Spannungsabfall-Rechner | AWG & mm² Drahtdimensionierungstool

Ein Spannungsabfallrechner für Kabel ermittelt, wie viel Spannung verloren geht, wenn elektrischer Strom durch ein Stück Leitung fließt. Er verwendet den Widerstand, die Länge und den Strom der Leitung, um den Spannungsabfall, die als Wärme verlorene Leistung und die Spannung zu berechnen, die tatsächlich die Last erreicht.

Jede Leitung hat einen gewissen Widerstand. Wenn Strom durch diesen Widerstand fließt, fällt ein Teil der Versorgungsspannung ab, bevor sie das Gerät am anderen Ende erreicht. Eine kurze, dicke Leitung verliert sehr wenig Spannung. Eine lange, dünne Leitung kann so viel Spannung verlieren, dass Motoren überhitzen, Lampen dunkler leuchten oder Batterien nicht vollständig geladen werden.

So wird der Spannungsabfall berechnet

Der Rechner benötigt sechs Eingaben: Kabellänge, Längeneinheit (Fuß oder Meter), Drahtstärke, Maßsystem für die Drahtstärke (AWG oder mm²), Laststrom in Ampere und Versorgungsspannung in Volt. Anschließend gibt er den Spannungsabfall, den prozentualen Abfall, die als Wärme verlorene Leistung und die an der Last anliegende Spannung aus.

Die Formel

Für einen üblichen Zweileiterstromkreis (eine Leitung zur Last und eine zurück) beträgt der Spannungsabfall:

$V_{drop} = 2 \times I \times \frac{R}{1000} \times L$

• $I$ = Laststrom in Ampere
• $R$ = Leitungswiderstand pro 1000 Fuß (AWG) oder pro 1000 Meter (mm²); er wird daher durch 1000 geteilt, um den Widerstand pro Fuß oder pro Meter zu erhalten
• $L$ = Kabellänge in eine Richtung, in Fuß (AWG) oder Metern (mm²)
• Der Faktor 2 berücksichtigt beide Leiter, da der Strom hin- und zurückfließen muss

Die als Wärme in der Leitung verlorene Leistung ergibt sich aus:

$P_{loss} = I^2 \times R_{total}$

Dabei ist $R_{total}$ der Gesamtwiderstand beider Leiter ($R_{total} = 2 \times \frac{R}{1000} \times L$ bei einheitlichen Einheiten).

Die Spannung, die die Last erreicht, beträgt:

$V_{delivered} = V_{supply} - V_{drop}$

Der Abfall als Anteil der Versorgungsspannung beträgt:

$\%_{drop} = \frac{V_{drop}}{V_{supply}} \times 100$

Widerstandswerte von Leitungen

Für Querschnitte nach American Wire Gauge (AWG) werden Widerstandswerte aus NEC-Kapitel 9, Tabelle 8 verwendet, angegeben in Ohm pro 1000 Fuß bei 75 °C, der üblichen Betriebstemperatur gängiger Gebäudeleitungen.

Bei metrischen Querschnitten (mm²) werden zunächst die Grenzwerte des Leiterwiderstands nach IEC 60.228 verwendet, die bei 20 °C veröffentlicht werden. Der Widerstand von Kupfer steigt mit der Temperatur, daher passt der Rechner jeden mm²-Wert auf dieselbe Grundlage von 75 °C an, bevor er ihn mit den AWG-Werten vergleicht. Die Anpassung verwendet den Temperaturkoeffizienten des Kupferwiderstands von etwa 0,00393 pro °C:

$R_{75°C} = R_{20°C} \times [1 + 0.00393 \times (75 - 20)]$

Dadurch wird jeder IEC-Wert um etwa den Faktor 1,216 erhöht. Beispielsweise ist eine Leitung mit 6 mm² mit 3,08 Ohm pro 1000 Meter bei 20 °C angegeben; bei 75 °C werden daraus etwa 3,75 Ohm pro 1000 Meter. Die Verwendung des unkorrigierten Werts bei 20 °C würde den tatsächlichen Spannungsabfall um ungefähr 18 % unterschätzen.

