Калькулятор переходу від довірчого інтервалу до стандартного відхилення
Перетворіть довірчий інтервал на стандартне відхилення та стандартну похибку. Введіть межі інтервалу, розмір вибірки та рівень довіри, щоб отримати σ і SE з покроковим розрахунком.
Калькулятор переходу від довірчого інтервалу до стандартного відхилення
Обчисліть стандартну похибку та стандартне відхилення на основі заданого довірчого інтервалу. Введіть межі інтервалу, розмір вибірки та рівень довіри.
Покроково
- Ширина інтервалу = -0.01 − -5.2 = 5.19
- Критичне значення для рівня довіри 95%: Z = 1.96
- Стандартна похибка = ширина ÷ (2 × Z) = 5.19 ÷ (2 × 1.96) = 1.324
- Стандартне відхилення = SE × √n = 1.324 × √78 = 11.6933
Формула
CI = оцінка ± Z × (σ / √n), отже σ = (верхня межа − нижня межа) ÷ (2 × Z) × √n
Документація
Цей калькулятор перетворює заданий довірчий інтервал назад на стандартну похибку та стандартне відхилення. Для цього потрібні дві межі інтервалу, розмір вибірки та рівень довіри. У наукових статтях часто наводять середнє значення з довірчим інтервалом, але не вказують стандартне відхилення, яке потрібне для метааналізу та розрахунків потужності.
Що робить калькулятор
Довірчий інтервал для середнього значення зазвичай будують так:
CI = estimate ± Z × (σ / √n)
Частина після знака ± — це похибка оцінки. Вона дорівнює критичному значенню Z, помноженому на стандартну похибку. Оскільки інтервал симетричний, половина його ширини і є похибкою оцінки. Обернувши формулу, можна знайти стандартну похибку, а потім і стандартне відхилення.
Формула
width = upper bound − lower bound
SE = width ÷ (2 × Z)
σ = SE × √n
SE — це стандартна похибка середнього. σ — стандартне відхилення. Z — двостороннє критичне значення стандартного нормального розподілу для заданого рівня довіри.
Критичні значення
| Рівень довіри | Z |
|---|---|
| 90% | 1.645 |
| 95% | 1.960 |
| 99% | 2.576 |
Для будь-якого іншого рівня Z — це значення, яке залишає половину решти ймовірності в кожному хвості розподілу. Калькулятор обчислює його для будь-якого введеного рівня.
Приклад
У дослідженні наведено середню різницю −2.6 із 95% довірчим інтервалом від −5.2 до −0.01, отриманим на вибірці з 78 учасників.
- Ширина = −0.01 − (−5.2) = 5.19
- Z для 95% довіри = 1.96
- SE = 5.19 ÷ (2 × 1.96) = 1.324
- σ = 1.324 × √78 = 1.324 × 8.832 = 11.69
Стандартне відхилення становить приблизно 11.69.
Коли цей метод є наближеним
Формула передбачає, що інтервал симетричний навколо оцінки та побудований на нормальному розподілі. Дві ситуації порушують це припущення.
У малих вибірках часто використовують t-розподіл замість нормального. Критичне значення t більше, тому використання Z дещо занижує стандартне відхилення. Ця різниця зменшується зі зростанням вибірки та стає незначною приблизно від 30 спостережень.
Інтервали для відношень, наприклад відношення шансів або відношення ризиків, симетричні на логарифмічній шкалі, а не на початковій. Такі межі потрібно спершу перетворити за допомогою логарифмів, перш ніж застосовувати цю формулу.
Якщо точкова оцінка не знаходиться посередині інтервалу, калькулятор позначає інтервал як асиметричний, і результат слід сприймати як оцінне значення.
Поширені запитання
Яка різниця між стандартною похибкою та стандартним відхиленням?
Стандартне відхилення показує, наскільки розсіяні окремі значення. Стандартна похибка показує, наскільки точно відоме середнє значення. Вони пов'язані формулою SE = σ / √n, тому стандартна похибка зменшується зі зростанням вибірки, а стандартне відхилення — ні.
Чому ділити на 2Z, а не на Z?
Повна ширина охоплює обидві сторони від оцінки. Одна похибка оцінки — це половина ширини, тому половину ширини ділять на Z, що дорівнює діленню повної ширини на 2Z.
Чи можна використовувати це для інтервалу на основі t-розподілу?
Так, але замість Z слід підставити критичне значення t для n − 1 ступенів свободи. Використання Z для малої вибірки дає дещо занижене стандартне відхилення.
Що робити, якщо відома лише похибка оцінки?
Подвойте її, щоб отримати ширину, а потім виконайте ті самі кроки.
Чи впливає точкова оцінка на результат?
Ні. У формулу входять лише ширина, рівень довіри та розмір вибірки. Точкова оцінка використовується лише для перевірки симетричності інтервалу.