เครื่องคำนวณเส้นผ่านศูนย์กลางพิตช์ - เครื่องมือออกแบบเกียร์และเกลียว

เครื่องคำนวณเส้นผ่านศูนย์กลางพิตช์คืออะไร?

เครื่องคำนวณเส้นผ่านศูนย์กลางพิตช์ใช้หาเส้นผ่านศูนย์กลางพิตช์ของเฟืองหรือเกลียวสกรู สำหรับเฟือง เครื่องจะคูณจำนวนฟันด้วยโมดูล สำหรับเกลียวมุม 60 องศา เครื่องจะลบ 0.649519 เท่าของระยะพิตช์เกลียวออกจากเส้นผ่านศูนย์กลางใหญ่ ผลลัพธ์เป็นความยาวหน่วยมิลลิเมตรที่วิศวกร ช่างเครื่อง และนักศึกษาใช้ตรวจสอบว่าชิ้นส่วนจะขบกันหรือประกอบเข้าด้วยกันได้ถูกต้องหรือไม่

เส้นผ่านศูนย์กลางพิตช์ไม่ใช่ขอบนอกของเฟืองหรือสลักเกลียว แต่เป็นเส้นผ่านศูนย์กลางทางทฤษฎีที่อยู่ลึกเข้าไปบางส่วนในชิ้นส่วน ณ จุดที่ชิ้นส่วนคู่ประกบสัมผัสกันจริง

เส้นผ่านศูนย์กลางพิตช์ของเฟืองคืออะไร?

ฟันเฟืองเรียงอยู่รอบวงกลมที่เรียกว่าวงกลมพิตช์ วงกลมพิตช์เป็นเส้นสมมติ ไม่ได้ปรากฏเป็นขอบทางกายภาพบนชิ้นส่วน วงกลมนี้ระบุเส้นผ่านศูนย์กลางที่ฟันของเฟืองหนึ่งสัมผัสกับฟันของเฟืองคู่ประกบ เส้นผ่านศูนย์กลางพิตช์คือเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมนี้

ฟันแต่ละซี่ยื่นพ้นวงกลมพิตช์ขึ้นไปเล็กน้อย (ส่วนนี้เรียกว่าระยะยอดฟัน) และยื่นพ้นวงกลมลงไปเล็กน้อย (เรียกว่าระยะโคนฟัน) ฟันเฟืองไม่ได้อยู่เหนือหรือต่ำกว่าวงกลมพิตช์ทั้งหมด วงกลมนี้ทำหน้าที่เพียงเป็นตำแหน่งอ้างอิงที่วิศวกรใช้ในการคำนวณอื่น ๆ เกี่ยวกับเฟือง

สูตรเส้นผ่านศูนย์กลางพิตช์ของเฟือง

$D = m \times z$

• D = เส้นผ่านศูนย์กลางพิตช์ หน่วยมิลลิเมตร
• m = โมดูล หน่วยมิลลิเมตร
• z = จำนวนฟัน

โมดูลใช้บอกขนาดของฟันแต่ละซี่ เฟืองที่มีโมดูลมากจะมีฟันขนาดใหญ่และอยู่ห่างกัน เฟืองที่มีโมดูลน้อยจะมีฟันขนาดเล็กและอยู่ชิดกัน เฟืองสองตัวจะขบกันได้ก็ต่อเมื่อมีโมดูลเท่ากัน การมีเส้นผ่านศูนย์กลางพิตช์ตรงกันเพียงอย่างเดียวไม่เพียงพอ

ตัวอย่างเฟือง

เฟืองหนึ่งมีฟัน 24 ซี่ และมีโมดูล 2 มม.

D = 2 มม. × 24 = 48 มม.

เส้นผ่านศูนย์กลางพิตช์ของเกลียวคืออะไร?

เกลียวสกรูก็มีเส้นผ่านศูนย์กลางพิตช์เช่นกัน แต่ทำงานต่างจากของเฟือง เส้นผ่านศูนย์กลางนี้คือเส้นผ่านศูนย์กลางของทรงกระบอกสมมติที่ตัดผ่านเกลียว ณ จุดที่ความกว้างของสันเกลียวเท่ากับความกว้างของร่องเกลียวที่อยู่ติดกัน จุดนี้คือบริเวณที่เกลียวคู่ประกบ เช่น สลักเกลียวกับนอต รับแรงกดสัมผัสกันจริง

สูตรเส้นผ่านศูนย์กลางพิตช์ของเกลียว

$D_2 = D - 0.649519 \times P$

• D₂ = เส้นผ่านศูนย์กลางพิตช์ หน่วยมิลลิเมตร
• D = เส้นผ่านศูนย์กลางใหญ่ ซึ่งเป็นเส้นผ่านศูนย์กลางที่มากที่สุดของเกลียว หน่วยมิลลิเมตร
• P = ระยะพิตช์เกลียว ระยะจากยอดเกลียวหนึ่งไปยังยอดถัดไป หน่วยมิลลิเมตร

