Калкулатор за двуфотонно поглъщане - Изчисляване на TPA коефициент

Калкулатор за двуфотонна абсорбция

Калкулаторът за двуфотонна абсорбция превръща три настройки на лазера (дължина на вълната, интензитет и продължителност на импулса) в една илюстративна стойност, означена с β и изразена в cm/GW. Двуфотонната абсорбция е процес, при който молекула поглъща два фотона светлина почти едновременно, вместо един, и възниква само при висок светлинен интензитет. Стойността, която тази страница изчислява, служи за учебна илюстрация на аритметиката, а не е измерен или предсказан коефициент за реално вещество; разделът по-долу обяснява защо.

Какво представлява двуфотонната абсорбция?

При обикновена, еднофотонна абсорбция молекулата поглъща един фотон светлина и преминава в по-високо енергийно състояние. Двуфотонната абсорбция (TPA) е различна: молекулата поглъща два фотона в интервал от фемтосекунди един от друг и използва общата им енергия, за да направи същия преход. Фемтосекундата е една милионна от една милиардна част от секундата.

Това двойно поглъщане е рядко. То се случва достатъчно често, за да има значение, само когато светлината е изключително интензивна, тъй като два фотона трябва да достигнат почти едновременно до една и съща молекула. Обикновената светлина, дори слънчевата, е твърде слаба. Лазерите, които концентрират енергията си в кратки, интензивни импулси, правят TPA възможна за наблюдение и приложение.

Физикът Мария Гьоперт-Майер предсказва двуфотонната абсорбция през 1931 г. като част от докторската си дисертация. По това време нито един източник на светлина не е бил достатъчно интензивен, за да я покаже. Лазерът, изобретен през 1960 г., променя това. През 1961 г. изследователите Вилхелм Кайзер и C. G. B. Гарет от Bell Labs наблюдават двуфотонна абсорбция за първи път, използвайки рубинов лазер и кристал, легиран с европий. По-късно Гьоперт-Майер споделя 1963 Нобеловата награда за физика за друга своя работа върху структурата на атомното ядро.

Формула за коефициента на двуфотонна абсорбция

Калкулаторът прилага една фиксирана формула:

$\beta = K \times \frac{I \times \tau}{\lambda^2}$

Където:

• β — коефициент на двуфотонна абсорбция, в cm/GW
• K — фиксирана константа, зададена на 1,5 в този калкулатор
• I — интензитет на светлината, преобразуван от W/cm² в GW/cm² (чрез деление на 10⁹)
• τ — продължителност на импулса, във фемтосекунди (fs)
• λ — дължина на вълната на светлината, в нанометри (nm)

Защо тази формула е заместител, а не физичен закон

Калкулаторът заявява това открито, както и тази статия. В реалната оптика β е присъщо свойство на материала. Той се появява в уравнението dI/dz = −βI², а самото уравнение е двуфотонният аналог на обикновеното поглъщане по Бир–Ламберт. β зависи само от ширината на забранената зона на материала, линейния му коефициент на пречупване, енергията на Кейн и енергията на фотона. Интензитетът на лъча и продължителността на импулса не участват в него. Удвояването на мощността на лазера не удвоява β на материала.

Горната формула действително кара β да нараства с интензитета и продължителността на импулса, така че не може да описва тази физична величина. Единиците ѝ също не се свеждат до cm/GW: GW/cm² × fs ÷ nm² не е дължина, разделена на мощност. Следователно числото е илюстрация на аритметиката, а калкулаторът постоянно показва предупреждение за това.

За получаване на реален β е необходимо или директно измерване, обикновено чрез метода на Z-сканиране, или модел на материала, например двузоновото скалиращо правило на Sheik-Bahae, Hagan и Van Stryland, β = K·√E_p·F₂(2ħω/E_g) / (n₀²·E_g³). Тук E_g е ширината на забранената зона, n₀ — линейният коефициент на пречупване, E_p — енергията на Кейн, а F₂ е фиксирана функция на отношението 2ħω/E_g. Този модел използва параметри на материала, за които калкулаторът не пита.

