Spannungsabfall-Rechner | AWG & mm² Drahtdimensionierungstool

Ein Spannungsabfallrechner für Kabel ermittelt, wie viel Spannung verloren geht, wenn elektrischer Strom durch ein Stück Leitung fließt. Er verwendet den Widerstand, die Länge und den Strom der Leitung, um den Spannungsabfall, die als Wärme verlorene Leistung und die Spannung zu berechnen, die tatsächlich die Last erreicht.

Jede Leitung hat einen gewissen Widerstand. Wenn Strom durch diesen Widerstand fließt, fällt ein Teil der Versorgungsspannung ab, bevor sie das Gerät am anderen Ende erreicht. Eine kurze, dicke Leitung verliert sehr wenig Spannung. Eine lange, dünne Leitung kann so viel Spannung verlieren, dass Motoren überhitzen, Lampen dunkler leuchten oder Batterien nicht vollständig geladen werden.

So wird der Spannungsabfall berechnet

Der Rechner benötigt sechs Eingaben: Kabellänge, Längeneinheit (Fuß oder Meter), Drahtstärke, Maßsystem für die Drahtstärke (AWG oder mm²), Laststrom in Ampere und Versorgungsspannung in Volt. Anschließend gibt er den Spannungsabfall, den prozentualen Abfall, die als Wärme verlorene Leistung und die an der Last anliegende Spannung aus.

Die Formel

Für einen üblichen Zweileiterstromkreis (eine Leitung zur Last und eine zurück) beträgt der Spannungsabfall:

$V_{drop} = 2 \times I \times \frac{R}{1000} \times L$

• $I$ = Laststrom in Ampere
• $R$ = Leitungswiderstand pro 1000 Fuß (AWG) oder pro 1000 Meter (mm²); er wird daher durch 1000 geteilt, um den Widerstand pro Fuß oder pro Meter zu erhalten
• $L$ = Kabellänge in eine Richtung, in Fuß (AWG) oder Metern (mm²)
• Der Faktor 2 berücksichtigt beide Leiter, da der Strom hin- und zurückfließen muss

Die als Wärme in der Leitung verlorene Leistung ergibt sich aus:

$P_{loss} = I^2 \times R_{total}$

Dabei ist $R_{total}$ der Gesamtwiderstand beider Leiter ($R_{total} = 2 \times \frac{R}{1000} \times L$ bei einheitlichen Einheiten).

Die Spannung, die die Last erreicht, beträgt:

$V_{delivered} = V_{supply} - V_{drop}$

Der Abfall als Anteil der Versorgungsspannung beträgt:

$\%_{drop} = \frac{V_{drop}}{V_{supply}} \times 100$

Widerstandswerte von Leitungen

Für Querschnitte nach American Wire Gauge (AWG) werden Widerstandswerte aus NEC-Kapitel 9, Tabelle 8 verwendet, angegeben in Ohm pro 1000 Fuß bei 75 °C, der üblichen Betriebstemperatur gängiger Gebäudeleitungen.

Metrische Größen (mm²) beruhen auf den Widerstandsgrenzwerten für Leiter nach IEC 60228, die bei 20 °C veröffentlicht sind. Der Widerstand von Kupfer steigt mit der Temperatur, deshalb rechnet der Rechner jeden mm²-Wert auf dieselbe Basis von 75 °C um, bevor er ihn mit den AWG-Werten vergleicht. Die Umrechnung verwendet den Temperaturkoeffizienten des Widerstands von Kupfer, 0,00393 pro °C bei 20 °C:

$R_{75°C} = R_{20°C} \times [1 + 0.00393 \times (75 - 20)]$

Dadurch wird jeder IEC-Wert um etwa den Faktor 1,216 erhöht. Beispielsweise ist eine Leitung mit 6 mm² mit 3,08 Ohm pro 1000 Meter bei 20 °C angegeben; bei 75 °C werden daraus etwa 3,75 Ohm pro 1000 Meter. Die Verwendung des unkorrigierten Werts bei 20 °C würde den tatsächlichen Spannungsabfall um ungefähr 18 % unterschätzen.