ค่าคงที่นี้ไม่ได้กำหนดขึ้นโดยพลการ เกลียวมุม 60 องศาถูกตัดจากสามเหลี่ยมที่มีความสูง H = (√3 ÷ 2) × P เส้นผ่านศูนย์กลางพิตช์อยู่ลึกจากยอดเกลียวแต่ละด้านเป็นระยะ 3/8 ของความสูงดังกล่าว ดังนั้นระยะเยื้องรวมคือ (3 × √3 ÷ 8) × P ซึ่งเท่ากับ 0.649519052838329 × P มาตรฐาน ISO 724 แสดงค่าโดยปัดเศษเป็น 0.649519 เครื่องคำนวณใช้ค่าที่แน่นอน ดังนั้นทศนิยมตำแหน่งที่สี่ที่แสดงจึงถูกต้อง

ค่าคงที่นี้ใช้กับรูปแบบเกลียวมาตรฐานมุม 60 องศา ซึ่งรวมถึงเกลียวเมตริก ISO และเกลียว Unified (UN/UNC/UNF) ที่ใช้ในสหรัฐอเมริกา ค่านี้ใช้กับมุมเกลียวอื่นไม่ได้ เช่น เกลียว Acme มุม 29 องศา หรือเกลียวท่อมาตรฐานอังกฤษ ซึ่งใช้สูตรต่างกัน

ตัวอย่างเกลียว

เกลียวเมตริกมีเส้นผ่านศูนย์กลางใหญ่ 12 มม. และมีระยะพิตช์ 1.5 มม.

D₂ = 12 มม. − (0.649519 × 1.5 มม.) = 12 มม. − 0.974279 มม. = 11.0257 มม.

วิธีใช้เครื่องคำนวณเส้นผ่านศูนย์กลางพิตช์

สำหรับเฟือง:

1. เลือก "เฟือง"
2. ป้อนจำนวนฟัน
3. ป้อนโมดูล หน่วยมิลลิเมตร
4. อ่านค่าเส้นผ่านศูนย์กลางพิตช์ที่แสดงในผลลัพธ์

สำหรับเกลียว:

1. เลือก "เกลียว"
2. ป้อนเส้นผ่านศูนย์กลางใหญ่ หน่วยมิลลิเมตร
3. ป้อนระยะพิตช์เกลียว หน่วยมิลลิเมตร
4. อ่านค่าเส้นผ่านศูนย์กลางพิตช์ที่แสดงในผลลัพธ์

แผนภาพจะปรับปรุงตามตัวเลขที่เปลี่ยนไป โดยแสดงตำแหน่งของเส้นผ่านศูนย์กลางพิตช์บนเฟืองหรือเกลียว

เหตุใดเส้นผ่านศูนย์กลางพิตช์จึงสำคัญ

สำหรับเฟือง เส้นผ่านศูนย์กลางพิตช์กำหนดระยะห่างระหว่างศูนย์กลางของเฟืองสองตัวที่ขบกัน โดยเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลรวมเส้นผ่านศูนย์กลางพิตช์ของเฟืองทั้งสอง ความผิดพลาดในการออกแบบส่วนนี้ทำให้เฟืองเอื้อมไม่ถึงกันหรือขบติดกันแน่นเกินไป เส้นผ่านศูนย์กลางพิตช์ยังกำหนดอัตราทดเฟืองด้วย เนื่องจากอัตราทดของเฟืองคู่ขบเท่ากับอัตราส่วนเส้นผ่านศูนย์กลางพิตช์ (หรือเท่ากับอัตราส่วนจำนวนฟัน)

สำหรับเกลียว เส้นผ่านศูนย์กลางพิตช์ควบคุมความแน่นของการประกอบระหว่างสลักเกลียวกับนอต หากเส้นผ่านศูนย์กลางพิตช์ใหญ่เกินไป เกลียวจะขบติดกัน หากเล็กเกินไป ข้อต่อจะหลวม ค่าความคลาดเคลื่อนของเส้นผ่านศูนย์กลางพิตช์เกลียวกำหนดโดยมาตรฐาน เช่น ISO 965-1 ซึ่งระบุชั้นการสวมประกอบ เช่น 6H และ 6 ก.

ขนาดที่เกี่ยวข้อง

ยังมีมิติอื่นอีกเล็กน้อยที่มักพิจารณาร่วมกับเส้นผ่านศูนย์กลางพิตช์:

• พิตช์ไดแอมิเทรล ใช้ในระบบเฟืองอังกฤษ เป็นจำนวนฟันต่อหนึ่งนิ้วของเส้นผ่านศูนย์กลางพิตช์ และเป็นค่าผกผันของโมดูล: โมดูล = 25.4 ÷ พิตช์ไดแอมิเทรล
• พิตช์ตามเส้นรอบวง คือระยะห่างระหว่างจุดเดียวกันบนฟันเฟืองที่อยู่ติดกันสองซี่ โดยวัดไปตามวงกลมพิตช์
• เส้นผ่านศูนย์กลางนอก ของเฟืองมาตรฐานเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางพิตช์บวกสองเท่าของโมดูล (ส่วนยอดฟันแต่ละด้าน)
• เส้นผ่านศูนย์กลางวงโคนฟัน คือเส้นผ่านศูนย์กลางที่ฐานของฟัน โดยทั่วไปเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางพิตช์ลบ 2.5 เท่าของโมดูล
• เส้นผ่านศูนย์กลางเล็ก ของเกลียวคือเส้นผ่านศูนย์กลางที่เล็กที่สุด ซึ่งอยู่ที่ก้นร่องเกลียว

