Låneberegner: Månedlig ydelse og samlede renter

En låneberegner beregner den faste ydelse på et lån ud fra tre input: det lånte beløb, den årlige rente og lånets løbetid. Den viser også antallet af betalinger, det samlede rentebeløb og det samlede beløb, der betales i løbet af lånets løbetid.

Sådan fungerer låneberegneren

Beregneren modellerer et fastforrentet annuitetslån. »Amortisering« betyder, at gælden betales gradvist tilbage med lige store ydelser. Hver betaling dækker først de renter, der er påløbet den resterende saldo. Resten af betalingen nedbringer selve saldoen. Ydelsen fastsættes, så saldoen bliver præcis nul ved den sidste betaling.

Værktøjet tager imod fire input:

• Lånebeløb: hovedstolen fra 1 US$ til 100.000.000 US$.
• Årlig rente (ÅOP): fra 0 % til 100 %.
• Lånets løbetid: et helt antal år fra 1 til 50.
• Betalingshyppighed: månedligt (12 betalinger om året), hver anden uge (26) eller ugentligt (52).

Ud fra disse oplysninger angiver den ydelsen pr. periode, antallet af betalinger, de samlede betalte renter og det samlede betalte beløb. En bjælke under resultaterne viser, hvor stor en andel af det samlede beløb der går til hovedstolen, og hvor stor en andel der går til renter.

Formel for låneydelsen

Beregneren omregner først den årlige rente til en rente pr. betalingsperiode:

$i = \frac{r}{100 \times p}$

hvor i er renten pr. periode, r den årlige rente angivet i procent, og p antallet af betalinger om året. En årlig rente på 6 % med månedlige betalinger giver i = 6 / 100 / 12 = 0,005, eller 0,5 % pr. måned.

Antallet af betalinger er løbetiden i år ganget med antallet af betalinger om året:

$n = y \times p$

hvor n er antallet af betalinger, og y er løbetiden i år.

Ydelsen er derefter:

$M = \frac{P \times i \times (1 + i)^n}{(1 + i)^n - 1}$

hvor M er ydelsen pr. periode, og P er lånebeløbet. Når renten er 0 %, ville formlen dividere nul med nul, så beregneren fordeler i stedet hovedstolen ligeligt:

$M = \frac{P}{n}$

De to totaler følger direkte af ydelsen:

$T = M \times n$

$I = M \times n - P$

hvor T er det samlede betalte beløb, og I er de samlede renter.

De samlede renter er alt, der betales ud over det lånte beløb. Denne beregner medregner kun renter. Den omfatter ikke oprettelsesgebyrer, forsikring eller skatter.

Regneeksempel

En låntager optager et lån på 10.000 US$ med en årlig rente på 6 % i 5 år, der betales månedligt.

1. Rente pr. periode: i = 6 / 100 / 12 = 0,005.
2. Antal betalinger: n = 5 × 12 = 60.
3. Vækstfaktor: (1,005)^60 ≈ 1,34885.
4. Ydelse: M = 10.000 × 0,005 × 1,34885 / 0,34885 ≈ 193,33 US$ pr. måned.
5. Samlet betalt beløb: cirka 11.599,68 US$.
6. Samlede renter: cirka 1.599,68 US$.

Fordelingsbjælken for dette lån viser 86,2 % hovedstol og 13,8 % renter.

Et andet eksempel: 20.000 US$ med 7,5 % rente i 4 år, betalt månedligt. Renten pr. periode er 0,00625, og der er 48 betalinger. Ydelsen er 483,58 US$, det samlede betalte beløb er 23.211,75 US$, og de samlede renter er 3.211,75 US$.

Ved 0 % er beregningen enklere. Et lån på 9.000 US$ over 3 år, betalt månedligt, koster 9.000 / 36 = 250,00 US$ pr. måned, med 0 US$ i renter.

