Chuyển đến nội dung
🛠️
Whiz Tools

Máy tính đường tròn đơn vị: Sin, cos và tan chính xác

Nhập một góc theo độ hoặc radian để nhận điểm trên đường tròn đơn vị, sin, cos, tan, góc tham chiếu và góc phần tư. Tra cứu giá trị chính xác của các góc đặc biệt.

Unit Circle Calculator

Enter an angle in degrees or radians to get its point on the unit circle, its sine, cosine and tangent, its reference angle and its quadrant. The standard angles are answered exactly.

The angle to place on the circle, in the unit chosen below. Any value is allowed, including a negative one and one past a full turn.

Point on the circle (x, y)
(√3/2, 1/2)

Sine, cosine and tangent

cos θ (the x coordinate)
√3/2
sin θ (the y coordinate)
1/2
tan θ
√3/3
This is one of the sixteen standard angles, so the values are exact rather than rounded. As decimals: cos θ = 0.8660254, sin θ = 0.5, tan θ = 0.57735027.

Where it lands

Quadrant or axis
Quadrant I
Reference angle
30°
Reference angle in radians
π/6rad

The angle

Angle in degrees
30°
Angle in radians
0.52359878rad
Folded into one turn
30°
Folded angle in radians
π/6rad
The unit circle has radius 1 and is centred on the origin. A point on it is (cos θ, sin θ), so the coordinates and the two function values are the same pair of numbers. The tangent is sin θ divided by cos θ, which has no value where cos θ is 0.
Máy tính tải...
📚

Tài liệu hướng dẫn

Máy tính đường tròn đơn vị

Đường tròn đơn vị là đường tròn bán kính 1 được vẽ quanh gốc tọa độ của một đồ thị. Máy tính đường tròn đơn vị nhận một góc và cho biết góc đó gặp đường tròn ở đâu: điểm (x, y), sin, cos và tan, góc tham chiếu và góc phần tư. Trang này đọc góc theo độ hoặc radian và đưa ra các giá trị chính xác như √3/2 tại mười sáu góc tiêu chuẩn.

Chức năng của máy tính

Người dùng nhập một góc và chọn độ hoặc radian. Trang trả về:

  • điểm (x, y) nơi góc cắt đường tròn
  • cos θ, sin θ và tan θ
  • góc tham chiếu, theo độ và radian
  • góc phần tư, hoặc trục nếu góc nằm trên một trục
  • góc theo cả hai đơn vị, cùng với góc đó quy về một vòng

Tại mười sáu góc tiêu chuẩn, các đáp án được in dưới dạng biểu thức đóng chính xác, với các số thập phân hiển thị bên dưới. Mọi góc khác được hiển thị với tám chữ số có nghĩa. Chỉ phần hiển thị được làm tròn.

Công thức đường tròn đơn vị

Các góc được đo ngược chiều kim đồng hồ từ nửa trục x dương. Một tia tạo với trục x góc θ cắt đường tròn tại một điểm, và hai tọa độ của điểm đó lần lượt là cos và sin:

(x,y)=(cos⁡θ,sin⁡θ)(x, y) = (\cos\theta, \sin\theta)

trong đó xx là tọa độ ngang, yy là tọa độ dọc và θ\theta là góc.

Bán kính là 1, nên các tọa độ và hai giá trị hàm là cùng một cặp số dưới hai tên gọi. Đó là lý do đường tròn được vẽ với bán kính 1 thay vì một kích thước khác. Tan được tạo từ cùng cặp số:

tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}

Mọi điểm trên đường tròn cũng thỏa định lý Pythagore, áp dụng cho tam giác vuông có các cạnh xx và yy, cùng cạnh huyền 1:

cos⁡2θ+sin⁡2θ=1\cos^2\theta + \sin^2\theta = 1

Độ và radian

Trang chấp nhận cả hai đơn vị và báo cáo theo cả hai. Hai đơn vị liên hệ với nhau qua việc nửa vòng bằng π radian:

undefined