Calculadora de Volum de Cilindre de Formigó - Columnes i Pilars

Una calculadora del volum d’un cilindre de formigó determina quant formigó necessita una forma cilíndrica, com ara una columna, un pilar o la base d’un pal. Utilitza el diàmetre i l’alçada del cilindre per donar el volum en metres cúbics.

Fórmula del volum d’un cilindre de formigó

El volum d’un cilindre és igual a pi multiplicat pel radi al quadrat i per l’alçada:

$V = \pi \times r^2 \times h$

• V és el volum, en unitats cúbiques.
• π (pi) és una constant, aproximadament 3,14159.
• r és el radi, en unitats de longitud.
• h és l’alçada, en unitats de longitud.

La majoria de persones mesuren el diàmetre, no pas el radi, de manera que primer cal trobar el radi:

$r = \frac{d}{2}$

Combinant les dues expressions s’obté una fórmula que parteix directament del diàmetre:

$V = \pi \times \frac{d^2}{4} \times h$

El diàmetre i l’alçada s’han d’introduir en la mateixa unitat. Aquesta calculadora treballa en metres i dona el volum en metres cúbics (m³). Tots dos valors han de ser superiors a zero. Si en falta algun, o si és zero o inferior, la calculadora mostra un avís en lloc d’un resultat i oculta la fórmula desenvolupada i el dibuix.

Com calcular el volum d’un cilindre de formigó

1. Mesureu el diàmetre del cilindre en metres. Si la forma no és perfectament rodona, mesureu-lo en dues direccions perpendiculars i feu la mitjana dels resultats.
2. Mesureu l’alçada en metres. En terreny inclinat, mesureu-la en diversos punts i feu-ne la mitjana.
3. Dividiu el diàmetre per 2 per obtenir el radi.
4. Eleveu el radi al quadrat (multipliqueu-lo per ell mateix).
5. Multipliqueu-lo per pi (aproximadament 3,14159).
6. Multipliqueu el resultat per l’alçada. El resultat és el volum en metres cúbics.

Exemple resolt

Una columna té un diàmetre de 0,5 m i una alçada de 3 m.

1. Radi = 0,5 ÷ 2 = 0,25 m
2. Radi al quadrat = 0,25² = 0,0625
3. 0,0625 × π ≈ 0,19635
4. 0,19635 × 3 ≈ 0,589 m³

La columna necessita aproximadament 0,589 m³ de formigó. La calculadora arrodoneix a dos decimals, de manera que mostra 0,59 m³. Com que les abocades reals rarament coincideixen exactament amb un càlcul, la majoria de constructors n’encarreguen 5–10% més. Amb un 10 % addicional, cal encarregar 0,589 × 1,10 ≈ 0,65 m³.

Conversió del resultat a altres unitats

• 1 m³ = 1,31 iardes cúbiques (yd³)
• 1 m³ = 35,31 peus cúbics (ft³)
• 1 m³ = 1.000 litres (L)

Un error habitual és mesurar el diàmetre en centímetres i introduir aquest valor sense convertir-lo a metres. Un diàmetre introduït en centímetres és 100 vegades massa gran, i com que el volum creix amb el quadrat del diàmetre, el resultat és 10.000 vegades massa gran. Introduir també l’alçada en centímetres multiplica l’error per 100.

Estimació del nombre de sacs de formigó

El rendiment dels sacs varia segons el producte. Els fabricants de formigó sec preparat de 25 kg solen indicar un rendiment d’uns 12,5 litres, és a dir, 0,0125 m³ de formigó humit, o aproximadament 80 sacs per metre cúbic. Dividiu el volum en m³ per 0,0125 per estimar el nombre de sacs i arrodoniu a l’alça. La taula següent utilitza aquesta regla. Comproveu el rendiment imprès al sac que feu servir, ja que pot variar.

Usos habituals del formigó cilíndric

Les columnes i els pals rodons distribueixen la càrrega uniformement per la seva superfície, sense les cantonades pronunciades que concentren les tensions en les columnes quadrades. Per això el cilindre és una forma habitual en la construcció.

