Kalkulator varčevalnega načrta: prihodnja vrednost

Kalkulator varčevalnega načrta

Kalkulator varčevalnega načrta oceni, koliko bo varčevalni ali naložbeni račun vreden po izbranem številu let. Združuje enkratno začetno vplačilo z rednim mesečnim, četrtletnim ali letnim vplačilom, pri čemer se oba zneska povečujeta z obrestno-obrestnim obrestovanjem.

Kaj počne kalkulator

Kalkulator uporablja sedem vnosov: začetno vplačilo, redno vplačilo, pogostost vplačil (mesečno, četrtletno ali letno), ali se posamezno vplačilo izvede na začetku ali koncu obdobja, letno obrestno mero, pogostost pripisovanja obresti in število let, v katerih denar narašča.

Vrne tri vrednosti: prihodnjo vrednost (končno stanje), skupna vplačila (začetno vplačilo in vsa redna vplačila) ter skupne obračunane obresti (razliko med prvima dvema vrednostma). Graf prikazuje stanje ob koncu vsakega vplačilnega obdobja.

Začetno vplačilo je lahko od 0 $ do 1 $ bilijona, vplačilo pa od 0 $ do 1 $ milijarde na obdobje. Obrestna mera je lahko od 0 % do 100 %. Število let mora biti večje od 0 in največ 100. Vsaj eno od začetnega vplačila in rednega vplačila mora biti večje od 0 $.

Kako izračunati prihodnjo vrednost varčevalnega načrta

Združena sta dva standardna rezultata, oba opisana v člankih Wikipedije »Future value« in »Annuity«.

Začetno vplačilo narašča samo zaradi obrestno-obrestnega obrestovanja:

FV(vplačila) = P₀ × (1 + i)ˣ

Tok rednih vplačil narašča kot renta:

FV(vplačil) = PMT × (1 + i)ˣ⁻ᴺ × A

• P₀ je začetno vplačilo.
• PMT je redno vplačilo.
• i je obrestna mera za eno vplačilno obdobje.
• x je časovno obdobje, izraženo v vplačilnih obdobjih (leta × število obdobij na leto).
• N je število dejansko izvedenih vplačil.
• A je rentni faktor, prihodnja vrednost zneska 1 $, vloženega v vsakem obdobju N obdobij.

Rentni faktor je odvisen od tega, kdaj se izvedejo vplačila:

Vplačilo na začetku vsakega obdobja prinaša obresti za eno dodatno obdobje, od koder izhaja dodatni faktor (1 + i). Pri obrestni meri 0 % je rentni faktor N: vplačila se seštejejo brez rasti.

Prihodnja vrednost je vsota obeh delov. Skupne obresti so prihodnja vrednost, zmanjšana za vse vplačane zneske.

Ko se pogostost obrestovanja in vplačil razlikujeta

Obresti se lahko pripisujejo pogosteje ali redkeje, kot se izvajajo vplačila, na primer mesečno obrestovanje s četrtletnimi vplačili. Kalkulator pretvori nominalno letno obrestno mero r, obrestovano n-krat na leto, v efektivno obrestno mero za eno vplačilno obdobje (glejte članek Wikipedije »Effective interest rate«):

i = (1 + r/n)^(n/m) − 1

pri čemer je m število vplačil na leto. Pri letni obrestni meri 5 %, ki se obračunava mesečno, in četrtletnih vplačilih je i = (1 + 0,05/12)³ − 1 ≈ 1,2552 % na četrtletje. Ko se pogostosti ujemata, je i neposredno enak r/n.

Primer z rešitvijo

Načrt se začne z 1000 $ in vključuje 100 $ na začetku vsakega meseca v obdobju 10 let pri letni obrestni meri 5 %, ki se obračunava mesečno. To so privzete vrednosti kalkulatorja.

1. Število obdobij na leto m = 12, zato je časovno obdobje x = 120 obdobij, N pa = 120 vplačil.
2. Mesečna obrestna mera je i = 0,05 / 12 ≈ 0,0041667.
3. Faktor rasti: (1 + i)¹²⁰ ≈ 1,647009.
4. Začetno vplačilo: 1000 $ × 1,647009 ≈ 1647,01 $.
5. Rentni faktor (navadna renta): (1,647009 − 1) / 0,0041667 ≈ 155,282279. Vplačila se izvedejo na začetku vsakega meseca, zato se rezultat pomnoži z (1 + i): 155,929289.
6. Vplačila: 100 $ × 155,929289 ≈ 15.592,93 $.
7. Prihodnja vrednost: 1647,01 $ + 15.592,93 $ = 17.239,94 $.