Die Länge wird automatisch umgerechnet: bei AWG-Querschnitten in Fuß, bei mm²-Querschnitten in Meter, unabhängig davon, welche Einheit eingegeben wurde. Die Umrechnung verwendet den definierten internationalen Fuß: 1 Fuß = exakt 0,3048 Meter.

Durchgerechnetes Beispiel

Abzweigstromkreis in Wohngebäuden

Ein Stromkreis mit 120 V verläuft über 100 Fuß einer Leitung mit 12 AWG (1,93 Ohm pro 1000 Fuß) und führt 15 A.

• Spannungsabfall: 5,79 V (4,82 % der Versorgungsspannung)
• Leistungsverlust: 86,85 W
• Spannung an der Last: 114,21 V

Dies überschreitet den häufig verwendeten Richtwert von 3 % für Abzweigstromkreise. Der Wechsel zu 10 AWG senkt den Abfall auf 3,63 V (3,02 %), liegt aber noch geringfügig über 3 %. Mit 8 AWG sinkt er auf 2,292 V (1,91 %) und liegt damit deutlich innerhalb des Grenzwerts.

Gleichstromkreis einer Solaranlage

Ein 48 V-Gleichstromsystem führt über 50 Meter einer Leitung mit 6 mm² (3,08 Ohm pro 1000 Meter bei 20 °C, nach der Korrektur auf 75 °C etwa 3,75 Ohm pro 1000 Meter) und führt 20 A.

• Spannungsabfall: 7,491 V (15,61 % der Versorgungsspannung)
• Leistungsverlust: 149,83 W
• Spannung an der Last: 40,51 V

Ein derart großer Abfall vergeudet einen erheblichen Teil der Systemleistung als Wärme und entzieht dem Wechselrichter oder Batteriespeicher Spannung. Der Wechsel zu einer Leitung mit 16 mm² reduziert den Abfall auf 2,797 V (5,83 %) und den Verlust auf etwa 56 W.

Industrieller 240 V-Stromkreis

Ein Stromkreis mit 240 V verläuft über 200 Fuß einer Leitung mit 6 AWG (0,491 Ohm pro 1000 Fuß) und führt 40 A.

• Spannungsabfall: 7,856 V (3,27 % der Versorgungsspannung)
• Leistungsverlust: 314,24 W
• Spannung an der Last: 232,14 V

Dieser Wert liegt nur geringfügig über dem Richtwert von 3 %. Der Wechsel zu 4 AWG reduziert den Abfall auf 4,928 V (2,05 %).

Einfluss des Leitungsquerschnitts auf die Verlustleistung

Der Leitungsquerschnitt beeinflusst den Wärmeverlust direkt, da der Leistungsverlust mit dem Quadrat des Stroms, aber nur linear mit dem Widerstand zunimmt. Bei einer Strecke von 50 Fuß und 20 A verliert eine Leitung mit 10 AWG (1,21 Ohm pro 1000 Fuß) etwa 48,4 W als Wärme, während eine Leitung mit 6 AWG (0,491 Ohm pro 1000 Fuß) bei demselben Strom etwa 19,6 W verliert. Die dickere Leitung spart fast 29 W, die sonst verloren gingen und nicht an die Last geliefert würden.

Empfohlene Grenzwerte für den Spannungsabfall

Der NEC (National Electrical Code, die in den Vereinigten Staaten verwendete Norm für elektrische Installationen) nennt als Informationshinweis und nicht als verbindliche Vorschrift die häufig zitierten Grenzwerte:

• 3 % für einen einzelnen Abzweigstromkreis
• 5 % für die Kombination aus Zuleitung und Abzweigstromkreis

Eine Überschreitung dieser Grenzwerte verstößt nicht automatisch gegen das Gesetz, kann jedoch zu dunkler leuchtenden Lampen, heiß laufenden Motoren und Fehlverhalten elektronischer Geräte führen. IEEE Std 141 gibt ähnliche Empfehlungen für industrielle und gewerbliche Stromversorgungssysteme.

AWG im Vergleich zu mm²

American Wire Gauge geht auf 1857 zurück und verwendet eine umgekehrte logarithmische Skala: Kleinere Zahlen bedeuten dickere Leitungen. Eine Verringerung um drei AWG-Stufen verdoppelt ungefähr die Querschnittsfläche. Das System ist in Nordamerika üblich.

