เครื่องคำนวณเฮนเดอร์สัน-แฮสเซลบอลก์: เครื่องคำนวณค่าพีเอชของบัฟเฟอร์

เครื่องคำนวณเฮนเดอร์สัน–แฮสเซลบัลค์คืออะไร?

เครื่องคำนวณเฮนเดอร์สัน–แฮสเซลบัลค์ใช้หาค่า pH ของสารละลายบัฟเฟอร์ บัฟเฟอร์คือสารผสมของกรดอ่อนกับเบสคู่กรดที่ต้านการเปลี่ยนแปลงของ pH เมื่อเติมกรดหรือเบสปริมาณเล็กน้อย เครื่องคำนวณใช้สมการเฮนเดอร์สัน–แฮสเซลบัลค์ ซึ่งเชื่อมโยงค่า pH กับค่า pKa ของกรด รวมถึงความเข้มข้นของกรดและเบสคู่กรด

บัฟเฟอร์ช่วยรักษา pH ให้คงที่ในหลายบริบท เช่น เลือด การเพาะเลี้ยงเซลล์ ปฏิกิริยาของเอนไซม์ และตำรับยา การควบคุม pH ให้ถูกต้องมีความสำคัญ การเปลี่ยนแปลงเพียงครึ่งหน่วย pH อาจทำให้เอนไซม์หยุดทำงานหรือทำให้ยาเสื่อมสลายเร็วขึ้น

สมการเฮนเดอร์สัน–แฮสเซลบัลค์

$\text{pH} = \text{pKa} + \log_{10}\left(\frac{[\text{A}^-]}{[\text{HA}]}\right)$

• pH ใช้วัดว่าสารละลายมีความเป็นกรดหรือเบสมากน้อยเพียงใด
• pKa คือตัวเลขที่บอกว่ากรดยึดจับโปรตอน (ไฮโดรเจนไอออน) ไว้แน่นเพียงใด โดยมีค่าเท่ากับ $-\log_{10}(K_a)$ ซึ่ง $K_a$ คือค่าคงที่การแตกตัวของกรด
• [A⁻] คือความเข้มข้นของเบสคู่กรด มีหน่วยเป็นโมลต่อลิตร ซึ่งก็คือกรดหลังจากสูญเสียโปรตอนไปแล้ว
• [HA] คือความเข้มข้นของกรดอ่อนเอง มีหน่วยเป็นโมลต่อลิตร

ค่า pKa ต่ำหมายถึงกรดที่แรงกว่า ซึ่งปล่อยโปรตอนได้ง่ายกว่า กรดแต่ละชนิดมีค่า pKa เฉพาะตัวที่คงที่

เหตุใดบัฟเฟอร์จึงทำงานได้ดีที่สุดใกล้ค่า pKa

เมื่อ [A⁻] เท่ากับ [HA] อัตราส่วนภายในลอการิทึมคือ 1, log10(1) เท่ากับ 0 และ pH เท่ากับ pKa นี่คือจุดที่ความสามารถในการบัฟเฟอร์สูงสุด เพราะสารละลายมีกรดและเบสในปริมาณเท่ากันพร้อมดูดซับสิ่งที่เติมเข้ามา บัฟเฟอร์ทำงานได้ดีภายในประมาณหนึ่งหน่วย pH จากค่า pKa หากอยู่นอกช่วงนี้ รูปใดรูปหนึ่งจะมีปริมาณลดลงมากจนสารละลายไม่สามารถต้านการเปลี่ยนแปลงของ pH ได้อีก

วิธีคำนวณค่า pH ของบัฟเฟอร์

1. หาค่า pKa ของกรด ค่าที่พบบ่อยมักแสดงไว้ในตารางด้านล่าง
2. ป้อนความเข้มข้นของเบสคู่กรด [A⁻] ในหน่วยโมลต่อลิตร
3. ป้อนความเข้มข้นของกรด [HA] ในหน่วยโมลต่อลิตร
4. อ่านผลลัพธ์ เครื่องคำนวณจะบวกค่า pKa กับลอการิทึมฐาน-10ของอัตราส่วนเบสต่อกรด

เครื่องคำนวณยังวาดกราฟความสามารถในการบัฟเฟอร์ด้วย โดยครอบคลุมสองหน่วย pH ในแต่ละด้านของค่า pKa เป็นช่วงละ 0.1 และสามารถดาวน์โหลดจุดข้อมูลในกราฟเป็นสเปรดชีตได้

ตัวอย่างพร้อมวิธีทำ

ห้องปฏิบัติการแห่งหนึ่งต้องการบัฟเฟอร์ฟอสเฟตที่ใกล้กับ pH 7.2 ค่า pKa ที่เกี่ยวข้องของฟอสเฟต (คู่ H₂PO₄⁻ / HPO₄²⁻) อยู่ที่ประมาณ 7.21

จัดรูปสมการใหม่เพื่อแก้อัตราส่วน:

$\frac{[\text{A}^-]}{[\text{HA}]} = 10^{(\text{pH} - \text{pKa})} = 10^{(7.2 - 7.21)} \approx 0.977$

แบ่งความเข้มข้นรวมของบัฟเฟอร์ 0.1 mol/L ระหว่างรูปทั้งสองโดยใช้อัตราส่วนนั้น:

• [HPO₄²⁻] (เบส) ≈ 0.0494 mol/L
• [H₂PO₄⁻] (กรด) ≈ 0.0506 mol/L

ป้อนตัวเลขทั้งสองพร้อมค่า pKa 7.21 ลงในเครื่องคำนวณ ผลลัพธ์คือ pH = 7.21 + log₁₀(0.0494 / 0.0506) = 7.21 − 0.01 = 7.20 ปริมาณของรูปทั้งสองออกมาเกือบเท่ากัน ซึ่งสอดคล้องกับเป้าหมาย เนื่องจาก pH เป้าหมายเกือบเท่ากับค่า pKa

สูตรคำนวณความสามารถในการบัฟเฟอร์

ความสามารถในการบัฟเฟอร์ (สัญลักษณ์ β) วัดปริมาณกรดหรือเบสที่บัฟเฟอร์สามารถดูดซับได้ก่อนที่ pH จะเปลี่ยนแปลงอย่างเห็นได้ชัด สำหรับกรดอ่อนหนึ่งชนิดกับเบสคู่กรด ความสามารถในการบัฟเฟอร์คือ:

$\beta = 2.303 \times \frac{C \times K_a \times [\text{H}^+]}{(K_a + [\text{H}^+])^2}$

ในที่นี้ $C$ คือความเข้มข้นรวมของบัฟเฟอร์ $[\text{HA}] + [\text{A}^-]$ โดย β มีหน่วยเป็นโมลต่อลิตรต่อหน่วย pH ความสามารถในการบัฟเฟอร์มีค่าสูงสุดพอดีที่ pH = pKa ซึ่ง $[\text{H}^+] = K_a$ และค่าจุดสูงสุดคือ $2.303 \times C / 4$ หรือประมาณ $0.576 \times C$ ค่านี้ลดลงอย่างรวดเร็วเมื่อ pH เคลื่อนออกจาก pKa ในทิศทางใดทิศทางหนึ่ง และกราฟมีสมมาตรรอบค่า pKa การเพิ่มความเข้มข้นรวมเป็นสองเท่าจะเพิ่มความสามารถในการบัฟเฟอร์เป็นสองเท่าที่ทุกค่า pH

เครื่องคำนวณวาดกราฟนี้โดยใช้ $C = [\text{A}^-] + [\text{HA}]$ ซึ่งเป็นผลรวมของความเข้มข้นทั้งสองที่ป้อน เมื่อแต่ละรูปมีความเข้มข้น 0.1 mol/L, $C$ จะเท่ากับ 0.2 mol/L ดังนั้นค่าจุดสูงสุดคือ $2.303 \times 0.2 / 4 = 0.115$ mol/L ต่อหน่วย pH

ระบบบัฟเฟอร์ทั่วไปและค่า pKa

เลือดเป็นบัฟเฟอร์ธรรมชาติที่รู้จักกันดี เลือดรักษาค่าให้อยู่ระหว่าง pH 7.35 และ 7.45 โดยใช้ระบบไบคาร์บอเนต แม้ว่าค่า pKa (6.1) จะอยู่นอกช่วง ±1 ตามปกติมาก ระบบนี้ทำงานได้เพราะร่างกายปรับระดับ CO₂ อย่างต่อเนื่องผ่านการหายใจ และปรับระดับไบคาร์บอเนตผ่านไต ทำให้อัตราส่วนของไบคาร์บอเนตต่อ CO₂ ที่ละลายอยู่ใกล้เคียง 20 ต่อ 1

ผลของอุณหภูมิและความเข้มข้น

โดยปกติจะวัดค่า pKa ที่ 25 °C อุณหภูมิทำให้ค่า pKa เปลี่ยนแปลง ดังนั้นบัฟเฟอร์ที่ผสมที่อุณหภูมิห้องจะอ่านค่า pH ได้ไม่เท่ากันพอดีเมื่ออยู่ที่อุณหภูมิร่างกาย (37 °C) ขนาดของการเปลี่ยนแปลงขึ้นอยู่กับชนิดของบัฟเฟอร์

• Tris เปลี่ยนแปลงมาก ประมาณ −0.03 หน่วย pH ต่อ °C บัฟเฟอร์ Tris ที่มี pH 8.00 ณ 25 °C จะอ่านค่าได้ใกล้ pH 7.64 ณ 37 °C ซึ่งเป็นการเพิ่มขึ้น 12 °C
• ฟอสเฟตเปลี่ยนแปลงตามอุณหภูมิเพียงเล็กน้อย
• HEPES ได้รับการออกแบบให้ค่าเปลี่ยนแปลงตามอุณหภูมิน้อยมาก

