To-Foton Absorptions Beregner - Beregn TPA Koefficient

Beregner for tofotonabsorption

En beregner for tofotonabsorption omsætter tre laserindstillinger (bølgelængde, intensitet og pulslængde) til et enkelt illustrativt tal, betegnet β og angivet i cm/GW. Tofotonabsorption er en proces, hvor et molekyle absorberer to lysfotoner næsten samtidig i stedet for én, og den forekommer kun ved høj lysintensitet. Tallet, som denne side beregner, er et pædagogisk hjælpemiddel til aritmetikken, ikke en målt eller forudsagt koefficient for noget bestemt stof; afsnittet nedenfor forklarer hvorfor.

Hvad er tofotonabsorption?

Ved almindelig absorption af én foton absorberer et molekyle én lysfoton og springer til en tilstand med højere energi. Tofotonabsorption (TPA) er anderledes: Molekylet absorberer to fotoner inden for femtosekunder efter hinanden og bruger deres samlede energi til at foretage det samme spring. Et femtosekund er en milliontedel af en milliardtedel af et sekund.

Denne dobbelte absorption er sjælden. Den forekommer kun ofte nok til at have betydning, når lyset er ekstremt intenst, fordi to fotoner skal ankomme næsten samtidig til det samme molekyle. Almindeligt lys, selv sollys, er alt for svagt. Lasere, der koncentrerer deres energi i korte, intense pulser, gør det praktisk muligt at observere og anvende TPA.

Fysikeren Maria Göppert-Mayer forudsagde tofotonabsorption i 1931 som en del af sin doktorafhandling. Ingen lyskilde på den tid var intens nok til at påvise den. Laseren, der blev opfundet i 1960, ændrede dette. I 1961 observerede forskerne Wilhelm Kaiser og C. G. B. Garrett ved Bell Labs tofotonabsorption for første gang ved hjælp af en rubinlaser og en europiumdoteret krystal. Göppert-Mayer delte senere 1963-Nobelprisen i fysik for andet arbejde om kernestruktur.

Formel for tofotonabsorptionskoefficienten

Beregneren anvender én fast formel:

$\beta = K \times \frac{I \times \tau}{\lambda^2}$

Hvor:

• β — tofotonabsorptionskoefficient, i cm/GW
• K — en fast konstant, sat til 1,5 i denne beregner
• I — lysets intensitet, omregnet fra W/cm² til GW/cm² (divideret med 10⁹)
• τ — pulslængde, i femtosekunder (fs)
• λ — lysets bølgelængde, i nanometer (nm)

Hvorfor denne formel er en pladsholder og ikke fysik

Beregneren siger dette åbent, og det samme gør denne artikel. I reel optik er β en iboende egenskab ved materialet. Den indgår i ligningen dI/dz = −βI², tofotonanalogen til almindelig Beer-Lambert-absorption, og afhænger kun af materialets båndgab, dets lineære brydningsindeks, dets Kane-energi og fotonenergien. Stråleintensitet og pulslængde indgår ikke i den. Hvis laserens effekt fordobles, fordobles materialets β ikke.

Formlen ovenfor får ganske vist β til at stige med intensitet og pulslængde, så den kan ikke beskrive denne fysiske størrelse. Dens enheder reduceres heller ikke til cm/GW: GW/cm² × fs ÷ nm² er ikke en længde divideret med en effekt. Tallet er derfor en illustration af aritmetikken, og beregneren viser en permanent advarsel om dette.

En reel β kræver enten en direkte måling, normalt med Z-scan-metoden, eller en materialemodel såsom Sheik-Bahaes, Hagans og Van Strylands to-bånds-skaleringsregel, β = K·√E_p·F₂(2ħω/E_g) / (n₀²·E_g³). Her er E_g båndgabet, n₀ det lineære brydningsindeks, E_p Kane-energien, og F₂ en fast funktion af forholdet 2ħω/E_g. Denne model bruger materialeparametre, som denne beregner ikke spørger efter.

Sådan opfører hver variabel sig

Bølgelængde (λ) optræder i nævneren i anden potens, så tallet falder, når bølgelængden stiger, efter et omvendt kvadratisk forhold. Når man går fra 800 nm til 1000 nm med uændret intensitet og pulslængde, multipliceres det med (800/1000)² = 0,64, et fald på 36 % snarere end et fald på mere end halvdelen. De fleste tofotonforsøg bruger nærinfrarødt lys, omtrent 700–1000 nm, fordi det trænger godt ind i biologisk væv. Titanium-safir-lasere (Ti:Sapphire), der kan indstilles omkring 800 nm, er af denne grund den mest almindelige lyskilde.