คำถามที่พบบ่อย

คำนวณเส้นผ่านศูนย์กลางพิตช์ของเฟืองอย่างไร คูณโมดูลด้วยจำนวนฟัน: D = m × z เฟืองที่มีฟัน 30 ซี่และมีโมดูล 2 มม. จะมีเส้นผ่านศูนย์กลางพิตช์เท่ากับ 60 มม.

คำนวณเส้นผ่านศูนย์กลางพิตช์ของเกลียวอย่างไร ลบ 0.649519 เท่าของระยะพิตช์เกลียวออกจากเส้นผ่านศูนย์กลางใหญ่: D₂ = D − 0.649519 × P เกลียว M12 × 1.75 มีเส้นผ่านศูนย์กลางพิตช์เท่ากับ 12 − (0.649519 × 1.75) = 10.8633 มม. ISO 724 ระบุค่าเดียวกันโดยปัดเศษเป็น 10.863 มม.

เส้นผ่านศูนย์กลางพิตช์เท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางนอกหรือไม่ ไม่เท่ากัน เส้นผ่านศูนย์กลางนอกของเฟืองใหญ่กว่าเส้นผ่านศูนย์กลางพิตช์ สำหรับเฟืองมาตรฐาน เส้นผ่านศูนย์กลางนอกเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางพิตช์บวกสองเท่าของโมดูล

เครื่องคำนวณนี้รองรับการวัดแบบอังกฤษหรือไม่ แปลงค่าจากระบบอังกฤษเป็นเมตริกก่อน สำหรับเฟือง โมดูล = 25.4 ÷ พิตช์เส้นผ่านศูนย์กลาง สำหรับเกลียว ระยะพิตช์ = 25.4 ÷ จำนวนเกลียวต่อนิ้ว ป้อนค่าที่แปลงแล้ว และแปลงผลลัพธ์กลับหากจำเป็น

ค่าคงที่ 0.649519 ใช้กับเกลียวทุกชนิดหรือไม่ ไม่ใช้ ค่านี้ใช้เฉพาะกับรูปแบบเกลียวมุม 60 องศา รวมถึงเกลียวเมตริก ISO และเกลียว Unified ระบบนิ้ว เกลียว Acme เกลียวท่อ และเกลียวที่มีมุมอื่นใช้ค่าคงที่ต่างกัน

ในทางปฏิบัติใช้เครื่องมือใดวัดเส้นผ่านศูนย์กลางพิตช์ ไมโครมิเตอร์วัดพิตช์เกลียวสามารถวัดเส้นผ่านศูนย์กลางพิตช์เกลียวได้โดยตรง โดยใช้ปากวัดที่ขึ้นรูปเฉพาะ เกียร์มักตรวจสอบเส้นผ่านศูนย์กลางพิตช์ด้วยวิธี "วัดคร่อมพิน" โดยวางพินความเที่ยงตรงไว้ในช่องฟันที่อยู่ตรงข้ามกัน แล้ววัดระยะข้ามพิน จากนั้นจึงแปลงเป็นเส้นผ่านศูนย์กลางพิตช์ เครื่องวัดพิกัดก็สามารถวัดทั้งสองประเภทได้เช่นกัน

เอกสารอ้างอิง

1. Oberg, E., Jones, F. D., Horton, H. L., และ Ryffel, H. H. (2016). Machinery's Handbook (ฉบับที่ 30). Industrial Press
2. ISO 54:1996. Cylindrical gears for general engineering and for heavy engineering — Modules. องค์การระหว่างประเทศว่าด้วยการมาตรฐาน
3. ISO 68-1:1998. ISO general purpose screw threads — Basic profile — Metric screw threads. องค์การระหว่างประเทศว่าด้วยการมาตรฐาน แหล่งที่มาของรูปแบบพื้นฐานมุม 60 องศา ซึ่งเป็นที่มาของค่าคงที่ 0.649519
4. ISO 724:1993. ISO general-purpose metric screw threads — Basic dimensions. องค์การระหว่างประเทศว่าด้วยการมาตรฐาน ระบุ d₂ = d − 0.649519 P และจัดทำตารางเส้นผ่านศูนย์กลางพิตช์พื้นฐาน
5. ISO 965-1. ISO general purpose metric screw threads — Tolerances. องค์การระหว่างประเทศว่าด้วยการมาตรฐาน
6. ASME B1.1-2003. Unified Inch Screw Threads (UN and UNR Thread Form). สมาคมวิศวกรเครื่องกลแห่งสหรัฐอเมริกา
7. Dudley, D. W. (1994). Handbook of Practical Gear Design. CRC Press