• Columnes estructurals. Una columna de 600 mm de diàmetre i 3 m d’alçada necessita aproximadament 0,85 m³ de formigó.
• Fonaments per a pals de tanca. Un forat de 300 mm de diàmetre i 600 mm de profunditat necessita aproximadament 0,04 m³, és a dir, uns quatre sacs de 25 kg.
• Pilones. Una pilona de 500 mm de diàmetre i 600 mm d’alçada necessita aproximadament 0,12 m³, és a dir, uns deu sacs de 25 kg.
• Piles de fonamentació i piles de pont, que poden tenir una profunditat de 10–20 m i utilitzar volums molt més grans.

Aquestes xifres pressuposen un cilindre massís. Les formes buides, com ara les canonades, requereixen un càlcul diferent, que s’explica més avall.

Cilindres buits

Aquesta calculadora determina el volum d’un cilindre massís. Un cilindre buit, com ara una canonada de formigó o un test amb parets, requereix una fórmula diferent: el volum del cilindre exterior menys el volum de la cavitat interior.

$V = \pi \times h \times (R^2 - r^2)$

Aquí, R és el radi exterior i r és el radi interior (de la cavitat).

Exemple: una canonada amb un diàmetre exterior de 1,0 m, un diàmetre interior de 0,8 m i una alçada de 2 m.

• Volum exterior: π × 0,5² × 2 ≈ 1,571 m³
• Volum interior: π × 0,4² × 2 ≈ 1,005 m³
• Formigó necessari: 1,571 − 1,005 ≈ 0,566 m³

Per què cal encarregar formigó addicional

Els contractistes solen encarregar 5–10% més formigó que el volum calculat. Diversos factors fan que la quantitat real necessària sigui superior a la xifra teòrica:

• Vessaments durant l’abocada
• Bombament dels encofrats de fusta cap enfora per la pressió
• Una base irregular sota l’abocada
• Bosses d’aire eliminades en vibrar el formigó humit, cosa que en redueix lleugerament el volum i pot fer necessari completar-lo
• Petits errors de mesura del diàmetre o de l’alçada

Un marge de 10 % és habitual en treballs estructurals com les columnes. Un marge de 5 % sol ser suficient per a treballs més petits i no estructurals, com els pals de tanca.

Preguntes més freqüents

Com converteixo un volum de formigó en pes? Multipliqueu el volum en m³ per la densitat del formigó. La densitat del formigó estàndard és d’uns 2.300–2.400 kg/m³. Un metre cúbic a 2.350 kg/m³ pesa 2.350 kg.

Quants sacs de formigó necessito? Dividiu el volum en m³ pel rendiment d’un sac i arrodoniu a l’alça. Amb el rendiment habitual de 0,0125 m³ per sac de 25 kg, una feina que necessita 0,2 m³ requereix 16 sacs. Comproveu el rendiment imprès al sac, ja que varia segons el producte.

Aquesta calculadora funciona per a cilindres buits, com ara les canonades? No. Calcula un cilindre massís. Per a un cilindre buit, determineu el volum del cilindre exterior, determineu el volum de la cavitat interior i resteu-ne un de l’altre, tal com s’ha mostrat més amunt.

L’armadura d’acer (barres d’acer) modifica el volum necessari? L’acer d’una columna de formigó armat sol ocupar entre 1 % i 4 % de la secció transversal. L’ACI 318 permet entre 1 % i 8 %. En les columnes ordinàries, el volum desplaçat és petit i el 5–10% addicional encarregat per cobrir les pèrdues ja el compensa, de manera que la majoria de persones no el tenen en compte. En una secció molt armada, resteu el volum de l’acer.

Com calculo el formigó per a diversos cilindres idèntics? Calculeu el volum d’un cilindre i multipliqueu-lo pel nombre de cilindres necessaris. Per a cilindres de mides diferents, calculeu-los per separat i sumeu els resultats.

Què passa si el cilindre se situa en un terreny inclinat? Mesureu l’alçada en diversos punts al voltant del cilindre i utilitzeu-ne la mitjana com a alçada en la fórmula.