tento vzťah v roku 1887. Meral tlak pár nad roztokmi obsahujúcimi neprchavú rozpustenú látku, teda látku, ktorá sa neodparuje, napríklad soľ alebo cukor. Zistil, že tlak pár klesal priamo úmerne tomu, aké množstvo rozpúšťadla zostávalo. Častice rozpustenej látky sa nachádzajú na povrchu kvapaliny a zaberajú priestor, takže do vzduchu môže uniknúť menej molekúl rozpúšťadla.

Pokles tlaku pár je koligatívna vlastnosť. Koligatívne vlastnosti závisia od počtu rozpustených častíc rozpustenej látky, nie od toho, aké častice to sú. Do rovnakej skupiny patrí zníženie teploty tuhnutia a osmotický tlak.

Vzorec Raoultovho zákona

$P_{solution} = X_{solvent} \times P^{\circ}_{solvent}$

• $P_{solution}$: tlak pár roztoku v ľubovoľnej tlakovej jednotke (kPa, mmHg, atm)
• $X_{solvent}$: molárny zlomok rozpúšťadla, číslo od 0 do 1
• $P^{\circ}_{solvent}$: tlak pár čistého rozpúšťadla pri rovnakej teplote, v rovnakej jednotke ako $P_{solution}$

Táto kalkulačka označuje tlak, ktorý požaduje, aj tlak, ktorý uvádza, v kilopascaloch (kPa) a výsledok zobrazuje na štyri desatinné miesta. Hodnoty v inej jednotke sa stále správne násobia, ale označenie na obrazovke bude uvádzať kPa.

Molárny zlomok rozpúšťadla je počet mólov rozpúšťadla vydelený celkovým počtom mólov v roztoku:

$X_{solvent} = \frac{n_{solvent}}{n_{solvent} + n_{solute}}$

Ako vypočítať tlak pár roztoku

1. Nájdite molárny zlomok rozpúšťadla. Vydeľte počet mólov rozpúšťadla celkovým počtom mólov rozpúšťadla a rozpustenej látky. Roztok s 80 mólmi rozpúšťadla a 20 mólmi rozpustenej látky má molárny zlomok 80 / (80 + 20) = 0,8.
2. Vyhľadajte tlak pár čistého rozpúšťadla. Táto hodnota závisí od teploty, preto musí zodpovedať teplote roztoku. Tlak pár vody je pri 25 °C približne 3,17 kPa, ale pri 100 °C stúpne na 101,3 kPa.
3. Vynásobte tieto dve hodnoty. Výsledkom je tlak pár roztoku v rovnakej jednotke, aká sa použila pre tlak pár čistého rozpúšťadla.

Vyriešený príklad

Príklad 1: cukor rozpustený vo vode

Cukorný roztok má pri 25 °C molárny zlomok vody 0,9. Tlak pár čistej vody pri tejto teplote je 3,17 kPa.

$P_{solution} = 0.9 \times 3.17\ \text{kPa} = 2.853\ \text{kPa}$

Rozpustený cukor znižuje tlak pár z 3,17 kPa na 2,85 kPa, čo predstavuje pokles približne o 10 %.

Príklad 2: benzén zmiešaný s toluénom

Benzén a toluén tvoria takmer ideálnu zmes, takže Raoultov zákon dobre opisuje obe zložky. Zmes pri 25 °C má molárny zlomok benzénu 0,6, a preto molárny zlomok toluénu je 0,4. Tlak pár čistého benzénu pri 25 °C je približne 12,7 kPa; tlak pár čistého toluénu je približne 3,79 kPa.

Spustite kalkulačku raz pre každú zložku:

$P_{benzene} = 0.6 \times 12.7\ \text{kPa} = 7.62\ \text{kPa}$

$P_{toluene} = 0.4 \times 3.79\ \text{kPa} = 1.516\ \text{kPa}$

Každý výsledok je parciálny tlak danej zložky, teda podiel tlaku pár, ku ktorému táto zložka prispieva. Ich sčítaním získame celkový tlak nad zmesou: 7,62 + 1,516 = 9,136 kPa.

Kedy platí Raoultov zákon

Raoultov zákon presne opisuje ideálny roztok. Skutočné roztoky sa mu blížia, keď majú rozpúšťadlo a rozpustená látka podobnú molekulovú štruktúru a podobné medzimolekulové sily, napríklad benzén zmiešaný s toluénom.

Mnohé skutočné roztoky sa od zákona odchyľujú. Kladná odchýlka nastáva, keď sa molekuly rozpúšťadla a rozpustenej látky priťahujú slabšie, než sa priťahujú molekuly rovnakého druhu; molekuly unikajú do pár ľahšie, než sa predpokladá. Záporná odchýlka nastáva, keď sa tieto dve látky priťahujú silno, napríklad prostredníctvom vodíkových väzieb, ako v zmesi chloroformu a acetónu; to udržiava molekuly v kvapaline a znižuje tlak pár pod predpokladanú hodnotu.

