حاسبة طاقة الوضع: PE = mgh
احسب طاقة الوضع الثقالية من الكتلة وتسارع الجاذبية والارتفاع، أو أوجد أيًّا منها من القيم الثلاث الأخرى. يدعم الكيلوغرامات والأرطال والأمتار والأقدام.
Potential Energy Calculator
Gravitational potential energy is the energy a body has because of how high it sits. Fill in three of the four fields, leave the fourth blank, and the blank one is worked out.
التوثيق
حاسبة طاقة الوضع
طاقة الوضع الثقالية هي الطاقة التي يمتلكها الجسم بسبب ارتفاعه فوق مستوى مختار. تحسب هذه الحاسبة تلك الطاقة من كتلة الجسم وشدة الجاذبية في موضعه وارتفاعه. ويمكنها العمل بالعكس أيضًا: فعند إدخال الطاقة واثنين من الأرقام الثلاثة الأخرى، تعطي الرقم الرابع.
ما الذي تفعله الحاسبة
تحتوي الصفحة على أربعة حقول: طاقة الوضع بالجول، والكتلة، والجاذبية، والارتفاع. ولكل من الكتلة والارتفاع قائمة لاختيار الوحدة. تُملأ ثلاثة حقول ويُترك حقل واحد فارغًا، ويكون الحقل الفارغ هو الإجابة. ثم تُعرض الأرقام الأربعة معًا، بحيث يمكن التحقق من الأرقام الثلاثة المُدخلة إلى جانب النتيجة.
يمكن إدخال الكتلة بالكيلوغرامات والغرامات والميليغرامات والأطنان المترية والأرطال والأونصات والحجر والأطنان القصيرة الأمريكية أو الأطنان الطويلة. ويمكن إدخال الارتفاع بالأمتار والكيلومترات والسنتيمترات والميليمترات والميكرومترات والنانومترات والأميال والياردات والأقدام والبوصات أو الأميال البحرية. لا تحتوي الطاقة على قائمة وحدات؛ إذ تُقرأ وتُعرض بالجول. ولا تحتوي الجاذبية على قائمة وحدات أيضًا. فهي تُقرأ بالأمتار لكل ثانية مربعة، ولذلك يجب تحويل القيمة المعطاة بالقدم لكل ثانية مربعة قبل إدخالها.
قبل إجراء أي عملية حسابية، يحوّل سجل الوحدات المشترك في الموقع الكتلة إلى كيلوجرامات والارتفاع إلى أمتار. وتُحوَّل الإجابة مرة أخرى إلى الوحدة المختارة لذلك الحقل. تظهر النتائج حتى ثمانية أرقام معنوية. ويُقرَّب العرض فقط، بينما تُجرى الحسابات على القيم كما أُدخلت. وتُعرض النتيجة الأصغر من 0.0001، أو التي تساوي 1,000,000,000 أو تتجاوزها، بالصيغة العلمية.
يفتح كل حقل فارغًا، بما في ذلك حقل الجاذبية. ويتزامن شريط العنوان مع الحقول، ولا يمكن كتابة حقل فارغ في رابط، لذلك يحمل الرابط المشترك الأرقام الثلاثة التي مُلئت بالضبط ويترك الرقم الرابع فارغًا للقارئ التالي.
صيغة طاقة الوضع
حيث إن هي طاقة الوضع بالجول (J)، و هي الكتلة بالكيلوغرام (kg)، و هي شدة الجاذبية بالمتر لكل ثانية مربعة (m/s²)، و هو الارتفاع بالمتر (m).
وتعطي العلاقة نفسها، بعد إعادة ترتيبها، الإجابات الثلاث الأخرى:
تزداد الطاقة بالتناسب مع كل رقم من الأرقام الثلاثة. فمضاعفة الكتلة تضاعف الطاقة، وكذلك مضاعفة الارتفاع أو نقل الجسم إلى مكان تسحبه فيه الجاذبية بضعف القوة. ولا يوجد تربيع هنا، وهذا هو الفرق الرئيسي عن الطاقة الحركية.
يُعد الحل بالنسبة إلى الجاذبية الاتجاه غير المعتاد. فهو يجيب عن سؤال من نوع «ما قوة السحب التي تعطي هذه الطاقة لهذه الكتلة عند هذا الارتفاع؟»، وهي طريقة لمقارنة جسم بآخر انطلاقًا من طاقة مقاسة.
