Калкулатор за кутијасте дијаграме - Бесплатни генератор кутијастих и брковских дијаграма

Шта је дијаграм са кутијом и брковима?

Дијаграм са кутијом и брковима је графикон, који се назива и дијаграм са кутијом и брковима, а сажима скуп бројева помоћу пет вредности: минимума, првог квартила, медијане, трећег квартила и максимума. Он показује где се налази већина података и издваја необичне вредности, које се називају издвојене вредности, без навођења сваке тачке података.

Дијаграми са кутијом и брковима чести су у статистици, науци и пословним извештајима, јер омогућавају поређење неколико група бројева на први поглед.

Сажетак са пет вредности

Дијаграм са кутијом и брковима гради се од пет бројева, израчунатих након сортирања података од најмањег до највећег.

• Минимум: најмања вредност која није издвојена вредност. Овај калкулатор је означава као „Минимум (без издвојених вредности)“.
• Први квартил (Q1): вредност испод које се налази приближно четвртина података.
• Медијана (Q2): средња вредност скупа података.
• Трећи квартил (Q3): вредност испод које се налази приближно три четвртине података.
• Максимум: највећа вредност која није издвојена вредност. Овај калкулатор га означава као „Максимум (без издвојених вредности)“.

Када скуп података нема издвојених вредности, ове две вредности су једноставно најмањи и највећи унети број. Ако их има, оне су крајеви бркова, па се стварно најмањи или највећи унети број приказује одвојено на списку издвојених вредности.

Кутија на графикону протеже се од Q1 до Q3. Линија унутар кутије означава медијану. Танке линије које се називају бркови пружају се од кутије ка минимуму и максимуму. Издвојене вредности приказују се као засебне тачке изван бркова.

Формула дијаграма са кутијом и брковима

За скуп података сортиран по растућем редоследу, са n вредности:

Медијана. Код непарног броја вредности, медијана је средња вредност:

$M = x_{(n+1)/2}$

Код парног броја вредности, она је просек две средње вредности:

$M = \dfrac{x_{n/2} + x_{n/2+1}}{2}$

где је M медијана, а x са бројем позиције вредност на тој позицији у сортираним подацима.

Квартили. Поделите сортиране податке на доњу и горњу половину. Ако је n непаран, саму медијану изоставите из обе половине. Затим:

$Q_1 = M_l, \qquad Q_3 = M_u$

где је $M_l$ медијана доње половине, а $M_u$ медијана горње половине.

Ово се често назива методом искључивања. Постоје и други методи, који за мале скупове података могу дати мало другачије вредности Q1 и Q3, али овај калкулатор користи ексклузивни метод.

Интерквартилни распон (IQR)

$IQR = Q_3 - Q_1$

Границе и бркови. Границе одређују границу за издвојене вредности:

$F_l = Q_1 - 1.5 \times IQR, \qquad F_u = Q_3 + 1.5 \times IQR$

где је $F_l$ доња граница, а $F_u$ горња граница.

Брк се не зауставља тачно на граници. Он се зауставља на најекстремнијој тачки података која се и даље налази унутар граница:

$W_l = \min\{x_i : x_i \geq F_l\}, \qquad W_u = \max\{x_i : x_i \leq F_u\}$

где је $W_l$ доњи брк, а $W_u$ горњи брк.

Издвојене вредности. Свака вредност испод доње границе или изнад горње границе јесте издвојена вредност и приказује се као појединачна тачка, а не као део брка.

Како израчунати дијаграм са кутијом и брковима корак по корак

1. Сортирајте податке од најмањег до највећег.
2. Пронађите медијану. Код непарног броја вредности, она је средња вредност. Код парног броја вредности, она је просек две средње вредности.
3. Пронађите Q1: медијану доње половине података (код непарног броја вредности медијана се изоставља).
4. Пронађите Q3: медијану горње половине података, применом истог правила.
5. Израчунајте IQR као Q3 минус Q1.
6. Израчунајте доњу и горњу границу тако што ћете IQR помножити са 1,5.
7. Означите сваку вредност изван граница као издвојену вредност.
8. Поставите бркове на најмању и највећу вредност које остају унутар граница.

Решени пример

Узмимо овај скуп података од 11 вредности: 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49. Он је већ сортиран.

Са 11 вредности (непаран број), медијана је 6. вредност: 40.

Доња половина је 6, 7, 15, 36, 39 (пет вредности, медијана је изостављена). Њена медијана је средња вредност: Q1 = 15.

Горња половина је 41, 42, 43, 47, 49. Њена медијана је средња вредност: Q3 = 43.