Die Länge wird automatisch umgerechnet: in Fuß für AWG-Größen und in Meter für mm²-Größen, unabhängig davon, in welcher Einheit sie eingegeben wurde.

Beispiele

Endstromkreis in Wohngebäuden

Ein Stromkreis mit 120 V führt über 100 Fuß Leitung mit 12 AWG (1,93 Ohm pro 1000 Fuß bei 75 °C) und leitet 15 A.

• Spannungsabfall: 5,79 V (4,82 % der Versorgungsspannung)
• Leistungsverlust: 86,85 W
• Spannung an der Last: 114,21 V

Das überschreitet den üblicherweise verwendeten Richtwert von 3 % für Endstromkreise. Der Wechsel auf 10 AWG senkt den Abfall auf 3,63 V (3,02 %), was noch knapp über 3 % liegt. Mit 8 AWG sinkt er auf 2,29 V (1,91 %), deutlich innerhalb der Grenze.

Gleichstromkreis einer Solaranlage

Ein 48 V-Gleichstromsystem verläuft über 50 Meter einer Leitung mit 6 mm² (3,08 Ohm pro 1000 Meter bei 20 °C, nach der Korrektur auf 75 °C etwa 3,75 Ohm pro 1000 Meter) und führt 20 A.

• Spannungsabfall: 7,49 V (15,61 % der Versorgungsspannung)
• Leistungsverlust: 149,83 W
• Spannung an der Last: 40,51 V

Ein so großer Abfall verschwendet einen erheblichen Teil der Systemleistung als Wärme und entzieht dem Wechselrichter oder der Batteriebank Spannung. Mit einer Leitung von 16 mm² sinkt der Abfall auf etwa 2,80 V (5,83 %) und der Verlust auf etwa 56 W.

Industrieller 240 V-Stromkreis

Ein Stromkreis mit 240 V verläuft über 200 Fuß einer Leitung mit 6 AWG (0,491 Ohm pro 1000 Fuß) und führt 40 A.

• Spannungsabfall: 7,86 V (3,27 % der Versorgungsspannung)
• Leistungsverlust: 314,24 W
• Spannung an der Last: 232,14 V

Das liegt nur geringfügig über dem Richtwert von 3 %. Mit 4 AWG sinkt der Abfall auf 4,93 V (2,05 %).

Einfluss des Leitungsquerschnitts auf die Verlustleistung

Der Leitungsquerschnitt beeinflusst den Wärmeverlust direkt, da der Leistungsverlust mit dem Quadrat des Stroms, aber nur linear mit dem Widerstand zunimmt. Bei einer Strecke von 50 Fuß und 20 A verliert eine Leitung mit 10 AWG (1,21 Ohm pro 1000 Fuß) etwa 48,4 W als Wärme, während eine Leitung mit 6 AWG (0,491 Ohm pro 1000 Fuß) bei demselben Strom etwa 19,6 W verliert. Die dickere Leitung spart fast 29 W, die sonst verloren gingen und nicht an die Last geliefert würden.

Empfohlene Grenzwerte für den Spannungsabfall

Der NEC (National Electrical Code, die in den Vereinigten Staaten verwendete Norm für elektrische Installationen) nennt als Informationshinweis und nicht als verbindliche Vorschrift die häufig zitierten Grenzwerte:

• 3 % für einen einzelnen Abzweigstromkreis
• 5 % für die Kombination aus Zuleitung und Abzweigstromkreis

Eine Überschreitung dieser Grenzwerte verstößt nicht automatisch gegen das Gesetz, kann jedoch zu dunkler leuchtenden Lampen, heiß laufenden Motoren und Fehlverhalten elektronischer Geräte führen. IEEE Std 141 gibt ähnliche Empfehlungen für industrielle und gewerbliche Stromversorgungssysteme.

AWG im Vergleich zu mm²

Die American Wire Gauge stammt aus dem Jahr 1857 und verwendet eine umgekehrte, logarithmische Skala: Kleinere Zahlen bedeuten dickere Leitungen. Drei Gauge-Nummern weniger verdoppeln etwa den Leiterquerschnitt. Sie ist in ganz Nordamerika Standard.

