Amortiseringsplan for lån: Betalingstabel

Amortiseringsplan for lån

En amortiseringsplan for et lån er en tabel, der oplister hver betaling på et lån og opdeler den i renter og hovedstol. Denne beregner opretter tabellen for et lån med fast rente og lige store månedlige betalinger ud fra tre input: lånebeløbet, den årlige rente og løbetiden i år.

Hvad beregneren gør

Indtast lånebeløbet, den årlige rente (ÅOP) og lånets løbetid. Beregneren viser den månedlige betaling, de samlede renter betalt i hele lånets løbetid og det samlede betalte beløb. Under disse tal vises hele planen: én række pr. måned med betalingen, rentedelen, hovedstolsdelen og den resterende saldo efter betalingen. En kopieringsknap eksporterer hele tabellen som tabulatorsepareret tekst.

Lånebeløbet kan være mellem 1 US$ og 100.000.000 US$. Renten kan være fra 0 % til 100 %. Løbetiden kan være fra 1 til 50 hele år. Betalingerne er månedlige; andre intervaller tilbydes ikke.

Sådan fungerer amortisering

Amortisering betyder, at et lån nedbringes til nul med en fast, lige stor betaling. Hver måned beregnes der renter af den resterende saldo. Betalingen dækker først disse renter; resten nedbringer saldoen. Da saldoen bliver mindre hver måned, bliver renteudgiften også mindre, så en stadig større del af hver betaling går til hovedstolen. De tidlige betalinger består hovedsageligt af renter. De sene betalinger består hovedsageligt af hovedstol.

Formlen for den månedlige betaling

Den faste betaling fastsættes, så saldoen bliver præcis nul ved den sidste betaling:

M = P × [r(1 + r)ⁿ] / [(1 + r)ⁿ − 1]

• M er den månedlige ydelse.
• P er hovedstolen, altså det lånte beløb.
• r er den månedlige rente: den årlige rente divideret med 100 og derefter med 12.
• n er antallet af betalinger: løbetiden i år ganget med 12.

Hvis renten er 0 %, ville formlen dividere med nul, så betalingen er ganske enkelt lånebeløbet divideret med antallet af betalinger. Et lån på 12.000 US$ med 0 % rente over 2 år koster 500,00 US$ pr. måned, og hver række i planen viser 0,00 US$ i renter.

En hurtig kontrol af formlen: Et lån på 10.000 US$ med 6 % rente i 1 år har r = 0,06 ÷ 12 = 0,005 og n = 12. Derefter er (1,005)¹² ≈ 1,06168, og M = 10.000 × 0,005 × 1,06168 ÷ 0,06168 ≈ 860,66 US$.

Sådan beregnes hver række

Renterne i en række er den saldo, der føres ind i måneden, ganget med den månedlige rente. Hovedstolsdelen er betalingen minus disse renter. Saldoen efter betalingen er den tidligere saldo minus hovedstolsdelen. Beregningsmotoren beregner hver måneds saldo direkte ud fra lånevilkårene i stedet for ved gentagen subtraktion, så der ikke ophobes afrundingsfejl fra række til række.

Afrunding: Hvorfor den sidste betaling er anderledes

Tabellen viser hele cent, ligesom en långivers kontoudtog, og det kræver et valg. Beregneren bruger denne konvention:

• Betalingskolonnen viser den faste betaling afrundet til nærmeste cent i alle rækker undtagen den sidste.
• Rentekolonnen viser de nøjagtige renter for måneden afrundet til nærmeste cent.
• Hovedstolskolonnen er betalingen minus de afrundede renter, så renter og hovedstol altid tilsammen udgør den viste betaling.
• Hver saldo er den tidligere saldo minus denne hovedstol, så hovedstolskolonnen tilsammen udgør lånebeløbet præcist.
• Den sidste række indfrier den resterende saldo: hovedstolen er den resterende saldo, og betalingen er denne saldo plus den sidste måneds renter.

Da alle tidligere betalinger blev afrundet til hele cent, svarer den resterende saldo sjældent præcis til en almindelig betaling, så den sidste betaling afviger en smule fra de andre. Det fungerer på samme måde for virkelige lån. Samlede renter og samlet betalt beløb er summen af tabellens kolonner, ikke betalingen ganget med antallet af måneder, så hovedtallene altid stemmer overens med tabellen nedenfor.

Eksempel: 20.000 US$ med 5,5 % rente i 5 år

Den månedlige rente er 0,055 ÷ 12 ≈ 0,004583, og n = 60. Formlen giver en månedlig betaling på 382,02 US$. Planen begynder således:

Den første måneds renter er 20.000 US$ × 0,055 ÷ 12 = 91,67 US$, så 290,35 US$ af betalingen går til hovedstolen. Ved måned 59 er saldoen faldet til 380,49 US$, og den sidste række indfrier den:

Den sidste betaling er 382,23 US$, 21 cent mere end de øvrige. For hele lånet er de samlede renter 2.921,41 US$, og det samlede betalte beløb er 22.921,41 US$.

Ofte stillede spørgsmål

Hvorfor er den sidste betaling en smule anderledes?

Hver betaling afrundes til hele cent, så meget små brøkdele af en cent ophobes over lånets løbetid. Den sidste betaling absorberer dem ved at indfri den nøjagtige resterende saldo plus den sidste måneds renter. I eksemplet ovenfor er den 382,23 US$ i stedet for 382,02 US$.

Er de samlede renter bare den månedlige betaling ganget med antallet af måneder minus lånebeløbet?

Næsten, men ikke helt. Denne genvej giver 382,02 US$ × 60 − 20.000 US$ = 2.921,20 US$ for eksempellånet. Beregneren summerer i stedet rentekolonnen, hvor beløbene er afrundet til cent, hvilket giver 2.921,41 US$. Forskellen skyldes afrundingen af hver række og den større sidste betaling. Det summerede tal er det, der stemmer overens med tabellen.

Hvorfor går så meget af den første betaling til renter?

Renter beregnes af den resterende saldo, og saldoen er størst i begyndelsen. På et lån på 20.000 US$ med 5,5 % rente er den første måneds renter 91,67 US$, cirka en fjerdedel af betalingen på 382,02 US$. Efterhånden som saldoen falder, falder renteudgiften også, og en større del af hver betaling går til hovedstolen.

Kan renten være 0 %?

Ja. Ved 0 % er betalingen lånebeløbet divideret med antallet af måneder, hver række viser 0,00 US$ i renter, og saldoen falder i lige store trin.

Håndterer beregneren ekstra betalinger, gebyrer eller betalinger hver anden uge?

Nej. Den modellerer et lån med fast rente og lige store månedlige betalinger og intet andet. Ekstra betalinger, stiftelsesgebyrer, skatter, forsikring og betalingsintervaller, der ikke er månedlige, er ikke inkluderet.