حاسبة الطاقة الحركية: احسب الطاقة والكتلة والسرعة
احسب الطاقة الحركية من الكتلة والسرعة، أو أوجد الكتلة أو السرعة انطلاقًا من طاقة معروفة. تدعم الوحدات كغ، والرطل، وم/ث، وميل/س، وكم/س، وقدم/ث، والعقدة.
Kinetic Energy Calculator
Kinetic energy is the energy a body carries because it is moving. Fill in two of the three fields, leave the third blank, and the blank one is worked out.
التوثيق
حاسبة الطاقة الحركية
الطاقة الحركية هي الطاقة التي يمتلكها الجسم بسبب حركته. تحسب هذه الحاسبة تلك الطاقة من كتلة الجسم وسرعته، وتعمل بالعكس أيضًا: فعند إدخال الطاقة وأحد الرقمين الآخرين، تُرجع الرقم الثالث.
ما تفعله الحاسبة
تحتوي الصفحة على ثلاثة حقول: الطاقة الحركية بالجول، والكتلة، والسرعة. لكل من الكتلة والسرعة قائمة وحدات. يُملأ حقلان ويُترك حقل واحد فارغًا، ويكون الحقل الفارغ هو الإجابة. ثم تُعرض الأرقام الثلاثة معًا، بحيث يمكن التحقق من القيمتين المُدخلتين إلى جانب النتيجة.
يمكن إدخال الكتلة بالكيلوغرامات، والغرامات، والميليغرامات، والأطنان المترية، والأرطال، والأونصات، والحجر، والأطنان القصيرة الأمريكية، أو الأطنان الطويلة. ويمكن إدخال السرعة بالأمتار في الثانية، أو الكيلومترات في الساعة، أو الأميال في الساعة، أو الأقدام في الثانية، أو العقد. لا تحتوي الطاقة على قائمة وحدات؛ إذ تُقرأ وتُعرض بالجول.
قبل إجراء أي حساب، تُحوَّل الكتلة إلى الكيلوغرامات والسرعة إلى الأمتار في الثانية بواسطة سجل الوحدات المشترك في الموقع. وتُحوَّل الإجابة مرة أخرى إلى الوحدة المختارة لذلك الحقل. تظهر النتائج حتى ثمانية أرقام معنوية. التقريب يخص العرض فقط، أما الحساب فيُجرى على القيم كما أُدخلت.
صيغة الطاقة الحركية
حيث إن هي الطاقة الحركية بالجول (J)، و هي الكتلة بالكيلوغرام (kg)، و هي السرعة بالأمتار في الثانية (m/s).
تعطي العلاقة نفسها، بعد إعادة ترتيبها، الإجابتين الأخريين:
تُربَّع السرعة ولا تُربَّع الكتلة. مضاعفة الكتلة تضاعف الطاقة. أما مضاعفة السرعة فتجعلها أربعة أمثالها، ولذلك تحمل سيارة عند 60 km/h أربعة أمثال الطاقة الحركية التي تحملها عند 30 km/h.
السرعة هنا مقدار وليست اتجاهًا. ويُرفض الإدخال السالب بدلًا من تربيعه وتحويله إلى قيمة موجبة، كما أن الجذر التربيعي أعلاه هو الجذر غير السالب فقط.
أيّ الثوابت دقيقة؟
كل تحويل في هذه الصفحة تعريف وليس قياسًا، ولذلك لن تؤدي تجربة أدق إلى تغيير أي منها.
