Güven Aralığından Standart Sapma Hesaplayıcı
Bir güven aralığını standart sapmaya ve standart hataya dönüştürün. Aralığın sınırlarını, örneklem büyüklüğünü ve güven düzeyini girerek σ ve SE değerlerini adımlarıyla birlikte görün.
Güven Aralığından Standart Sapma Hesaplayıcı
Bildirilen bir güven aralığının arkasındaki standart hatayı ve standart sapmayı hesaplayın. Aralığın alt ve üst sınırlarını, örneklem büyüklüğünü ve güven düzeyini girin.
Adım adım
- Aralık genişliği = -0.01 − -5.2 = 5.19
- %95 güven için kritik değer: Z = 1.96
- Standart hata = genişlik ÷ (2 × Z) = 5.19 ÷ (2 × 1.96) = 1.324
- Standart sapma = SE × √n = 1.324 × √78 = 11.6933
Formül
CI = tahmin ± Z × (σ / √n), dolayısıyla σ = (üst − alt) ÷ (2 × Z) × √n
Belgeler
Bu hesaplayıcı, bildirilen bir güven aralığını yeniden bir standart hataya ve bir standart sapmaya dönüştürür. Bunun için aralığın iki sınırına, örneklem büyüklüğüne ve güven düzeyine ihtiyaç duyar. Makaleler genellikle bir ortalamayı güven aralığıyla birlikte bildirir, ama meta-analiz ve güç hesaplamalarının gerektirdiği standart sapmayı vermez.
Hesaplayıcı ne yapar
Bir ortalama için güven aralığı normalde şöyle kurulur:
CI = estimate ± Z × (σ / √n)
± işaretinden sonraki kısım hata payıdır. Bu değer, kritik değer Z ile standart hatanın çarpımına eşittir. Aralık simetrik olduğu için, genişliğinin yarısı hata payına eşittir. Formülü tersine çevirmek önce standart hatayı, ardından standart sapmayı verir.
Formül
width = upper bound − lower bound
SE = width ÷ (2 × Z)
σ = SE × √n
SE, ortalamanın standart hatasıdır. σ, standart sapmadır. Z, güven düzeyine karşılık gelen standart normal dağılımın iki taraflı kritik değeridir.
Kritik değerler
| Güven düzeyi | Z |
|---|---|
| 90% | 1.645 |
| 95% | 1.960 |
| 99% | 2.576 |
Başka herhangi bir düzey için Z, kalan olasılığın yarısını her bir kuyrukta bırakan değerdir. Hesaplayıcı, girilen düzey ne olursa olsun bu değeri hesaplar.
Örnek
Bir çalışma, 78 katılımcıya dayanan, %95 güven aralığı −5.2 ile −0.01 arasında olan −2.6 ortalama fark bildiriyor.
- Genişlik = −0.01 − (−5.2) = 5.19
- %95 güven için Z = 1.96
- SE = 5.19 ÷ (2 × 1.96) = 1.324
- σ = 1.324 × √78 = 1.324 × 8.832 = 11.69
Standart sapma yaklaşık 11.69'dur.
Bu yöntemin yaklaşık olduğu durumlar
Formül, aralığın tahmin etrafında simetrik olduğunu ve normal dağılımdan kurulduğunu varsayar. İki durum bu varsayımı bozar.
Küçük örneklemler genellikle normal dağılım yerine t dağılımını kullanır. t kritik değeri daha büyüktür, bu yüzden Z kullanmak standart sapmayı hafifçe düşük tahmin eder. Bu fark örneklem büyüdükçe küçülür ve yaklaşık 30 gözlemin üzerinde önemsiz hâle gelir.
Odds oranı veya hazard oranı gibi oranlar için aralıklar, orijinal ölçekte değil, logaritmik ölçekte simetriktir. Bu sınırların bu formül uygulanmadan önce logaritmalarla dönüştürülmesi gerekir.
Nokta tahmini aralığın orta noktasında değilse, hesaplayıcı aralığı asimetrik olarak işaretler ve sonuç bir tahmin olarak değerlendirilmelidir.
Sıkça sorulan sorular
Standart hata ile standart sapma arasındaki fark nedir?
Standart sapma, tek tek değerlerin ne kadar yayıldığını gösterir. Standart hata, ortalamanın ne kadar hassas bilindiğini gösterir. İkisi SE = σ / √n ile bağlantılıdır, bu yüzden örneklem büyüdükçe standart hata küçülür ama standart sapma değişmez.
Neden Z yerine 2Z'ye bölünüyor?
Tam genişlik, tahminin her iki tarafını da kapsar. Hata payı, genişliğin yarısıdır, bu yüzden yarı genişlik Z'ye bölünür; bu da tam genişliğin 2Z'ye bölünmesiyle aynı sonucu verir.
Bu, t dağılımına dayalı bir aralıkla kullanılabilir mi?
Evet, ama Z yerine n − 1 serbestlik derecesine sahip t kritik değeri kullanılmalıdır. Küçük bir örneklemde Z kullanmak biraz düşük bir standart sapma verir.
Sadece hata payı bildirilmişse ne olur?
Genişliği bulmak için bu değeri ikiye katlayın, sonra aynı adımları izleyin.
Nokta tahmini sonucu değiştirir mi?
Hayır. Formüle yalnızca genişlik, güven düzeyi ve örneklem büyüklüğü girer. Nokta tahmini, yalnızca aralığın simetrik olup olmadığını kontrol etmek için kullanılır.