Skupna vplačila so 1000 $ + 120 × 100 $ = 13.000 $, zato so skupne obresti 17.239,94 $ − 13.000 $ = 4239,94 $. Pri enakem načrtu, vendar z vplačili ob koncu vsakega meseca, je prihodnja vrednost 17.175,24 $, kar je približno 65 $ manj.

Drugi primer z vplačili ob koncu meseca: začetno vplačilo 5000 $, 200 $ na mesec, 6 % z mesečnim obrestovanjem, 20 let. Tu je (1,005)²⁴⁰ ≈ 3,310204, vplačilo naraste na 16.551,02 $, rentni faktor je 462,040895, vplačila pa narastejo na 92.408,18 $. Prihodnja vrednost je 108.959,20 $: vplačanih je bilo 53.000 $, obresti pa znašajo 55.959,20 $. To se ujema s kalkulatorjem obrestno-obrestnega računa Komisije ZDA za vrednostne papirje in borzo na strani investor.gov, s katerim je bilo preverjeno delovanje mehanizma orodja.

Konvencije, ki jih uporablja ta kalkulator

Vplačila so privzeto izvedena na začetku obdobja. Večina dejanskih varčevalnih načrtov bremeni račun na začetku vsakega meseca, zato je privzeta možnost renta vnaprej. Številni učbeniki in kalkulatorji namesto tega predpostavljajo navadno rento; možnost časovne razporeditve preklaplja med njima.

Pri delnih letih se število vplačil določi glede na čas izvedbe. Pri 2,5 letih letnih vplačil načrt z vplačili ob koncu obdobja izvede 2 vplačili (plačana so samo dokončana leta), načrt z vplačili na začetku obdobja pa 3 (vsako vneseno leto se plača na začetku). Vsako izvedeno vplačilo in začetna vsota še vedno naraščata do natančnega konca obdobja, vključno z zadnjim delnim obdobjem.

Rezultati so nominalni. Inflacija, davki in pristojbine niso odšteti. Prihodnja vrednost je znesek, ki bi bil prikazan na izpisku računa, ne pa njegova kupna moč.

Zaokroževanje se izvede enkrat, na koncu. Prihodnja vrednost in skupna vplačila se zaokrožijo na cent, skupne obresti pa so njuna razlika, zato se vse tri prikazane vrednosti vedno seštejejo natančno.

Pogosta vprašanja

Kaj je prihodnja vrednost varčevalnega načrta? To je stanje na računu ob koncu načrta: začetno vplačilo in vsako redno vplačilo, pri čemer se vsako od trenutka vplačila do konca obrestuje z obrestno-obrestnim obrestovanjem.

Ali je vplačilo na začetku meseca res pomembno? Da, nekoliko. Vsako vplačilo prinaša obresti za eno dodatno obdobje, zato se del stanja, ki izhaja iz vplačil, pomnoži z (1 + i). V privzetem primeru razlika v obdobju 10 let znaša 64,70 $.

Zakaj pogostost obrestovanja spremeni rezultat? Pogostejše obrestovanje pripiše obresti prej, zato tudi obresti začnejo prej prinašati obresti. Kalkulator to upošteva v efektivni obrestni meri na obdobje i = (1 + r/n)^(n/m) − 1, zato natančno obravnava vsako kombinacijo pogostosti obrestovanja in vplačil.

Kaj se zgodi pri obrestni meri 0 %? Prihodnja vrednost je preprosto vsota vsega vplačanega denarja. Privzeti načrt pri 0 % se konča natanko pri 13.000 $, obresti pa znašajo 0 $.

Ali kalkulator upošteva inflacijo ali davke? Ne. Vsi rezultati so nominalni zneski v dolarjih. Za oceno kupne moči je mogoče vnesti nižjo »realno« obrestno mero, vendar orodje ne sprejema negativnih obrestnih mer.

Zakaj so skupne obresti prihodnja vrednost, zmanjšana za skupna vplačila? Obresti so vsak dolar na računu, ki ni bil vplačan. Ker so vplačila vključena v skupna vplačila, mora vse, kar ostane od prihodnje vrednosti, izvirati iz obrestno-obrestnega obrestovanja.

Viri

1. "Future value." Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Future_value.
2. "Annuity." Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Annuity.
3. "Effective interest rate." Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Effective_interest_rate.
4. "Compound Interest Calculator." Komisija ZDA za vrednostne papirje in borzo, Investor.gov, https://www.investor.gov/financial-tools-calculators/calculators/compound-interest-calculator.