Калькулятор процентної зміни: збільшення й зменшення

Калькулятор процентної зміни

Калькулятор процентної зміни вимірює, наскільки значення зросло або зменшилося між двома моментами, виражаючи це у відсотках від початкового значення. Він також може працювати у зворотному напрямку: за початковим значенням і відсотком застосовує цю зміну та повертає нове значення.

Що робить калькулятор

Калькулятор має два режими.

Процентна зміна від A до B. Введіть початкове значення (A) і кінцеве значення (B). Калькулятор повертає три результати: процентну зміну, позначку напрямку (збільшення, зменшення або без змін) і різницю значень B − A. Додатний відсоток означає, що значення зросло. Від’ємний відсоток означає, що воно зменшилося. Початкове значення не може дорівнювати нулю: у такому разі калькулятор показує повідомлення про помилку, оскільки для зміни від нуля процентне значення не визначене.

Застосувати процентну зміну до значення. Введіть початкове значення (A) і відсоток із відповідним знаком (p). Калькулятор повертає нове значення (B) і величину зміни — те, скільки було додано або віднято. Відсоток +25 збільшує значення, а −25 зменшує його. У цьому режимі початкове значення може дорівнювати нулю, і результатом просто буде нуль.

Результати містять явний знак плюс або мінус, тому 25% і -25% неможливо сплутати. Для дуже великих або дуже малих результатів використовується експоненційний запис із шістьма значущими цифрами; для звичайних результатів відображається до шести цифр після десяткової коми.

Формула процентної зміни

$c = \frac{B - A}{|A|} \times 100$

де c — процентна зміна, A — початкове значення, а B — кінцеве. |A| — абсолютне значення A: значення без знака мінус, якщо він є.

Коли A додатне, |A| дорівнює A, і це знайома формула $\frac{B - A}{A} \times 100$. Абсолютне значення має значення лише тоді, коли A від’ємне; це пояснюється в наступному розділі.

У режимі застосування використовується те саме правило у зворотному напрямку:

$B = A + \frac{p}{100} \times |A|$

де p — відсоток із відповідним знаком. Величина зміни — це окремо взята частина $\frac{p}{100} \times |A|$.

Приклад: процентна зміна від A до B

Ціна зростає з 100 до 125.

1. Різниця: 125 − 100 = 25.
2. Ділимо на початкове значення: 25 ÷ 100 = 0,25.
3. Множимо на 100: 0,25 × 100 = 25.

Калькулятор показує 25%, позначку «Збільшення» та різницю +25.

Другий приклад — зменшення: значення падає з 80 до 60. Різниця становить 60 − 80 = −20, а −20 ÷ 80 × 100 = −25. Калькулятор показує -25%, «Зменшення» та різницю −20.

Приклад: застосування процентної зміни

На рахунок у розмірі 60 надано знижку 15%. Введіть початкове значення 60 і відсоток −15.

1. Величина зміни: (−15 ÷ 100) × 60 = −9.
2. Нове значення: 60 + (−9) = 51.

Калькулятор показує нове значення 51 і величину зміни −9.

Чому калькулятор ділить на |A|, а не на A

Різні інструменти по-різному визначають процентну зміну, коли початкове значення від’ємне. Деякі ділять на саме A. Цей калькулятор ділить на |A|, абсолютне значення, відповідно до правила, описаного у статті Вікіпедії про відносну зміну.

Причина в тому, що знак результату має показувати, чи зросла, чи зменшилася величина. Розглянемо температуру, яка підвищується з −10 до −5. Це підвищення на 5 градусів. За правилом |A| калькулятор обчислює ((−5 − (−10)) ÷ |−10|) × 100 = (5 ÷ 10) × 100 = 50% — збільшення, що відповідає фактичній зміні. Ділення на саме A дало б 5 ÷ (−10) × 100 = -50%, що виглядало б як зменшення, хоча значення зросло.

У режимі застосування використовується те саме правило. Застосування 50% до початкового значення −10 дає величину зміни (50 ÷ 100) × |−10| = +5 і нове значення −5. Кожен режим точно скасовує дію іншого, незалежно від знака A.

Відсоткова зміна не є симетричною

Відсоток залежить від того, яке значення стоїть першим. Перехід від 100 до 125 — це зміна на 25%, оскільки різниця 25 порівнюється з 100. Повернення від 125 до 100 — це зміна на -20%, оскільки та сама різниця 25 тепер порівнюється з 125. Перестановка A і B не просто змінює знак.

З тієї самої причини збільшення та зменшення на однаковий відсоток не компенсують одне одного. Значення 100, збільшене на 25%, стає 125, але після зменшення 125 на 25% отримуємо 93,75, а не 100.

Поширені запитання

Як обчислюється процентна зміна? Від кінцевого значення відніміть початкове, поділіть на абсолютне значення початкового та помножте на 100. Для переходу від 40 до 46 це становить (46 − 40) ÷ 40 × 100 = 15%.

Чому початкове значення не може дорівнювати нулю? Формула ділить на початкове значення, а ділення на нуль не має розв’язку. Для зміни, що починається з нуля, немає змістовного процентного значення: перехід від 0 до 5 — це не 5% і не 500% від чогось. Замість числа калькулятор показує повідомлення про помилку.

Що відбувається, коли початкове значення від’ємне? Калькулятор ділить на абсолютне значення початкового значення, тому знак результату все одно показує напрямок зміни. Для переходу від −10 до −5 він показує 50% — збільшення, оскільки значення зросло на половину початкової величини.

У чому різниця між процентною зміною та процентними пунктами? Процентна зміна порівнює зміну з початковим значенням. Процентні пункти вимірюють просту різницю між двома відсотковими значеннями. Якщо відсоткова ставка змінюється з 4% до 5%, це підвищення на 1 процентний пункт, але процентна зміна становить 25%, оскільки 1 становить чверть від 4.

Як скасувати процентне зменшення? Не застосуванням такого самого відсотка як збільшення. Зменшення 20% від 100 дає 80, а збільшення 20% від 80 дає 96. Щоб повернутися від 80 до 100, потрібна зміна на 25%, яку режим процентної зміни безпосередньо визначає за двома значеннями.