يُقاس الارتفاع من مستوى يختاره القارئ
ليس لطاقة الوضع مستوى صفري طبيعي. تعطي الصيغة الطاقة بالنسبة إلى مستوى ما، ويختار القارئ ذلك المستوى: أرضية أو سطح الأرض أو مستوى سطح البحر أو أي مستوى آخر يناسب المسألة. ثم تُقاس الارتفاعات انطلاقًا منه.
يكون الارتفاع سالبًا أسفل ذلك المستوى، وتكون الطاقة سالبة تبعًا لذلك. وتحافظ الصفحة على الإشارة بدلًا من حصرها عند الصفر. فأرضية قبو تقع على بُعد 3 متر أسفل الصفر المختار تخزن طاقة أقل فعلًا من مستوى الصفر، وعرضها على أنها صفر سيكون خطأً لا تبسيطًا.
أي الثوابت دقيق؟
تحويلات الوحدات في هذه الصفحة هي تعريفات متفق عليها من هيئات المعايير، وليست قياسات، ولذلك لن تُعدّلها تجربة أدق.
| الثابت | القيمة | دقيق؟ | المصدر |
|---|---|---|---|
| الجاذبية القياسية | 9.80665 متر لكل ثانية مربعة | دقيق بحكم التعريف | المؤتمر العام ذو الترتيب 3 للأوزان والمقاييس (1901)؛ NIST SP 811، الملحق باء |
| الجول | 1 كغم⋅m²/s² | دقيق بحكم تعريف وحدة النظام الدولي المشتقة | كتيب النظام الدولي للوحدات، الطبعة 9 |
| رطل | 0.45359237 كغم | دقيق بحكم التعريف | 1959 الاتفاقية الدولية للياردة والرطل |
| الأونصة، والحجر، والطن القصير، والطن الطويل | 1/16 رطل، 14 رطل، 2,000 رطل، 2,240 رطل | دقيق؛ فكل منها مشتق من الرطل | NIST SP 811، الملحق ب |
| الطن المتري | 1,000 كغم | دقيق بحكم التعريف | كتيب النظام الدولي للوحدات، الطبعة 9 |
| قدم | 0.3048 متر | دقيق بحكم التعريف | اتفاقية 1959؛ NIST SP 811، الملحق ب |
| البوصة، والياردة، والميل | 0.0254 متر، 0.9144 متر، 1,609.344 متر | دقيقة؛ فكل منها ناتج عن الاتفاقية نفسها | اتفاقية 1959؛ NIST SP 811، الملحق ب |
| الميل البحري | 1,852 متر | دقيق بحكم التعريف | المؤتمر الهيدروغرافي الدولي، موناكو، 1929 |
| قدم-رطل-قوة | 1.3558179483314003 جول | دقيقة؛ الرطل مضروبًا في الجاذبية المعيارية ثم في القدم | NIST SP 811، الملحق ب |
الجاذبية المعيارية اصطلاح وليست قراءة مأخوذة في مكان محدد. وتتغير قيمة تسارع الجاذبية على سطح الأرض باختلاف خط العرض والارتفاع، تقريبًا بين 9.76 و9.83 متر/s². أما أرقام الأجرام الأخرى فهي قياسات ومقربة: نحو 1.62 متر/s² على القمر ونحو 3.71 متر/s² على المريخ.
لا تملأ الصفحة حقل الجاذبية بالقيمة 9.80665. بل تُذكر القيمة في النص بجانب الحقل، ويربط اختبار ذلك النص بثابت سجل الوحدات بحيث لا يختلف الاثنان.
مثال تطبيقي
شخص كتلته 70 كغم يصعد 2 متر من السلالم على الأرض، مع الجاذبية المعيارية.
يعطي ضرب 70 في 9.80665 القيمة 686.4655. وضربها في 2 يعطي 1,372.931، ولذلك يخزن الصعود 1,372.931 J، أي نحو 1.37 كيلوجول.