Das mm²-System gibt die Kupferquerschnittsfläche direkt in Quadratmillimetern an; eine Leitung mit 2,5 mm² hat daher 2,5 Quadratmillimeter Kupferquerschnitt. Es wird in den meisten übrigen Teilen der Welt verwendet.

Einschränkungen

Der Rechner deckt nur Zweileiter-Gleichstromkreise oder einphasige Wechselstromkreise ab. Er gilt nicht für:

• Dreiphasenstromkreise, die eine andere Formel mit einem Faktor von √3 verwenden und im Allgemeinen einen geringeren prozentualen Abfall zeigen als einphasige Stromkreise mit derselben Leistung.
• Große Wechselstromleiter oberhalb von etwa 1/0 AWG, bei denen die induktive Reaktanz zum ohmschen Widerstand hinzukommt. NEC-Kapitel 9, Tabelle 9 führt für diesen Fall Impedanzwerte auf.
• Rohrfüllung und Umgebungstemperaturen über 75 °C, die beide den tatsächlichen Leitungswiderstand über die hier verwendeten Standardtabellenwerte hinaus erhöhen.

Wenn der berechnete Spannungsabfall der Versorgungsspannung entspricht oder sie übersteigt, kann der Stromkreis den eingegebenen Strom überhaupt nicht liefern. Der Rechner kennzeichnet diesen Fall, anstatt eine negative Spannung an der Last anzuzeigen.

Häufig gestellte Fragen

Was ist der Spannungsabfall? Der Spannungsabfall ist der Spannungsverlust, der entsteht, wenn Strom durch den Widerstand einer Leitung fließt, ähnlich wie der Wasserdruck in einem langen Gartenschlauch sinkt. Ein Teil der Versorgungsspannung erreicht die Last nie.

Welcher prozentuale Spannungsabfall ist zulässig? Die häufig zitierte Empfehlung des NEC lautet 3 % für einen Endstromkreis und 5 % für Zuleitung und Endstromkreis zusammen. Darüber hinaus können Motoren, Lampen und Elektronik schlecht funktionieren.

Wie lässt sich der Spannungsabfall verringern? Verwenden Sie eine dickere Leitung, verkürzen Sie den Kabelweg, verringern Sie den Laststrom oder erhöhen Sie, wo praktikabel, die Versorgungsspannung. Eine dickere Leitung ist die häufigste Lösung.

Warum wird die Formel mit 2 multipliziert? Der Strom fließt über einen Leiter zur Last und über einen zweiten zurück. Beide Leiter erhöhen den Widerstand, daher werden beide berücksichtigt.

Verschwendet der Spannungsabfall Energie? Ja. Derselbe Widerstand, der den Abfall verursacht, wandelt auch einen Teil des Stroms in Wärme um, gemäß $P = I^2 \times R$. Diese Wärme ist bezahlte Energie, die die Last nie erreicht.

Auf welche Temperatur beziehen sich die Widerstandswerte? Auf 75 °C (167°F), die Standardbemessung für gängige Gebäudeleitungstypen wie THHN und THWN. Die AWG-Werte stammen direkt aus der NEC-Tabelle 8 bei dieser Temperatur. Die mm²-Werte werden aus den in IEC 60228 veröffentlichten Werten bei 20 °C hochgerechnet.

Funktioniert dieser Rechner für Drehstrom? Nein. Er ist für einphasige Stromkreise mit zwei Leitern gedacht. Der Spannungsabfall bei Drehstrom erfordert eine eigene Formel mit dem Faktor √3.

Referenzen

1. National Bureau of Standards (heute NIST). Copper Wire Tables, Handbook 100 (1966). NBS Handbook 100 (PDF) — Temperaturkoeffizient von Standardkupfer, 0,00393 bei 20 °C; Tabelle 6 Widerstand von Kupfer mit 12 AWG, 1,93 Ohm pro 1.000 Fuß bei 75 °C; alle drei Gauge-Nummern verdoppelt oder halbiert sich der Querschnitt.