Månedlige betalinger, betalinger hver anden uge og ugentlige betalinger

Hyppigere betalinger sænker de samlede renter en smule, fordi saldoen nedbringes lidt tidligere. For lånet på 10.000 US$ med 6 % rente over 5 år:

I denne beregner betyder betalinger hver anden uge hver anden uge: 26 betalinger om året, ikke 24. Nogle långivere tilbyder i stedet ordninger med betalinger to gange om måneden (24 om året). Det er en anden betalingsplan og giver lidt andre tal.

Besparelsen ved hyppigere betalinger er lille her, fordi hver betalingsplan stadig løber over hele 5 år. Større besparelser opnås med accelererede planer, hvor det månedlige beløb bevares, men deles i to betalinger hver anden uge, hvilket denne beregner ikke modellerer.

Beregnerens konventioner

Der er nogle punkter i låneberegninger, hvor værktøjer med rimelighed kan være forskellige. Denne beregner håndterer dem således.

Renten er en nominel årlig rente. Den årlige procentsats divideres med antallet af betalinger om året for at finde renten pr. periode. Dette er den almindelige ÅOP-konvention for de fleste forbrugslån i Nordamerika. Det er ikke en effektiv årlig rente, så 6 % med månedlig rentetilskrivning koster lidt mere end 6 % over et år: (1,005)^12 − 1 ≈ 6,17 %.

Totalerne beregnes ud fra den ikke-afrundede ydelse. Værktøjet beregner den nøjagtige ydelse, ganger den med antallet af betalinger og afrunder først resultaterne ved visningen. I det første eksempel er den nøjagtige ydelse 193,3280 US$…, så det samlede betalte beløb vises som 11.599,68 US$. Hvis den afrundede ydelse i stedet ganges, fås 193,33 × 60 = 11.599,80 US$, hvilket er 12 cent højere. Virkelige långivere afrunder hver betaling til nærmeste cent og justerer den sidste betaling, så en kontoudskrift fra en bank kan afvige fra værktøjet med nogle få cent.

De samlede renter er det samlede betalte beløb minus hovedstolen. Intet andet lægges til eller trækkes fra, da værktøjet ikke modellerer gebyrer.

Begrænsninger

Beregneren accepterer lånebeløb fra 1 US$ til 100.000.000 US$, renter fra 0 % til 100 % og løbetider på hele år fra 1 til 50 år. Værdier uden for disse intervaller eller en løbetid med en brøkdel af et år giver en fejlmeddelelse i stedet for et resultat.

Ofte stillede spørgsmål

Hvorfor er de samlede renter lavere ved betalinger hver anden uge end ved månedlige betalinger?

Med 26 mindre betalinger om året tilbagebetales en del af saldoen tidligere i hver måned, så der påløber lidt mindre rente. Over den samme løbetid er forskellen beskeden: cirka 13 US$ på et lån på 10.000 US$ med 6 % rente over 5 år.

Omfatter beregneren gebyrer eller skatter?

Nej. Den beregner kun renter. Oprettelsesgebyrer, gebyrer for forsinket betaling, forsikring og skatter indgår ikke i resultatet. En långivers oplysning om ÅOP kan indregne visse gebyrer i den oplyste rentesats, så den oplyste ÅOP kan være højere end renten i lånedokumentet.

Hvorfor svarer ydelsen ganget med antallet af betalinger ikke præcis til det samlede betalte beløb?

Værktøjet ganger den nøjagtige, ikke-afrundede ydelse med antallet af betalinger og afrunder til sidst. Hvis den afrundede ydelse ganges, fås et lidt andet tal. Forskellen er højst nogle få cent pr. betaling.

Kan renten være 0 %?

Ja. Ved 0 % er ydelsen ganske enkelt lånebeløbet divideret med antallet af betalinger, og de samlede renter er 0 US$. Kampagnefinansiering fungerer nogle gange på denne måde.

Hvilke slags lån passer dette til?

Alle lån med fast rente, der tilbagebetales i lige store rater: privatlån, billån, studielån med fast rente og almindelige realkreditlån. Det passer ikke til lån med variabel rente, afdragsfrie lån eller kreditkortsaldoer, hvor ydelsen eller renten ændrer sig over tid.