يمكن استخدام الأرقام نفسها بالعكس. اترك حقل الكتلة فارغًا وأدخل 1,372.931 J مع 9.80665 متر/s² و2 متر: تعطي القسمة على الجاذبية 70 بالضبط، وتعرض الصفحة 70 كغم. وإذا تُرك حقل الجاذبية فارغًا، فإن قسمة 1,372.931 J على 70 ثم على 2 تعيد القيمة 9.80665 متر/s².
يخزن الجسم نفسه ذي الكتلة 70 كغم، إذا رُفع 2 متر على القمر حيث تبلغ الجاذبية نحو 1.62 متر/s²، طاقة قدرها 226.8 J فقط، أي نحو سدس الطاقة.
تعتمد الحالة الإمبراطورية على اثنين من الثوابت التعريفية المذكورة أعلاه. فالرطل الواحد يساوي 0.45359237 كغم والقدم الواحدة تساوي 0.3048 متر. ويعطي ضرب 0.45359237 في 9.80665 القيمة 4.4482216152605، وهي قوة مقدارها رطل واحد بالنيوتن. وضربها في 0.3048 يعطي 1.3558179483314003 جول، أي قدم-رطل-قوة. وتعرض الصفحة 1.3558179 جول بعد التقريب إلى ثمانية أرقام معنوية.
حالة لا تعطي ناتجًا صحيحًا تمامًا: رف يقع على ارتفاع 0.1 متر فوق منضدة ترتفع بدورها 0.2 متر عن الأرض. يخزن الحاسوب هذين الرقمين بالنظام الثنائي، ويكون مجموعهما 0.30000000000000004 بدلًا من 0.3. وبالنسبة إلى كتاب كتلته 1 كغم عند ذلك الارتفاع، تكون الطاقة 2.9419950000000004 J، وتعرضها الصفحة على أنها 2.941995 J. وعند إدخال تلك الطاقة مرة أخرى مع الكتلة والجاذبية نفسيهما، يُستعاد الارتفاع الأصلي خانةً بخانة.
كيفية ترتيب الحساب
تكفي ثمانية أرقام معنوية لإظهار آثار التقريب، ولذلك كُتبت كل إعادة ترتيب بحيث تُلغي بعضها بعضًا تمامًا عند القيم المقربة.
تقسم كل إجابة مرة واحدة على كل عامل بدلًا من القسمة مرة واحدة على حاصل ضربهما. فالقسمة على الجاذبية ثم على الارتفاع تتجنب حمل زوج من الأرقام قد يؤدي حاصل ضربهما، لو حُسب دفعة واحدة، إلى تجاوز الحد والتحول تلقائيًا إلى ما لا نهاية أو إلى الصفر. يخزن رفع كيلوجرام واحد مترًا واحدًا في ظل الجاذبية المعيارية تمامًا 9.80665 J، وتعيد كل إعادة ترتيب في ذلك الصف القسمة إلى 1 تمامًا.
ما ترفضه الحاسبة
تمرر خانة الإدخال أي رقم يُكتب فيها أو يُلصق، ولذلك تكون الفحوص المهمة هي الفحوص الموجودة في شفرة الحساب.
| الحالة | سبب عدم وجود جواب |
|---|---|
| كتلة تساوي صفرًا أو أقل | كتلة الجسم أكبر من الصفر. |
| جاذبية تساوي صفرًا أو أقل | الجسم الذي لا تؤثر فيه قوة سحب لا يخزن طاقة عند أي ارتفاع. |
| حساب كتلة أو جاذبية عند ارتفاع يساوي صفرًا | تكون الطاقة عند مستوى الصفر المختار صفرًا مهما كانت كتلة الجسم، ولذلك لا يمكن استرداد أي قيمة منه. وستعطي القسمة على ذلك الصفر قيمة لا نهائية، وهي إجابة خاطئة بثقة. |
| كتلة أو جاذبية تكون قيمتها صفرًا أو أقل | تتطلب الطاقة والارتفاع ذوا الإشارتين المتعاكستين قيمة سالبة للكتلة أو الجاذبية. أما الطاقة التي تساوي صفرًا بعيدًا عن المستوى المرجعي فلا تحتاج إلى أي منهما. كما أن الطاقة الضئيلة مقارنة بالرقمين الآخرين تنقسم إلى الصفر، رغم أن الإجابة الحقيقية أكبر منه. |
| إجابة أكبر من أن تُخزَّن | تقع الأرقام خارج النطاق الذي يمكن لأعداد الصفحة استيعابه، ولذلك لا تكون النتيجة طاقة. |
| وحدة لا تتوفر بها الصفحة | يمكن لرابط مشترك أو مُحرَّر يدويًا أن يحدد أي وحدة، بما في ذلك وحدة تخص كمية أخرى. وتوضح الصفحة ذلك بدلًا من التوقف. |
لا يُرفض الارتفاع السالب، وكذلك لا تُرفض الطاقة السالبة، لأن كليهما إجابة حقيقية أسفل مستوى الصفر المختار.