Roztok neprchavej rozpustenej látky má iba jednu zložku, ktorá sa odparuje. V zmesi dvoch prchavých kvapalín sa na každú zložku zákon uplatňuje samostatne a celkový tlak je súčtom oboch parciálnych tlakov. Etanol a voda tvoria zmes, pri ktorej to funguje zle: výrazne sa odchyľujú a varia ako azeotrop, teda zmes, ktorej pary majú rovnaké zloženie ako kvapalina.

Kontrola vstupných údajov

Kalkulačka pred vytvorením výsledku skontroluje oba vstupné údaje.

• Molárny zlomok: musí byť číslo od 0 do 1 vrátane týchto hodnôt. Chýbajúci alebo nečíselný údaj, prípadne hodnota mimo tohto rozsahu, vyvolá chybové hlásenie.
• Tlak pár čistého rozpúšťadla: musí byť číslo väčšie ako 0. Nulové a záporné hodnoty sa odmietnu, pretože tlak pár látky nemôže byť nulový ani záporný.

Ak niektorý zo vstupných údajov neprejde týmito kontrolami, kalkulačka zobrazí chybové hlásenie a výsledok ponechá prázdny. Keď tlak pár čistého rozpúšťadla chýba alebo nie je kladný, prázdny zostane aj graf, pretože priamku $P = X \times P^{\circ}$ nemožno vykresliť bez mierky.

Použitie

Raoultov zákon je východiskom pri navrhovaní destilácie, teda procesu oddeľovania kvapalín opakovaným odparovaním a kondenzáciou zmesi. Tvorí tiež základ výpočtov aktivity vody v potravinárstve, kde nižší tlak pár v koncentrovaných roztokoch cukru alebo soli pomáha predchádzať rastu mikroorganizmov. Vo farmaceutickej výrobe pomáha predpovedať rýchlosť odparovania rozpúšťadiel počas krokov sušenia, napríklad pri lyofilizácii.

Pri zriedených roztokoch plynu alebo stopovej rozpustenej látky poskytuje Henryho zákon často lepší odhad než Raoultov zákon: $P_i = k_H \times X_i$, kde $k_H$ je konštanta špecifická pre danú dvojicu rozpustenej látky a rozpúšťadla. Pri roztokoch s veľkými odchýlkami od ideálneho správania chemici používajú modely koeficientu aktivity, napríklad rovnice Margules, Van Laara, Wilson, NRTL a UNIQUAC, ktoré opravujú vzorec pridaním faktora $\gamma_i$:

$P_i = \gamma_i \times X_i \times P^{\circ}_i$

Najčastejšie otázky

Čo je Raoultov zákon jednoducho povedané? Raoultov zákon hovorí, že rozpustenie neprchavej rozpustenej látky v rozpúšťadle znižuje tlak pár rozpúšťadla priamo úmerne jeho molárnemu zlomku: $P_{solution} = X_{solvent} \times P^{\circ}_{solvent}$.

Aké hodnoty kalkulačka potrebuje? Potrebuje molárny zlomok rozpúšťadla, číslo medzi 0 a 1, a tlak pár čistého rozpúšťadla pri pracovnej teplote, teda číslo väčšie ako 0.

Prečo záleží na teplote, ak nie je vo vzorci? Teplota sa v rovnici priamo neobjavuje, ale výrazne ovplyvňuje hodnotu tlaku pár čistého rozpúšťadla, ktorá sa dosadzuje do rovnice. Použitie údajov o tlaku pár pri nesprávnej teplote vedie k nepresnému výsledku.

Prečo niektoré roztoky presne nedodržiavajú Raoultov zákon? Raoultov zákon predpokladá, že rozpúšťadlo a rozpustená látka na seba pôsobia rovnako, ako pôsobia na látky rovnakého druhu. Ak to neplatí, skutočný tlak pár stúpne nad predpokladanú hodnotu (kladná odchýlka) alebo klesne pod ňu (záporná odchýlka).

Možno Raoultov zákon použiť, keď sa odparujú obe kvapaliny v zmesi? Áno. Každá prchavá zložka sa riadi zákonom samostatne. Celkový tlak pár zmesi je súčtom parciálnych tlakov jednotlivých zložiek.

Čo sa stane, ak je zadaný molárny zlomok 0 alebo 1? Obe hodnoty sú platné. Molárny zlomok 0 znamená, že nie je prítomné žiadne rozpúšťadlo, takže tlak pár roztoku je 0. Molárny zlomok 1 znamená čisté rozpúšťadlo, takže tlak pár roztoku sa rovná tlaku pár čistého rozpúšťadla.

Referencie

1. Atkins, P. W. a de Paula, J. (2014). Atkins' Physical Chemistry (10. vydanie). Oxford University Press.
2. Smith, J. M., Van Ness, H. C. a Abbott, M. M. (2017). Introduction to Chemical Engineering Thermodynamics (8. vydanie). McGraw-Hill Education.
3. Raoult, F. M. (1887). „Loi générale des tensions de vapeur des dissolvants.“ Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, 104, 1430–1433.
4. NIST Chemistry WebBook — údaje o tlaku pár bežných rozpúšťadiel.
5. IUPAC Gold Book — definície Raoultovho zákona a súvisiacich pojmov.