Intensitet (I) skal nå omtrent 10¹⁰ til 10¹⁴ W/cm², før tofotonabsorption bliver betydningsfuld i laboratoriet, og beregneren markerer værdier uden for dette interval. Sollys ved jordoverfladen er kun omkring 0,1 W/cm², alt for svagt. Disse intensiteter kræver pulslasere, som koncentrerer deres energi i korte udbrud i stedet for at sprede den kontinuerligt.

Pulslængde (τ) ligger typisk mellem 10 og 1000 femtosekunder i TPA-forsøg. Kortere pulser koncentrerer en given energimængde i kortere tid og giver dermed højere spidsintensitet, men de kræver også mere komplekst og dyrere laserudstyr.

Regneeksempel

Anvendelse af formlen med typiske parametre for en titanium-safir-laser:

• Bølgelængde: 800 nm
• Intensitet: 10¹² W/cm²
• Pulslængde: 100 fs
• K = 1,5

Først omregnes intensiteten til GW/cm²: 10¹² ÷ 10⁹ = 1000 GW/cm².

Derefter anvendes formlen:

β = 1,5 × (1000 × 100) ÷ 800² = 150.000 ÷ 640.000 = 0,234375, som beregneren viser som 0,2344 cm/GW

Hvis intensitet og pulslængde holdes konstant, men bølgelængden ændres til 1000 nm, fås:

β = 1,5 × (1000 × 100) ÷ 1000² = 150.000 ÷ 1.000.000 = 0,15, vist som 0,1500 cm/GW

Det er et fald på 36 %, hvilket stemmer med det omvendt kvadratiske forhold, der er beskrevet ovenfor.

Hvad beregneren viser

Siden viser ét tal, koefficienten, i cm/GW. Værdier mellem 0,001 og 999 vises med fire decimaler; alt mindre eller større vises i videnskabelig notation, f.eks. 1,5000 × 10^-5. Et panel nedenunder gentager beregningen trin for trin med den omregnede intensitet, så resultatet kan kontrolleres i hånden.

En advarselsboks står altid over inputfelterne og angiver, at tallet ikke er en valideret fysisk koefficient. Hvert input kontrolleres separat. En værdi på nul eller derunder afvises med en fejl, og en positiv værdi uden for det sædvanlige eksperimentelle interval udløser en intervaladvarsel, men giver stadig et resultat. Et diagram ved siden af resultatet viser strålen, der går ind i og ud af en prøve, med den aktuelle bølgelængde, intensitet og koefficient angivet.

Anvendelser af tofotonabsorption

Tofotonmikroskopi. Da absorptionen kun forekommer dér, hvor laserstrålen er skarpt fokuseret, exciterer denne teknik kun fluorescerende molekyler i ét punkt dybt inde i en prøve. Den bruges i vid udstrækning til at afbilde levende hjernevæv, fordi den undgår at beskadige eller fotoblege områder uden for fokuspunktet. Winfried Denk, James Strickler og Watt Webb byggede det første tofotonmikroskop på Cornell University i 1990.

Fotodynamisk terapi. Nærinfrarødt lys trænger dybere ind i væv end synligt lys. Tofotonekscitation kan aktivere et lysfølsomt lægemiddel kun i laserens fokuspunkt, hvilket hjælper med at målrette tumorer og samtidig skåne det omgivende sunde væv.

3D-optisk datalagring. Ved at fokusere en laser i forskellige dybder inde i en materialeblok kan tofotonabsorption markere data alene i den pågældende dybde, hvilket giver højere lagringstæthed end overfladebaserede formater som dvd'er.

Tofotonmikrofabrikation. Denne teknik, der også kaldes tofotonpolymerisation, hærder lysfølsom harpiks kun i laserens fokuspunkt og fremstiller 3D-printede strukturer med detaljer mindre end 100 nanometer.

Optisk begrænsning. Materialer med høj β forbliver transparente ved normale lysniveauer, men absorberer kraftigt under en intens laserpuls. Denne egenskab anvendes i beskyttelsesbriller og sensorfiltre mod utilsigtet laserbestråling.