บัฟเฟอร์ที่เจือจางมาก ซึ่งมีความเข้มข้นต่ำกว่าประมาณ 1 mM ก็มีความน่าเชื่อถือลดลงเช่นกัน ณ จุดนั้น การแตกตัวเป็นไอออนของน้ำเองและคาร์บอนไดออกไซด์ที่ละลายจากอากาศจะเริ่มแข่งขันกับบัฟเฟอร์ ทำให้ค่า pH จริงเบี่ยงเบนจากค่าที่คำนวณได้

ประวัติของสมการเฮนเดอร์สัน–แฮสเซลบัลค์

นักชีวเคมีชาวอเมริกัน ลอว์เรนซ์ เฮนเดอร์สัน อธิบายความสัมพันธ์พื้นฐานนี้ในปี 1908 ขณะศึกษาวิธีที่เลือดรักษา pH ให้คงที่ สูตรของเขาใช้ความเข้มข้นของไฮโดรเจนไอออนโดยตรง ซึ่งเป็นตัวเลขที่เล็กมากและใช้งานไม่สะดวก

ในปี 1916 แพทย์ชาวเดนมาร์ก คาร์ล ฮัสเซลบัลค์ ได้เขียนความสัมพันธ์ของเฮนเดอร์สันใหม่โดยใช้มาตราส่วน pH ที่เพิ่งคิดค้นขึ้น ทำให้ได้รูปแบบลอการิทึมที่ใช้ในปัจจุบัน การเปลี่ยนแปลงนี้ทำให้สมการประยุกต์ใช้ในห้องปฏิบัติการและทางการแพทย์ได้ง่ายขึ้นมาก และยังคงใช้กันทั่วไปนับแต่นั้น

คำถามที่พบบ่อย

สมการเฮนเดอร์สัน–แฮสเซลบัลค์คำนวณอะไร สมการนี้คำนวณค่า pH ของสารละลายบัฟเฟอร์จากค่า pKa ของกรด และความเข้มข้นของกรดกับเบสคู่กรด นอกจากนี้ยังจัดรูปใหม่เพื่อหาอัตราส่วนเบสต่อกรดที่ต้องใช้สำหรับ pH เป้าหมายได้

บัฟเฟอร์ทำงานได้ดีที่สุดเมื่อใด บัฟเฟอร์มีความสามารถสูงสุดเมื่อ pH ใกล้กับค่า pKa ของกรด โดยควรอยู่ภายในหนึ่งหน่วย pH ที่จุดนั้น กรดและเบสคู่กรดมีอยู่ในปริมาณใกล้เคียงกัน จึงต้านการเปลี่ยนแปลงของ pH ได้ดีที่สุด

สมการนี้ใช้กับกรดที่มีค่า pKa มากกว่าหนึ่งค่าได้หรือไม่ ได้ โดยพิจารณาการแตกตัวทีละขั้น กรดฟอสฟอริกมีค่า pKa อยู่สามค่า บัฟเฟอร์ใกล้ pH 7.2 ใช้เฉพาะค่าที่สอง (ประมาณ 7.21) โดยถือว่าการแตกตัวอีกสองขั้นมีผลน้อยมากที่ pH ดังกล่าว

อุณหภูมิมีผลต่อ pH ของบัฟเฟอร์มากเพียงใด ขึ้นอยู่กับชนิดของบัฟเฟอร์ Tris เปลี่ยนแปลงประมาณ 0.03 หน่วย pH ต่อ °C ดังนั้นบัฟเฟอร์ Tris ที่ตั้งไว้ที่ pH 8.00 ณ 25 °C จะอ่านค่าได้ประมาณ pH 7.64 ณ 37 °C บัฟเฟอร์ฟอสเฟตและ HEPES ไวต่ออุณหภูมิน้อยกว่ามาก

ค่า pH ที่คำนวณได้เหมือนกับค่า pH ที่วัดได้หรือไม่ ไม่เหมือนกันโดยสมบูรณ์ สมการนี้ถือว่าระบบมีพฤติกรรมอุดมคติ และไม่คำนึงถึงคาร์บอนไดออกไซด์ที่ละลาย สิ่งเจือปน หรืออันตรกิริยาของไอออนอย่างรุนแรงเมื่อมีความเข้มข้นของเกลือสูง ควรตรวจสอบบัฟเฟอร์ในห้องปฏิบัติการด้วยเครื่องวัด pH ที่สอบเทียบแล้วเสมอหลังการเตรียม

ความสามารถในการบัฟเฟอร์คืออะไร ความสามารถในการบัฟเฟอร์วัดปริมาณกรดหรือเบสที่บัฟเฟอร์สามารถดูดซับได้ก่อนที่ pH จะเปลี่ยนแปลงอย่างมีนัยสำคัญ โดยรายงานเป็นโมลต่อลิตรต่อหน่วย pH ค่านี้สูงสุดเมื่อ pH เท่ากับ pKa และลดลงเมื่อ pH เคลื่อนออกจากจุดนั้น