КCalculator за Бок Плот

Увод

Бок плот, познат и као бок и длакасти график, је стандардизован начин приказивања расподеле података на основу пет бројчаних резимеа: минимум, први квартил (Q1), медијана, трећи квартил (Q3) и максимум. Овај калкулатор вам омогућава да генеришете бок плот из датог сета нумеричких података, пружајући моћан алат за визуализацију и анализу података.

Како користити овај калкулатор

1. Унесите своје податке као списак бројева одвојених запетама или размацима у улазно поље.
2. Калкулатор ће аутоматски израчунати статистику бок плота и приказати резултате.
3. Визуелна репрезентација бок плота биће приказана испод резултата.
4. Можете копирати израчунате резултате користећи дугме "Копирај резултат".

Формула

Кључне формуле коришћене у израчунавању бок плота су:

1. Медијана (Q2): За уређени скуп података од n елемената,

   x_{\frac{n+1}{2}} & \text{ако је n непарно} \\ \frac{1}{2}(x_{\frac{n}{2}} + x_{\frac{n}{2}+1}) & \text{ако је n парно} \end{cases} $$

2. Први квартил (Q1) и трећи квартил (Q3): $Q1 = \text{Медијана доњег дела података}$ $Q3 = \text{Медијана горњег дела података}$

3. Интерквартилни опсег (IQR): $IQR = Q3 - Q1$

4. Длаке: $\text{Доња длака} = \max({\min(x), Q1 - 1.5 * IQR})$ $\text{Горња длака} = \min({\max(x), Q3 + 1.5 * IQR})$

5. Изузеци: Сви подаци испод доње длаке или изнад горње длаке.

Израчунавање

Калкулатор изводи следеће кораке да генерише бок плот:

1. Уредите улазне податке у растућем редоследу.
2. Израчунајте медијану (Q2):
   • Ако је број података непаран, медијана је средња вредност.
   • Ако је број података паран, медијана је просек две средње вредности.
3. Израчунајте први квартил (Q1):
   • Ово је медијана доњег дела података.
   • Ако је број података непаран, медијана се не укључује у нижи део.
4. Израчунајте трећи квартил (Q3):
   • Ово је медијана горњег дела података.
   • Ако је број података непаран, медијана се не укључује у нижи део.
5. Израчунајте интерквартилни опсег (IQR) = Q3 - Q1.
6. Одредите длаке:
   • Доња длака: Најмања вредност података већа или једнака Q1 - 1.5 * IQR
   • Горња длака: Највећа вредност података мања или једнака Q3 + 1.5 * IQR
7. Идентификујте изузетке: Сви подаци испод доње длаке или изнад горње длаке.

Важно је напоменути да постоје различите методе за израчунавање квартилa, посебно када се ради о скупу података који има паран број елемената. Метода описана изнад позната је као "ексклузивна" метода, али се могу користити и друге методе попут "инклузивне" методе или "медијане медијана". Избор методе може мало утицати на позицију Q1 и Q3, посебно за мале скупине података.

Интерпретација

• Кутија у графику представља интерквартилни опсег (IQR), са дном кутије на Q1 и врхом на Q3.
• Линија унутар кутије представља медијану (Q2).
• Длаке се протежу од кутије до минималних и максималних вредности, искључујући изузетке.
• Изузеци су приказани као појединачне тачке изван длака.

Бок плот пружа неколико увида о подацима:

• Централна тенденција: Медијана показује централну вредност скупа података.
• Разноликост: IQR и укупно распростирање од минимума до максимума показују расподелу података.
• Искривљеност: Ако медијана није центрирана унутар кутије, то указује на искривљеност у подацима.
• Изузеци: Тачке изван длака истичу потенцијалне изузетке или екстремне вредности.

Случаеви коришћења

Бок плотови су корисни у различитим областима, укључујући:

1. Статистика: За визуализацију расподеле и искривљености података. На пример, упоређивање резултата тестова у различитим школама или разредима.

2. Анализа података: За идентификацију изузетака и упоређивање расподела. У пословању, могло би се користити за анализу података о продаји у различитим регионима или временским периодима.

3. Научна истраживања: За представљање резултата и упоређивање група. На пример, упоређивање ефикасности различитих третмана у медицинским студијама.

4. Контрола квалитета: За праћење процесних варијабли и идентификацију аномалија. У производњи, могло би се користити за праћење димензија производа и осигуравање да падају у прихватљиве границе.

5. Финансије: За анализу кретања цена акција и других финансијских метрика. На пример, упоређивање перформанси различитих инвестиционих фондова током времена.