| الثابت | القيمة | دقيق؟ | المصدر |
|---|---|---|---|
| النصف في الصيغة | 1/2 | دقيق؛ فهو عدد وليس قياسًا | هاليداي وريزنك وووكر، أساسيات الفيزياء، مبرهنة الشغل والطاقة |
| الجول | 1 كغم⋅m²/s² | دقيق بحكم تعريف وحدة النظام الدولي المشتقة | كتيب النظام الدولي للوحدات، الطبعة 9 |
| رطل | 0.45359237 كغم | دقيق بحكم التعريف | اتفاقية الياردة والرطل الدولية لعام 1959؛ NIST SP 811، الملحق ب |
| الأونصة، والحجر، والطن القصير، والطن الطويل | 1/16 رطل، 14 رطل، 2,000 رطل، 2,240 رطل | دقيق؛ فكل منها مشتق من الرطل | NIST SP 811، الملحق ب |
| الطن المتري | 1,000 كغم | دقيق بحكم التعريف | كتيب النظام الدولي للوحدات، الطبعة 9 |
| الميل في الساعة | 0.44704 m/s | دقيق؛ فالميل الواحد يساوي 1,609.344 متر بحكم التعريف | اتفاقية 1959؛ NIST SP 811، الملحق ب |
| القدم في الثانية | 0.3048 m/s | دقيق بحكم التعريف | اتفاقية 1959؛ NIST SP 811، الملحق ب |
| العقدة | 1,852 متر في الساعة | دقيق؛ فالميل البحري يساوي 1,852 متر بحكم التعريف | المؤتمر الهيدروغرافي الدولي، موناكو، 1929 |
| الكيلومتر في الساعة | 1,000 متر في الساعة | دقيق بحكم التعريف | كتيب النظام الدولي للوحدات، الطبعة 9 |
لا يملك اثنان من هذه التحويلات صورة عشرية دقيقة عند كتابتهما في الثانية، لأن 3,600 لا يقسم 1,000 أو 1,852 بالتساوي. ويحتفظ السجل بكل منهما على هيئة تلك القسمة بدلًا من تخزين عدد عشري مبتور.
مثال تطبيقي
سيارة كتلتها 1,500 كغم تتحرك بسرعة 72 km/h.
السرعة 72 km/h تساوي 72 مضروبة في 1,000 ومقسومة على 3,600، أي 20 m/s بالضبط. وتربيع 20 يعطي 400. وضرب ذلك في 1,500 يعطي 600,000. ونصف ذلك هو 300,000، ولذلك تحمل السيارة 300,000 جول، أو 300 كيلوجول.
يمكن تشغيل الأرقام نفسها بالعكس. اترك السرعة فارغة وأدخل 300,000 جول مع 1,500 كغم: تؤدي مضاعفة الطاقة إلى 600,000، وقسمتها على الكتلة إلى 400، والجذر التربيعي لـ 400 هو 20 m/s، ويُعرض على أنه 72 km/h. واترك الكتلة فارغة بدلًا من ذلك: قسمة 300,000 على 20 مرتين تعطي 750، ومضاعفة ذلك تعطي 1,500 كغم.
حالة تبدو أرقامها أكثر استدارة لكنها لا تخرج عددًا صحيحًا هي 1,500 كغم عند 100 km/h. وتبلغ تلك السرعة 27.777… مترًا في الثانية، وتبلغ الطاقة 578,703.7 جول حتى ثمانية أرقام معنوية.
حالة بالنظام الإمبراطوري، محسوبة من الثابتين التعريفيين أعلاه: 1 رطل (0.45 كغم) عند 1 ميل/ساعة (1.6 km/h). وتربيع 0.44704 يعطي 0.1998447616 بالضبط. وضرب ذلك في 0.45359237 يعطي 0.090648059046229000، ونصفه هو 0.045324029523114500 جول. وتعرض الصفحة 0.04532403 جول.
كيفية ترتيب الحساب
ثمانية أرقام معنوية كافية لإظهار أثر التقريب، ولذلك تُكتب كل صيغة بحيث تُلغي هذا الأثر تمامًا عند القيم المستديرة.
تُحسب الطاقة بضرب الكتلة في السرعة مرتين، ثم تنصيف حاصل الضرب. والتنصيف دقيق في الحساب الثنائي، ولذلك تعطي 2 كغم عند 3 m/s القيمة 9 جول من دون أرقام زائدة.
تُحسب الكتلة بقسمة الطاقة على السرعة مرتين ثم المضاعفة، بدلًا من القسمة على مربع السرعة. المضاعفة دقيقة، كما أن عمليتي القسمة المنفصلتين تتعاملان مع سرعتين قد يؤدي مربعهما إلى تجاوز النطاق أو الانخفاض إلى الصفر بمفرده. وإدخال 9 جول عند 3 m/s يعيد بالضبط 2 كغم.
تُحسب السرعة بقسمة الطاقة على الكتلة ومضاعفة الناتج قبل أخذ الجذر التربيعي. بالنسبة إلى 9 جول و2 كغم، يبقى بالضبط 9 تحت الجذر، ويخرج بالضبط 3 m/s.