IQR = 43 − 15 = 28.

Доња граница = 15 − 1,5 × 28 = −27. Горња граница = 43 + 1,5 × 28 = 85. Све вредности у скупу података налазе се између −27 и 85, па нема издвојених вредности, а бркови досежу до стварног минимума и максимума: min = 6, max = 49.

Сада упоредимо скуп података са једном издвојеном вредношћу: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 50. Овде је Q1 = 3,5, Q3 = 9,5, а IQR = 6, што даје горњу границу 9,5 + 1,5 × 6 = 18,5. Вредност 50 налази се изнад те границе, па се приказује као издвојена вредност, а горњи брк се зауставља на 11, највећој вредности која је и даље унутар границе, уместо на 50.

Како читати дијаграм са кутијом и брковима

Кутија обухвата средњих 50% података, па широка кутија значи да су средње вредности података распршене, а уска кутија да су тесно груписане. Ако је линија медијане ближа једној ивици кутије, подаци су нагнути, односно асиметрични, ка дужој страни. Брк који је знатно дужи од другог указује на то да се подаци више протежу на тој страни. Тачке изван бркова су издвојене вредности и често их треба пажљивије испитати, јер могу бити стварне екстремне вредности или грешке у подацима.

Уобичајене примене

Дијаграми са кутијом и брковима користе се за упоредно приказивање група, на пример резултата тестова у неколико одељења, времена испоруке код два добављача или мерења из експеримента у односу на контролну групу. Пошто такав дијаграм целу расподелу своди на пет вредности, неколико дијаграма може се поставити на један графикон, што олакшава поређење распршености и типичних вредности између група у односу на табелу сирових бројева.

Дијаграми са кутијом и брковима у поређењу са другим графиконима

Хистограм детаљније приказује целокупан облик расподеле, али га је теже користити за истовремено поређење великог броја група. Виолински графикон додаје криву густине око кутије, прецизније показујући где се вредности групишу. Дијаграм расејања приказује однос између две променљиве, што дијаграм са кутијом и брковима не може. Прави избор зависи од циља: поређење група (дијаграм са кутијом и брковима), детаљно сагледавање облика једне расподеле (хистограм или виолински графикон) или проучавање односа (дијаграм расејања).

Историја

Статистичар Џон Туки увео је дијаграм са кутијом и брковима током 1970-их, описавши га у својој књизи Истраживачка анализа података из 1977. Његова изворна верзија, која се понекад назива схематским графиконом, приказивала је медијану, квартиле и екстремне вредности. Статистичари Роберт Мекгил, Туки и Вејн Ларсен описали су 1978. године варијанту са урезом, која додаје интервал поверења око медијане. Правило 1,5 × IQR за означавање издвојених вредности убрзо је постало стандардна конвенција.

Најчешће постављана питања

Чему служи дијаграм са кутијом и брковима? Он показује распршеност скупа бројева и издваја вероватне издвојене вредности, користећи минимум, Q1, медијану, Q3 и максимум. Посебно је користан за поређење неколико група на једном графикону.

Како се чита дијаграм са кутијом и брковима? Кутија се протеже од Q1 до Q3 и обухвата средњу половину података. Линија унутар кутије је медијана. Бркови досежу до најекстремнијих вредности које нису издвојене вредности, а све вредности изван бркова приказују се као засебне тачке.

Како се препознају издвојене вредности на дијаграму са кутијом и брковима? Вредност је издвојена ако је испод Q1 − 1,5 × IQR или изнад Q3 + 1,5 × IQR.

Која је разлика између дијаграма са кутијом и брковима и хистограма? Дијаграм са кутијом и брковима сажима расподелу на пет вредности и издвојене вредности, па је сажет и погодан за поређење група. Хистограм приказује учесталост вредности по интервалима, пружајући више детаља о облику једне расподеле.

Да ли овај калкулатор може да обрађује мале скупове података? Овом калкулатору је потребно најмање пет бројева да би направио сажетак са пет вредности. Дијаграми са кутијом и брковима информативнији су код већих скупова података, јер неколико вредности мало говори о распршености или издвојеним вредностима.

Какав унос калкулатор прихвата? Бројеве раздвојене зарезима, размацима или преломима реда, па функционише и колона налепљена из табеле. Све што није број одбија се, а не прескаче, тако да штампарска грешка не може непримећено да промени резултат.

Шта значи ако дијаграм са кутијом и брковима изгледа асиметрично? Ако је медијана ближа Q1, подаци имају дужи реп на страни већих вредности. Ако је ближа Q3, подаци имају дужи реп на страни мањих вредности.