Калкулатор узајамно простих бројева

Узајамно прости бројеви су два или више целих бројева чији је једини заједнички позитивни делилац 1. Овај калкулатор проверава да ли су унети бројеви узајамно прости тако што проналази њихов највећи заједнички делилац (НЗД). Ако је НЗД једнак 1, бројеви су узајамно прости.

Узајамно прости бројеви се такође називају релативно прости бројеви.

Шта значи узајамно прости?

Два цела броја су узајамно проста када ниједан цео број већи од 1 не дели оба броја истовремено. Сами бројеви не морају бити прости. На пример, 8 и 15 су узајамно прости: делиоци броја 8 су 1, 2, 4 и 8, док су делиоци броја 15 1, 3, 5 и 15. Једини заједнички делилац је 1, па су узајамно прости.

Насупрот томе, 12 и 18 нису узајамно прости. Оба броја се могу поделити са 2, 3 и 6, па је њихов највећи заједнички делилац 6.

Како проверити да ли су бројеви узајамно прости

Пронађите највећи заједнички делилац (НЗД) свих бројева. НЗД је највећи цео број који дели сваки од бројева без остатка.
Упоредите НЗД са 1. Ако је НЗД једнак 1, бројеви су узајамно прости. Ако је НЗД већи од 1, нису узајамно прости.

НЗД групе бројева се проналази применом Еуклидовог алгоритма на парове бројева, један по један: НЗД три броја а, б и ц је GCD(GCD(a, b), c).

Формула за узајамну простост

Бројеви a₁, a₂, …, aₙ су узајамно прости када важи:

GCD(a₁, a₂, …, aₙ) = 1

Пример

Проверите да ли су 6, 10 и 15 узајамно прости.

GCD(6, 10) = 2
GCD(2, 15) = 1

Највећи заједнички делилац свих три броја је 1, па су 6, 10 и 15 узајамно прости као скуп.

Приметите да ова три броја нису парно узајамно проста. 6 и 10 деле заједнички чинилац 2, 6 и 15 деле заједнички чинилац 3, а 10 и 15 деле заједнички чинилац 5. Узајамна простост скупа (НЗД свих бројева заједно је 1) је слабији услов од парне узајамне простости (НЗД сваког пара је 1). Овај калкулатор приказује оба резултата.

Парна узајамна простост наспрам простости скупа

Група бројева је узајамно проста као скуп када је НЗД целе групе 1. Она је парно узајамно проста када сваки могући пар унутар групе има НЗД једнак 1. Парно узајамно прости бројеви су увек узајамно прости и као скуп, али обрнуто не важи увек, као што показује пример изнад.

Често постављана питања

Да ли је 1 узајамно прост са било којим бројем?

Да. Број 1 не дели ниједан заједнички делилац већи од 1 ни са једним целим бројем, па је 1 узајамно прост са сваким целим бројем, укључујући и себе.

Да ли узајамно прости бројеви морају бити прости?

Не. Узајамно прости бројеви могу бити сложени. 8 и 15 су оба сложена броја, а ипак су узајамно прости јер не деле ниједан заједнички чинилац осим 1.

Да ли су два различита проста броја увек узајамно проста?

Да. Два различита проста броја немају заједнички чинилац осим 1, па су било која два различита проста броја узајамно проста.

Да ли негативни бројеви могу бити узајамно прости?

Узајамна простост се обично дефинише за позитивне целе бројеве. Овај калкулатор прихвата позитивне целе бројеве од 1 навише.

Која је разлика између НЗД-а и узајамне простости?

НЗД је највећи број који дели све унете вредности. „Узајамно прости“ је посебан случај када је тај НЗД једнак 1.

Калкулатор узајамно простих бројева