Tính toán và trực quan hóa phân phối Laplace dựa trên các tham số vị trí và tỉ lệ do người dùng cung cấp. Thích hợp cho phân tích xác suất, mô hình thống kê và ứng dụng khoa học dữ liệu.
Phân phối Laplace, còn được gọi là phân phối hàm mũ đôi, là một phân phối xác suất liên tục được đặt tên theo Pierre-Simon Laplace. Nó đối xứng xung quanh giá trị trung bình của nó (tham số vị trí) và có đuôi nặng hơn so với phân phối chuẩn. Máy tính này cho phép bạn tính toán hàm mật độ xác suất (PDF) của phân phối Laplace cho các tham số đã cho và trực quan hóa hình dạng của nó.
Lưu ý: Tham số quy mô phải dương (b > 0).
Hàm mật độ xác suất (PDF) của phân phối Laplace được cho bởi:
Trong đó:
Máy tính sử dụng công thức này để tính toán giá trị PDF tại x = 0 dựa trên đầu vào của người dùng. Dưới đây là giải thích từng bước:
Các trường hợp biên cần xem xét:
Phân phối Laplace có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau:
Xử lý Tín hiệu: Được sử dụng trong việc mô hình hóa và phân tích tín hiệu âm thanh và hình ảnh.
Tài chính: Áp dụng trong việc mô hình hóa lợi nhuận tài chính và đánh giá rủi ro.
Học Máy: Sử dụng trong cơ chế Laplace cho tính riêng tư vi phân và trong một số mô hình suy diễn Bayes.
Xử lý Ngôn ngữ Tự nhiên: Áp dụng trong các mô hình ngôn ngữ và các tác vụ phân loại văn bản.
Địa chất: Được sử dụng trong việc mô hình hóa phân phối của cường độ động đất (luật Gutenberg-Richter).
Mặc dù phân phối Laplace hữu ích trong nhiều tình huống, có những phân phối xác suất khác có thể phù hợp hơn trong một số tình huống nhất định:
Phân phối Chuẩn (Gaussian): Thường được sử dụng hơn trong việc mô hình hóa các hiện tượng tự nhiên và lỗi đo lường.
Phân phối Cauchy: Có đuôi nặng hơn so với phân phối Laplace, hữu ích trong việc mô hình hóa dữ liệu dễ bị ngoại lệ.
Phân phối Hàm mũ: Được sử dụng để mô hình hóa thời gian giữa các sự kiện trong một quá trình Poisson.
Phân phối t của Student: Thường được sử dụng trong kiểm định giả thuyết và mô hình hóa lợi nhuận tài chính.
Phân phối Logistic: Tương tự về hình dạng với phân phối chuẩn nhưng có đuôi nặng hơn.
Phân phối Laplace được giới thiệu bởi Pierre-Simon Laplace trong bài luận năm 1774 của ông "Về Xác Suất của Nguyên Nhân của Các Sự Kiện." Tuy nhiên, phân phối này đã trở nên nổi bật hơn vào đầu thế kỷ 20 với sự phát triển của thống kê toán học.
Các cột mốc quan trọng trong lịch sử của phân phối Laplace:
Dưới đây là một số ví dụ mã để tính toán PDF của phân phối Laplace:
1' Hàm Excel VBA cho PDF phân phối Laplace
2Function LaplacePDF(x As Double, mu As Double, b As Double) As Double
3 If b <= 0 Then
4 LaplacePDF = CVErr(xlErrValue)
5 Else
6 LaplacePDF = (1 / (2 * b)) * Exp(-Abs(x - mu) / b)
7 End If
8End Function
9' Cách sử dụng:
10' =LaplacePDF(0, 1, 2)
111import math
2
3def laplace_pdf(x, mu, b):
4 if b <= 0:
5 raise ValueError("Tham số quy mô phải dương")
6 return (1 / (2 * b)) * math.exp(-abs(x - mu) / b)
7
8## Cách sử dụng ví dụ:
9location = 1.0
10scale = 2.0
11x = 0.0
12pdf_value = laplace_pdf(x, location, scale)
13print(f"Giá trị PDF tại x={x}: {pdf_value:.6f}")
141function laplacePDF(x, mu, b) {
2 if (b <= 0) {
3 throw new Error("Tham số quy mô phải dương");
4 }
5 return (1 / (2 * b)) * Math.exp(-Math.abs(x - mu) / b);
6}
7
8// Cách sử dụng ví dụ:
9const location = 1;
10const scale = 2;
11const x = 0;
12const pdfValue = laplacePDF(x, location, scale);
13console.log(`Giá trị PDF tại x=${x}: ${pdfValue.toFixed(6)}`);
141public class LaplacePDF {
2 public static double laplacePDF(double x, double mu, double b) {
3 if (b <= 0) {
4 throw new IllegalArgumentException("Tham số quy mô phải dương");
5 }
6 return (1 / (2 * b)) * Math.exp(-Math.abs(x - mu) / b);
7 }
8
9 public static void main(String[] args) {
10 double location = 1.0;
11 double scale = 2.0;
12 double x = 0.0;
13 double pdfValue = laplacePDF(x, location, scale);
14 System.out.printf("Giá trị PDF tại x=%.1f: %.6f%n", x, pdfValue);
15 }
16}
17Những ví dụ này cho thấy cách tính toán PDF của phân phối Laplace cho các tham số đã cho. Bạn có thể điều chỉnh các hàm này theo nhu cầu cụ thể của bạn hoặc tích hợp chúng vào các hệ thống phân tích thống kê lớn hơn.
Phân phối Laplace tiêu chuẩn:
Phân phối Laplace dịch chuyển:
Phân phối Laplace quy mô:
Phân phối Laplace dịch chuyển và quy mô:
Khám phá thêm các công cụ có thể hữu ích cho quy trình làm việc của bạn