Как се държи всяка променлива

Дължина на вълната (λ) се появява на квадрат в знаменателя, така че стойността намалява с увеличаването на дължината на вълната, следвайки зависимост обратно пропорционална на квадрата. При промяна от 800 nm на 1000 nm, при непроменени интензитет и продължителност на импулса, тя се умножава по (800/1000)² = 0,64, което е спад от 36%, а не спад с повече от половината. Повечето двуфотонни експерименти използват близка до инфрачервената светлина, приблизително 700–1000 nm, защото тя прониква добре в биологичната тъкан. Лазерите с титаниево-сапфирен активен елемент (Ti:Sapphire), настройваеми около 800 nm, са най-разпространеният източник на светлина по тази причина.

Интензитетът (I) трябва да достигне приблизително 10¹⁰ до 10¹⁴ Вт/cm², за да стане двуфотонната абсорбция значима в лабораторията, а калкулаторът маркира стойностите извън този диапазон. Слънчевата светлина на земната повърхност е само около 0,1 Вт/cm² и е твърде слаба. Достигането на тези интензитети изисква импулсни лазери, които концентрират енергията си в кратки изблици, вместо да я разпределят непрекъснато.

Продължителността на импулса (τ) обикновено е между 10 и 1000 фемтосекунди в TPA експериментите. По-кратките импулси концентрират дадено количество енергия за по-малко време и създават по-висок пиков интензитет, но изискват и по-сложно и скъпо лазерно оборудване.

Пример с решение

Използване на формулата с типични параметри на титаниево-сапфирен лазер:

• Дължина на вълната: 800 nm
• Интензитет: 10¹² Вт/cm²
• Продължителност на импулса: 100 fs
• K = 1,5

Първо преобразуваме интензитета в GW/cm²: 10¹² ÷ 10⁹ = 1000 GW/cm².

След това прилагаме формулата:

β = 1,5 × (1000 × 100) ÷ 800² = 150 000 ÷ 640 000 = 0,234375, което калкулаторът показва като 0,2344 cm/GW

Ако запазим интензитета и продължителността на импулса, но променим дължината на вълната на 1000 nm, получаваме:

β = 1,5 × (1000 × 100) ÷ 1000² = 150 000 ÷ 1 000 000 = 0,15, показано като 0,1500 cm/GW

Това е намаление с 36%, което съответства на описаната по-горе зависимост обратно пропорционална на квадрата.

Какво показва калкулаторът

Страницата показва едно число — коефициента — в cm/GW. Стойностите между 0,001 и 999 се показват с четири знака след десетичната запетая; по-малките или по-големите стойности се изписват в научен формат, например 1,5000 × 10^-5. Панел под него повтаря аритметичните стъпки с преобразувания интензитет, така че резултатът да може да бъде проверен на ръка.

Над полетата за въвеждане постоянно стои предупредително поле, което посочва, че числото не е валидиран физичен коефициент. Всеки вход се проверява отделно. Нулева или отрицателна стойност се отхвърля с грешка, а положителна стойност извън обичайния експериментален диапазон предизвиква предупреждение за диапазона, но все пак дава резултат. Диаграма до резултата показва лъча, който навлиза в проба и излиза от нея, с означени текущите дължина на вълната, интензитет и коефициент.

Приложения на двуфотонната абсорбция

Двуфотонна микроскопия. Тъй като абсорбцията възниква само там, където лазерният лъч е силно фокусиран, тази техника възбужда флуоресцентни молекули само в една точка дълбоко в пробата. Тя се използва широко за получаване на изображения на жива мозъчна тъкан, тъй като предотвратява увреждането или избелването на области извън фокусната точка. Винфрид Денк, Джеймс Стриклър и Уат Уеб създават първия двуфотонен микроскоп в университета „Корнел“ през 1990 г.

Фотодинамична терапия. Близката инфрачервена светлина достига по-дълбоко в тъканта от видимата светлина. Двуфотонното възбуждане може да активира фоточувствителен медикамент единствено във фокусната точка на лазера, което помага за насочване към туморите и щади околната здрава тъкан.

3D оптично съхранение на данни. Фокусирането на лазер на различни дълбочини в блок от материал позволява маркиране на данни чрез двуфотонна абсорбция само на съответната дълбочина, което осигурява по-висока плътност на съхранение от повърхностните формати като DVD.

Двуфотонна микрофабрикация. Наричана още двуфотонна полимеризация, тази техника втвърдява светлочувствителна смола само във фокусната точка на лазера и създава 3D-принтирани структури с елементи, по-малки от 100 нанометра.