6. Екологија: За анализу и упоређивање еколошких података, као што су нивои загађења или температурне варијације у различитим локацијама или временским периодима.

7. Спортска анализа: За упоређивање статистике перформанси играча у различитим тимовима или сезонама.

Алтернативе

Иако су бок плотови моћни алати за визуализацију података, постоји неколико алтернатива у зависности од специфичних потреба анализе:

1. Хистограми: Корисни за приказивање расподеле учесталости скупа података. Пружају више детаља о облику расподеле, али могу бити мање ефикасни за упоређивање више скупова података.

2. Виолин графикони: Комбинују карактеристике бок плотова са графиконима густине језгра, показујући вероватноћну густину података на различитим вредностима.

3. Распоредне табеле: Идеалне за приказивање односа између две променљиве, што бок плотови не могу да ураде.

4. Стубни графикони: Погодни за упоређивање појединачних вредности у различитим категоријама.

5. Линијски графикони: Ефикасни за приказивање трендова током времена, што бок плотови не могу добро да ухвате.

6. Топлотне мапе: Корисне за визуализацију сложених скупова података са више променљивих.

Избор између ових алтернатива зависи од природе података и специфичних увида које желите да пренесете.

Историја

Бок плот је изумео Џон Туки 1970. године и први пут се појавио у његовој књизи "Истраживачка анализа података" 1977. године. Тукијев оригинални дизајн, познат као "схематски графикон", приказивао је само медијану, квартиле и екстремне вредности.

Кључни развоји у историји бок плотова укључују:

1. 1978: МекГил, Туки и Ларсен увели су графикон са жлебом, који додаје интервале поверења за медијану.

2. 1980-их: Концепт "изузетака" у бок плотовима постао је стандардизован, обично дефинисан као тачке изван 1.5 пута IQR од квартила.

3. 1990-их-2000-их: Са појавом компјутерске графике, развијене су варијације попут графикона бок плота променљиве ширине и виолин графикона.

4. Данас: Интерактивни и динамични бок плотови постали су уобичајени у софтверу за визуализацију података, омогућавајући корисницима да истражују основне податке.

Бок плотови су издржали тест времена због своје једноставности и ефикасности у резимирању сложених скупова података. Они и даље остају стандард у анализи података у многим областима.

Кодни фрагменти

Ево примера како да креирате бок плот у различитим програмским језицима:

1=QUARTILE(A1:A100,1)  ' Q1
2=MEDIAN(A1:A100)      ' Медијана
3=QUARTILE(A1:A100,3)  ' Q3
4=MIN(A1:A100)         ' Минимум
5=MAX(A1:A100)         ' Максимум
6

1## Под претпоставком да је 'data' ваш вектор бројева
2boxplot(data)
3

1% Под претпоставком да је 'data' ваш вектор бројева
2boxplot(data)
3

1// Користећи D3.js
2var svg = d3.select("body").append("svg")
3    .attr("width", 400)
4    .attr("height", 300);
5
6var data = [/* ваш низ података */];
7
8var boxplot = svg.append("g")
9    .datum(data)
10    .call(d3.boxplot());
11

1import matplotlib.pyplot as plt
2import numpy as np
3
4data = [/* ваш низ података */]
5plt.boxplot(data)
6plt.show()
7

1import org.jfree.chart.ChartFactory;
2import org.jfree.chart.ChartPanel;
3import org.jfree.chart.JFreeChart;
4import org.jfree.data.statistics.DefaultBoxAndWhiskerCategoryDataset;
5
6DefaultBoxAndWhiskerCategoryDataset dataset = new DefaultBoxAndWhiskerCategoryDataset();
7dataset.add(Arrays.asList(/* ваши подаци */), "Серија 1", "Категорија 1");
8
9JFreeChart chart = ChartFactory.createBoxAndWhiskerChart(
10    "Бок Плот", "Категорија", "Вредност", dataset, true);
11

Референце

1. Туки, Ј. В. (1977). Истраживачка анализа података. Аддисон-Весли.
2. МекГил, Р., Туки, Ј. В., & Ларсен, В. А. (1978). Варијације бок плотова. Амерички статистичар, 32(1), 12-16.
3. Вилијамсон, Д. Ф., Паркер, Р. А., & Кендрич, Ј. С. (1989). Бок плот: једноставна визуелна метода за интерпретацију података. Анали интерне медицине, 110(11), 916-921.
4. Викам, Х., & Стријејевски, Л. (2011). 40 година бок плотова. Технички извештај, had.co.nz.
5. Фригге, М., Хоглин, Д. Ц., & Иглевић, Б. (1989). Неколико имплементација бок плота. Амерички статистичар, 43(1), 50-54.