Калкулатор за претварање интервала поверења у стандардну девијацију

Овај калкулатор претвара дати интервал поверења назад у стандардну грешку и стандардну девијацију. Потребне су обе границе интервала, величина узорка и ниво поверења. Студије често наводе средњу вредност заједно са интервалом поверења, али изостављају стандардну девијацију, која је потребна за метаанализу и израчунавање статистичке снаге.

Шта калкулатор ради

Интервал поверења за средњу вредност се обично гради овако:

CI = estimate ± Z × (σ / √n)

Део иза знака ± представља границу грешке. Она је једнака критичној вредности Z помноженој са стандардном грешком. Пошто је интервал симетричан, половина његове ширине представља границу грешке. Обртањем формуле добија се стандардна грешка, а затим и стандардна девијација.

Формула

width = upper bound − lower bound

SE = width ÷ (2 × Z)

σ = SE × √n

SE је стандардна грешка средње вредности. σ је стандардна девијација. Z је двострана критична вредност стандардне нормалне расподеле за дати ниво поверења.

Критичне вредности

За сваки други ниво, Z је вредност која оставља половину преостале вероватноће у сваком крају расподеле. Калкулатор је израчунава за сваки унети ниво.

Пример

Студија наводи средњу разлику од −2.6 са интервалом поверења од 95% од −5.2 до −0.01, на основу 78 учесника.

1. Ширина = −0.01 − (−5.2) = 5.19
2. Z за поверење од 95% = 1.96
3. SE = 5.19 ÷ (2 × 1.96) = 1.324
4. σ = 1.324 × √78 = 1.324 × 8.832 = 11.69

Стандардна девијација износи приближно 11.69.

Када је овај метод приближан

Формула претпоставља да је интервал симетричан око процене и да је изграђен на основу нормалне расподеле. Две ситуације нарушавају ту претпоставку.

Мали узорци често користе t-расподелу уместо нормалне. Критична вредност t је већа, па употреба Z благо потцењује стандардну девијацију. Разлика се смањује како узорак расте и мала је при отприлике 30 или више опажања.

Интервали за односе, као што су однос шанси (odds ratio) или однос ризика (hazard ratio), симетрични су на логаритамској скали, а не на изворној скали. Такве границе морају прво бити претворене помоћу логаритама пре примене ове формуле.

Ако тачкаста процена није на средини интервала, калкулатор означава интервал као асиметричан, а резултат треба сматрати проценом.

Често постављана питања

Која је разлика између стандардне грешке и стандардне девијације?

Стандардна девијација описује колико су разбацане појединачне вредности. Стандардна грешка описује колико прецизно је позната средња вредност. Повезане су формулом SE = σ / √n, па се стандардна грешка смањује како узорак расте, док стандардна девијација остаје иста.

Зашто се дели са 2Z уместо са Z?

Укупна ширина обухвата обе стране процене. Граница грешке је половина ширине, па се половина ширине дели са Z, што је исто као дељење укупне ширине са 2Z.

Може ли ово да се користи са интервалом заснованим на t-расподели?

Да, али Z треба заменити критичном вредношћу t за n − 1 степени слободе. Употреба Z код малог узорка даје благо занижену стандардну девијацију.

Шта ако је наведена само граница грешке?

Удвостручите је да бисте добили ширину, а затим следите исте кораке.

Да ли тачкаста процена мења резултат?

Не. У формулу улазе само ширина, ниво поверења и величина узорка. Процена се користи само да би се проверило да ли је интервал симетричан.