Оптично ограничаване. Материалите с висок β остават прозрачни при нормални нива на осветеност, но поглъщат силно при интензивен лазерен импулс. Това свойство се използва в защитни очила и филтри за сензори срещу случайно излагане на лазерно излъчване.

Как се изчислява коефициентът на абсорбция ръчно

1. Преобразувайте интензитета на светлината от W/cm² в GW/cm², като го разделите на 10⁹.
2. Умножете резултата по продължителността на импулса във фемтосекунди.
3. Умножете по константата K (1,5 в този опростен модел).
4. Разделете на дължината на вълната в нанометри, повдигната на квадрат.

Калкулаторът изпълнява същите четири стъпки и маркира всеки вход, който е извън типичния експериментален диапазон: 400–1200 nm за дължината на вълната, 10¹⁰–10¹⁴ W/cm² за интензитета и 10–1000 fs за продължителността на импулса. Стойностите извън тези диапазони все пак дават число.

Често задавани въпроси

Какво представлява двуфотонната абсорбция? Това е процес, при който молекула поглъща два фотона светлина почти едновременно, вместо един, за да достигне по-високо енергийно състояние. Тя става значима само при много висок светлинен интензитет.

Какво измерва коефициентът β? В оптиката β измерва колко силно даден материал проявява двуфотонна абсорбция, в единици cm/GW. По-висок β означава, че материалът поглъща по-силно при даден интензитет. Публикуваните стойности обхващат широк диапазон: стопен кварц е приблизително 10⁻⁶ cm/GW близо до 800 nm, докато галиевият арсенид е приблизително 26 cm/GW при 1064 nm. Стойността, която тази страница изчислява, не е нито една от тези измерени стойности.

Защо двуфотонната абсорбция изисква толкова интензивна светлина? Два фотона трябва да попаднат в молекулата в интервал от фемтосекунди един от друг, което е много малко вероятно при обикновени нива на осветеност. Импулсните лазери концентрират енергията в кратки изблици, за да стане това достатъчно вероятно за наблюдение и приложение.

Как дължината на вълната влияе върху резултата в този калкулатор? Резултатът намалява с квадрата на увеличението на дължината на вълната. Преминаването от 800 nm към 1000 nm при непроменени други настройки го намалява с 36% — от 0,234375 на 0,15 в разгледания по-горе пример.

Може ли тази формула да се използва за трифотонна абсорбция? Не. Трифотонната абсорбция се описва със собствен коефициент, а погълнатата мощност нараства с куба на интензитета, а не с квадрата му. За нея е необходим отделен модел.

Колко точна е опростената формула? Тя не е точна и не е предназначена да бъде такава. В нея няма свойства на материала, а единиците ѝ не се свеждат до cm/GW, така че резултатът не трябва да се цитира като коефициент за което и да е вещество. За практическа работа трябва да се използва измерена стойност или модел на материала, например двузоновият израз на Sheik-Bahae.

Променя ли се реалният коефициент, когато мощността на лазера се увеличи? Не. β е свойство на материала и дължината на вълната, така че остава същият при промяна на интензитета и продължителността на импулса. Променя се количеството светлина, което материалът поглъща, тъй като двуфотонната абсорбция отнема енергия, пропорционална на квадрата на интензитета.

Източници

1. Göppert-Mayer, M. (1931). „Über Elementarakte mit zwei Quantensprüngen.“ Annalen der Physik, 401(3), 273–294.
2. Kaiser, W., & Garrett, C. G. B. (1961). „Two-Photon Excitation in CaF₂: Eu²⁺.“ Physical Review Letters, 7(6), 229–231.
3. Denk, W., Strickler, J. H., & Webb, W. W. (1990). „Two-photon laser scanning fluorescence microscopy.“ Science, 248(4951), 73–76.
4. Rumi, M., & Perry, J. W. (2010). „Two-photon absorption: an overview of measurements and principles.“ Advances in Optics and Photonics, 2(4), 451–518.
5. Sheik-Bahae, M., Hagan, D. J., & Van Stryland, E. W. (1990). „Dispersion and band-gap scaling of the electronic Kerr effect in solids associated with two-photon absorption.“ Physical Review Letters, 65(1), 96–99.
6. Sheik-Bahae, M., Hutchings, D. C., Hagan, D. J., & Van Stryland, E. W. (1991). „Dispersion of bound electronic nonlinear refraction in solids.“ IEEE Journal of Quantum Electronics, 27(6), 1296–1309.