Калкулатор сирових резултата - Конвертовање З-скора у оригиналну вредност

Шта је сирови скор?

Сирови скор је првобитна, нестандардизована вредност у скупу података, као што је резултат теста изражен у поенима или измерена дужина у милиметрима. Калкулатор сировог скора претвара стандардизовани z-скор назад у ту првобитну вредност, користећи средњу вредност и стандардну девијацију скупа података. Ова страница објашњава формулу, приказује решене примере и даје одговоре на честа питања о сировим скоровима. Калкулатор такође исцртава криву нормалне расподеле и означава где се на њој налази сирови скор.

Формула за сирови скор

Сирови скор $x$ израчунава се из z-скора помоћу следеће формуле:

$$x = \mu + z \times \sigma$$

Где:

• $x$ = сирови скор (првобитна вредност)
• $\mu$ = средња вредност скупа података
• $\sigma$ = стандардна девијација скупа података
• $z$ = z-скор (број стандардних девијација за који је $x$ удаљен од средње вредности)

Ова формула је инверзна стандардној формули за z-скор, $z = (x - \mu) / \sigma$. Уместо да сирову вредност претвара у z-скор, она z-скор претвара назад у сирову вредност.

Како израчунати сирови скор из z-скора

1. Одредите средњу вредност ($\mu$) скупа података.
2. Одредите стандардну девијацију ($\sigma$), која мери расутост података.
3. Узмите z-скор ($z$), односно број стандардних девијација за који је вредност удаљена од средње вредности. Позитиван z-скор је изнад средње вредности, а негативан испод ње.
4. Помножите z-скор са стандардном девијацијом, а затим додајте средњу вредност: $x = \mu + z \times \sigma$.

Решен пример

Пример 1: Резултат теста

Одељење полаже тест чији је просечан резултат 80, а стандардна девијација 5. Један ученик је остварио z-скор 1,2. Који је био његов сирови скор?

$$x = 80 + 1.2 \times 5 = 86$$

Сирови скор ученика био је 86.

Пример 2: Мерење у производњи

Фабрика мери део чија је просечна дужина 150 mm, а стандардна девијација 2 mm. Један део има z-скор −1,5. Колика је његова стварна дужина?

$$x = 150 + (-1.5) \times 2 = 147$$

Део је дугачак 147 mm.

Дозвољени опсези уноса

Калкулатор на овој страници захтева:

• Стандардну девијацију већу од 0. Стандардна девијација не може бити негативна, а вредност нула би учинила z-скор недефинисаним, јер се у формули за z-скор дели њоме.
• Стандардну девијацију не већу од 1.000.000.
• Средњу вредност између −1.000.000 и 1.000.000.
• З-скор између −10 и 10.

Већина з-скорова у стварним ситуацијама налази се између −3 и 3, пошто тај распон обухвата око 99,7% вредности у нормалној расподели. З-скор изван тог распона означава ретку, екстремну вредност.

Где се користе сирови скорови

• Образовање. Стандардизовани тестови приказују z-скорове или скалиране скорове; претварање назад у сирови скор показује стварни број поена или тачно решених питања.
• Психологија. Тестови интелигенције и друге процене се стандардизују, а затим претварају у сирове вредности како би се пратили резултати особе током времена.
• Производња. Контрола квалитета упоређује делове са циљном средњом вредношћу и издваја оне са необичним z-скором, а затим за проверу приказује сирово мерење.
• Финансије. Стандардизоване мере ризика или успешности претварају се назад у стварне новчане износе или проценте приноса за извештавање.

Сродни статистички скорови

• Перцентил показује ранг вредности у скупу података на скали од 0–100.
• T-скор је стандардизован са средњом вредношћу 50 и стандардном девијацијом 10 и често се користи у психологији.
• Станин је скала од девет степени која се користи у образовању.

Најчешће постављана питања

Која је разлика између сировог скора и z-скора?

Сирови скор је првобитна вредност у својим природним јединицама, као што су поени или милиметри. Z-скор је та вредност изражена као удаљеност од средње вредности, мерена бројем стандардних девијација. Формула $x = \mu + z \times \sigma$ претвара z-скор назад у сирови скор.

Како да нађем сирови скор на основу перцентила?

Најпре претворите перцентил у z-скор користећи таблицу стандардне нормалне расподеле. Затим примените формулу за сирови скор. На пример, 84. перцентил је близу z-скора 1,0.

Може ли сирови скор бити негативан?

Да. Ако основни подаци садрже негативне вредности, као код промена температуре или добити и губитка, и сирови скор може бити негативан.

Који сирови скор одговара z-скору 0?

Z-скор 0 увек даје сирови скор једнак средњој вредности, јер је $x = \mu + 0 \times \sigma = \mu$.

Да ли формула за сирови скор функционише за ненормалне податке?

Сама формула функционише за сваки скуп података са дефинисаном средњом вредношћу и стандардном девијацијом. Међутим, уобичајено тумачење z-скора, као што је „око 68% вредности налази се унутар једне стандардне девијације од средње вредности“, претпоставља да подаци прате нормалну расподелу. Код података са израженом асиметријом то тумачење не важи, иако аритметички прорачун и даље важи.

Колико је резултат прецизан?

Прорачун се састоји од једног множења и једног сабирања, па је тачан за унете бројеве. Калкулатор заокружује приказани сирови скор на две децимале. Стварна тачност ограничена је прецизношћу са којом су познате средња вредност, стандардна девијација и z-скор.