تُعامل الحقول الفارغة، وعددها حقلان أو أكثر أو لا شيء منها، على أنها توجيه لا خطأ. تطلب الصفحة حقلًا فارغًا واحدًا بالضبط وتحسب قيمته.
أين تتوقف صلاحية هذه الصيغة؟
تفترض العلاقة أن الجاذبية ذات القوة نفسها في كل نقطة من نقاط الصعود. وينطبق ذلك بالقرب من سطح ما، حيث لا يُحدث تغير بضعة أمتار فرقًا قابلًا للقياس. لكنها لا تنطبق على المسافات التي تضعف فيها الجاذبية نفسها، مثل مدار قمر صناعي، إذ يتطلب ذلك صيغة طاقة الوضع الثقالية القائمة على قانون التربيع العكسي.
تغطي الصفحة طاقة الوضع الثقالية فقط. فالنابض الممدود والغاز المضغوط والرابطة الكيميائية تخزن الطاقة أيضًا، ولكل منها قاعدتها الخاصة.
الأسئلة الشائعة
ما طاقة الوضع الثقالية؟ هي الطاقة التي يخزنها الجسم بسبب ارتفاعه فوق مستوى مختار. ويؤدي رفع الجسم إلى تزويده بالطاقة. وعند تركه يسقط، يعيد تلك الطاقة، عادةً في صورة حركة. ووحدتها الجول.
كيف تُحسب طاقة الوضع؟ تُضرب الكتلة بالكيلوغرام في الجاذبية بالمتر لكل ثانية مربعة، ثم في الارتفاع بالمتر. وبالنسبة إلى شخص كتلته 70 كغم يصعد 2 متر على الأرض، فإن 70 مضروبة في 9.80665 تساوي 686.4655، و686.4655 مضروبة في 2 تساوي 1,372.931 J.
ما قيمة g التي ينبغي استخدامها؟ تناسب الجاذبية المعيارية، 9.80665 متر/s²، أي مسألة يومية على الأرض، وهي دقيقة بالتعريف لا بالقياس. وتتغير جاذبية السطح قليلًا باختلاف المكان، من نحو 9.76 إلى 9.83 متر/s². أما الأجرام الأخرى فتتخذ شدة مجالها قيمًا مختلفة: نحو 1.62 متر/s² للقمر، ونحو 3.71 متر/s² للمريخ.
هل يمكن أن تكون طاقة الوضع سالبة؟ نعم. يُقاس الارتفاع من مستوى يختاره القارئ، ويكون للجسم الواقع أسفل ذلك المستوى ارتفاع سالب وطاقة سالبة. وتحافظ الصفحة على تلك الإشارة. وتختلف الطاقة الحركية، لأن مربع السرعة لا يكون أقل من الصفر.
كيف يُستخرج الارتفاع من طاقة معلومة؟ تُقسم الطاقة على الكتلة، ثم على الجاذبية. وبالنسبة إلى 1,372.931 J وكتلة مقدارها 70 كغم على الأرض، تعطي القسمة على 70 القيمة 19.6133، وتعطي قسمة هذه القيمة على 9.80665 القيمة 2 متر.
لماذا لا تحسب الصفحة الكتلة عندما يكون الارتفاع صفرًا؟ عند مستوى الصفر المختار تكون الطاقة المخزنة صفرًا مهما كانت كتلة الجسم، ولذلك لا تخبر الطاقة بشيء عن الكتلة. ولا توجد قيمة يمكن استردادها، كما أن القسمة المطلوبة سيكون الصفر في مقامها.