Sådan beregnes absorptionskoefficienten manuelt

1. Omregn lysets intensitet fra W/cm² til GW/cm² ved at dividere med 10⁹.
2. Multiplicer resultatet med pulslængden i femtosekunder.
3. Multiplicer med konstanten K (1,5 i denne forenklede model).
4. Divider med bølgelængden i nanometer i anden potens.

Beregneren udfører de samme fire trin og markerer alle input, der ligger uden for det typiske eksperimentelle interval: 400–1200 nm for bølgelængde, 10¹⁰–10¹⁴ W/cm² for intensitet og 10–1000 fs for pulslængde. Værdier uden for disse intervaller giver stadig et tal.

Ofte stillede spørgsmål

Hvad er tofotonabsorption? Det er en proces, hvor et molekyle absorberer to lysfotoner næsten samtidig i stedet for én for at nå en tilstand med højere energi. Den bliver først betydningsfuld ved meget høj lysintensitet.

Hvad måler koefficienten β? I optik måler β, hvor kraftig tofotonabsorptionen er i et materiale, i enheden cm/GW. En højere β betyder, at materialet absorberer kraftigere ved en given intensitet. Publicerede værdier spænder over et stort interval: smeltet silica ligger omkring 10⁻⁶ cm/GW nær 800 nm, mens galliumarsenid ligger omkring 26 cm/GW ved 1064 nm. Tallet, som denne side viser, er ikke en af disse målte værdier.

Hvorfor kræver tofotonabsorption så intenst lys? To fotoner skal ramme et molekyle inden for femtosekunder efter hinanden, hvilket er meget usandsynligt ved normale lysniveauer. Pulslasere koncentrerer energien i korte udbrud, så det bliver sandsynligt nok til at kunne observeres og anvendes.

Hvordan påvirker bølgelængden resultatet i denne beregner? Resultatet falder med kvadratet af den stigende bølgelængde. Når man går fra 800 nm til 1000 nm med de øvrige indstillinger uændret, reduceres det med 36 %, fra 0,234375 til 0,15 i regneeksemplet ovenfor.

Kan denne formel bruges til trefotonabsorption? Nej. Trefotonabsorption beskrives med sin egen koefficient, og den absorberede effekt vokser med intensiteten i tredje potens i stedet for anden potens. Den kræver en separat model.

Hvor nøjagtig er den forenklede formel? Den er ikke nøjagtig, og det er heller ikke meningen. Den indeholder ingen materialeegenskaber, og dens enheder reduceres ikke til cm/GW, så dens output bør ikke angives som en koefficient for noget stof. Brug en målt værdi eller en materialemodel såsom Sheik-Bahaes to-båndsudtryk til egentligt arbejde.

Ændrer en reel koefficient sig, når laserens effekt øges? Nej. β er en egenskab ved materialet og bølgelængden, så den forbliver den samme, når intensitet og pulslængde ændres. Det, der ændrer sig, er hvor meget lys materialet absorberer, fordi tofotonabsorption fjerner energi proportionalt med intensiteten i anden potens.

Referencer

1. Göppert-Mayer, M. (1931). "Über Elementarakte mit zwei Quantensprüngen." Annalen der Physik, 401(3), 273–294.
2. Kaiser, W., & Garrett, C. G. B. (1961). "Two-Photon Excitation in CaF₂: Eu²⁺." Physical Review Letters, 7(6), 229–231.
3. Denk, W., Strickler, J. H., & Webb, W. W. (1990). "Two-photon laser scanning fluorescence microscopy." Science, 248(4951), 73–76.
4. Rumi, M., & Perry, J. W. (2010). "Two-photon absorption: an overview of measurements and principles." Advances in Optics and Photonics, 2(4), 451–518.
5. Sheik-Bahae, M., Hagan, D. J., & Van Stryland, E. W. (1990). "Dispersion and band-gap scaling of the electronic Kerr effect in solids associated with two-photon absorption." Physical Review Letters, 65(1), 96–99.
6. Sheik-Bahae, M., Hutchings, D. C., Hagan, D. J., & Van Stryland, E. W. (1991). "Dispersion of bound electronic nonlinear refraction in solids." IEEE Journal of Quantum Electronics, 27(6), 1296–1309.