Das mm²-System gibt die Kupferquerschnittsfläche direkt in Quadratmillimetern an; eine Leitung mit 2,5 mm² hat daher 2,5 Quadratmillimeter Kupferquerschnitt. Es wird in den meisten übrigen Teilen der Welt verwendet.

Einschränkungen

Der Rechner deckt nur Zweileiter-Gleichstromkreise oder einphasige Wechselstromkreise ab. Er gilt nicht für:

• Dreiphasenstromkreise, die eine andere Formel mit einem Faktor von √3 verwenden und im Allgemeinen einen geringeren prozentualen Abfall zeigen als einphasige Stromkreise mit derselben Leistung.
• Große Wechselstromleiter oberhalb von etwa 1/0 AWG, bei denen die induktive Reaktanz zum ohmschen Widerstand hinzukommt. NEC-Kapitel 9, Tabelle 9 führt für diesen Fall Impedanzwerte auf.
• Rohrfüllung und Umgebungstemperaturen über 75 °C, die beide den tatsächlichen Leitungswiderstand über die hier verwendeten Standardtabellenwerte hinaus erhöhen.

Wenn der berechnete Spannungsabfall der Versorgungsspannung entspricht oder sie übersteigt, kann der Stromkreis den eingegebenen Strom überhaupt nicht liefern. Der Rechner kennzeichnet diesen Fall, anstatt eine negative Spannung an der Last anzuzeigen.

Häufig gestellte Fragen

Was ist ein Spannungsabfall? Ein Spannungsabfall ist der Spannungsverlust, der entsteht, wenn Strom den Widerstand einer Leitung überwindet – ähnlich wie der Wasserdruck entlang eines langen Gartenschlauchs abnimmt. Ein Teil der Versorgungsspannung erreicht die Last nie.

Welcher Prozentsatz beim Spannungsabfall ist akzeptabel? Der häufig zitierte Richtwert des NEC beträgt 3 % für einen Abzweigstromkreis und 5 % für die Kombination aus Zuleitung und Abzweigstromkreis. Darüber können sich Motoren, Lampen und elektronische Geräte fehlerhaft verhalten.

Wie lässt sich der Spannungsabfall verringern? Eine dickere Leitung verwenden, die Kabellänge verkürzen, den Laststrom reduzieren oder, wenn praktikabel, die Versorgungsspannung erhöhen. Eine dickere Leitung ist die häufigste Lösung.

Warum wird die Formel mit 2 multipliziert? Der Strom fließt durch einen Leiter zur Last und durch einen zweiten zurück. Beide Leiter tragen zum Widerstand bei und werden daher berücksichtigt.

Verursacht der Spannungsabfall einen Energieverlust? Ja. Derselbe Widerstand, der den Spannungsabfall verursacht, wandelt gemäß $P = I^2 \times R$ einen Teil des Stroms in Wärme um. Diese Wärme wird bezahlt, aber nicht an die Last geliefert.

Auf welcher Temperatur basieren die Widerstandswerte? Auf 75 °C (167°F), der Standardbemessungstemperatur für gängige Gebäudeleitungstypen wie THHN und THWN. Die AWG-Werte stammen direkt aus der NEC-Tabelle 8 bei dieser Temperatur. Die mm²-Werte werden aus den in IEC 60.228 veröffentlichten Werten bei 20 °C hochgerechnet.

Funktioniert dieser Rechner für Drehstrom? Nein. Er ist für Zweileiter-Einphasenstromkreise ausgelegt. Für den Spannungsabfall bei Drehstrom ist eine separate Formel mit einem Faktor √3 erforderlich.

Literatur

1. National Fire Protection Association, NFPA 70: National Electrical Code, Ausgabe 2023 – Artikel 210,19(A) (Spannungsabfall in Abzweigstromkreisen), Kapitel 9, Tabelle 8 (Leiterwiderstand), Tabelle 9 (Wechselstromimpedanz).
2. Institut der Elektro- und Elektronikingenieure, IEEE Std 141-1993 (Red Book), Empfohlene Praxis für die elektrische Energieverteilung in Industrieanlagen.
3. Internationale Elektrotechnische Kommission, IEC 60.228: Leiter isolierter Kabel.