ما ترفضه الحاسبة
يمرر حقل الإدخال أي عدد يُكتب فيه أو يُلصق، ولذلك فإن الفحوص المهمة هي تلك الموجودة في شفرة الحساب.
| الحالة | سبب عدم وجود جواب |
|---|---|
| كتلة تساوي صفرًا أو أقل | كتلة الجسم أكبر من الصفر. |
| سرعة سالبة | السرعة هنا مقدار وليست اتجاهًا. |
| طاقة سالبة | الكتلة موجبة ومربع السرعة موجب، ولذلك لا ينخفض حاصل ضربهما في النصف عن الصفر. |
| حساب كتلة عند سرعة تساوي صفرًا | الجسم الساكن لا يملك طاقة حركية مهما كانت كتلته، ولذلك لا يمكن استنتاج أي كتلة منه. وستؤدي القسمة على الصفر إلى إظهار اللانهاية، وهي إجابة خاطئة بثقة. |
| كتلة ينتج حسابها صفرًا | الطاقة الصفرية عند سرعة أكبر من الصفر تتطلب جسمًا بلا كتلة إطلاقًا. كما أن طاقة صغيرة جدًا مقارنة بالسرعة قد تنقسم إلى الصفر رغم أن الكتلة الحقيقية أكبر منه. ولا تمثل أي منهما كتلة يمكن لهذه الصفحة عرضها. |
| إجابة أكبر من أن تُخزَّن | تقع الأرقام خارج النطاق الذي يمكن لأعداد الصفحة استيعابه، ولذلك لا تكون النتيجة طاقة. |
| وحدة لا تتوفر بها الصفحة | يمكن لرابط مشترك أو مُحرَّر يدويًا أن يحدد أي وحدة، بما في ذلك وحدة تخص كمية أخرى. وتوضح الصفحة ذلك بدلًا من التوقف. |
يُتعامل مع ترك حقلين فارغين، أو عدم ترك أي حقل فارغ، على أنه توجيه لا خطأ. تطلب الصفحة وجود حقل فارغ واحد بالضبط وتحسب قيمته.
أين تتوقف صلاحية هذه الصيغة؟
الصيغة هنا كلاسيكية، وتصف جسمًا ينتقل من مكان إلى آخر. وهي تنطبق بدرجة قريبة على السرعات اليومية. لكنها تصبح خاطئة عندما تقترب السرعة من سرعة الضوء، حيث يلزم استخدام الصيغة النسبية. كما أنها تستبعد الطاقة الإضافية المختزنة في جسم يدور، والتي تُحسب منفصلة بوصفها طاقة حركية دورانية.
الأسئلة الشائعة
ما الطاقة الحركية؟ هي الطاقة التي يمتلكها الجسم بسبب حركته. ولا يملك الجسم الساكن أي طاقة حركية. وكلما زادت كتلته وتسارعت حركته، زادت الطاقة التي يحملها. ووحدتها الجول.
كيف تُحسب الطاقة الحركية؟ اضرب الكتلة في السرعة، ثم اضرب الناتج في السرعة مرة أخرى، وبعد ذلك نقّص الناتج إلى النصف. بالنسبة إلى 1,500 كغم عند 20 m/s، فإن 1,500 مضروبة في 20 ثم في 20 تساوي 600,000، ونصف ذلك هو 300,000 جول.
ماذا يحدث للطاقة الحركية عندما تتضاعف السرعة؟ تصبح أربعة أمثالها، لأن السرعة تُربَّع. أما مضاعفة الكتلة فتضاعف الطاقة فقط. ولهذا تؤثر سرعة المركبة في طاقتها أكثر من وزنها.
هل يمكن أن تكون الطاقة الحركية سالبة؟ لا. فالكتلة أكبر من الصفر، ومربع السرعة لا يكون سالبًا، ولذلك لا يكون نصف حاصل ضربهما سالبًا أيضًا. ويُرفض إدخال طاقة سالبة.
كيف تُستخرج السرعة من طاقة حركية معلومة؟ ضاعف الطاقة، واقسمها على الكتلة، ثم خذ الجذر التربيعي. بالنسبة إلى 300,000 جول و1,500 كغم، تؤدي المضاعفة إلى 600,000، والقسمة إلى 400، والجذر التربيعي لـ 400 هو 20 m/s.
لماذا لا تحسب الصفحة الكتلة عندما تكون السرعة صفرًا؟ للجسم الساكن طاقة حركية تساوي صفرًا مهما كانت كتلته، ولذلك لا تخبر الطاقة بأي شيء عن الكتلة. لا توجد قيمة يمكن استنتاجها، كما أن القسمة المطلوبة سيكون الصفر في مقامها.