Rechner für kinetische Energie: Masse und Geschwindigkeit
Berechnen Sie die kinetische Energie aus Masse und Geschwindigkeit oder ermitteln Sie die Masse bzw. Geschwindigkeit zu einer bekannten Energie. Unterstützt kg, Pfund, m/s, mph, km/h, ft/s und Knoten.
Kinetic Energy Calculator
Kinetic energy is the energy a body carries because it is moving. Fill in two of the three fields, leave the third blank, and the blank one is worked out.
Dokumentation
Rechner für kinetische Energie
Kinetische Energie ist die Energie, die ein Körper aufgrund seiner Bewegung besitzt. Dieser Rechner ermittelt sie aus der Masse und der Geschwindigkeit eines Körpers und funktioniert auch umgekehrt: Sind die Energie und eine der beiden anderen Größen gegeben, liefert er die dritte.
Was der Rechner berechnet
Die Seite hat drei Felder: kinetische Energie in Joule, Masse und Geschwindigkeit. Für Masse und Geschwindigkeit gibt es jeweils ein Einheitenmenü. Zwei Felder werden ausgefüllt, eines bleibt leer, und das leere Feld enthält das Ergebnis. Anschließend werden alle drei Größen zusammen angezeigt, sodass das eingegebene Wertepaar neben dem Ergebnis überprüft werden kann.
Die Masse kann in Kilogramm, Gramm, Milligramm, metrischen Tonnen, Pfund, Unzen, Stone, US-amerikanischen Short Tons oder Long Tons eingegeben werden. Die Geschwindigkeit kann in Metern pro Sekunde, Kilometern pro Stunde, Meilen pro Stunde, Fuß pro Sekunde oder Knoten eingegeben werden. Für die Energie gibt es kein Einheitenmenü: Sie wird in Joule gelesen und angezeigt.
Vor jeder Berechnung werden die Masse mithilfe des gemeinsamen Einheitenregisters der Website in Kilogramm und die Geschwindigkeit in Meter pro Sekunde umgerechnet. Das Ergebnis wird in die für das jeweilige Feld gewählte Einheit zurückgerechnet. Die Ergebnisse werden mit acht signifikanten Stellen angezeigt. Nur die Anzeige wird gerundet; die Berechnung erfolgt mit den eingegebenen Werten.
Die Formel für die kinetische Energie
Dabei ist die kinetische Energie in Joule (J), die Masse in Kilogramm (kg) und die Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde (m/s).
Durch Umstellen derselben Beziehung erhält man die beiden anderen Ergebnisse:
Die Geschwindigkeit wird quadriert, die Masse dagegen nicht. Eine Verdoppelung der Masse verdoppelt die Energie. Eine Verdoppelung der Geschwindigkeit vervierfacht sie. Ein Auto bei 60 km/h besitzt daher viermal so viel kinetische Energie wie bei 30 km/h.
Die Geschwindigkeit ist hier eine Größe, keine Richtung. Ein negativer Eingabewert wird abgelehnt, statt durch Quadrieren in einen positiven Wert umgewandelt zu werden, und die obige Quadratwurzel bezeichnet ausschließlich die nichtnegative Lösung.
Welche Konstanten sind exakt?
Jede Umrechnung auf dieser Seite ist eine Definition und keine Messung; kein genaueres Experiment wird sie daher jemals ändern.
| Konstante | Wert | Exakt? | Quelle |
|---|---|---|---|
| Die Hälfte in der Formel | 1/2 | exakt; sie ist eine Zahl und keine Messung | Halliday, Resnick und Walker, Fundamentals of Physics, Arbeit-Energie-Satz |
| Joule | 1 kg⋅m²/s² | definitionsgemäß exakt, da es sich um eine abgeleitete SI-Einheit handelt | SI-Broschüre, 9. Auflage |
| Pfund | 0,45359237 kg | Per Definition exakt | 1959 Internationales Yard- und Pfundabkommen; NIST SP 811, Anhang B |
| Unze, Stone, Short Ton, Long Ton | 1/16 lb, 14 lb, 2.000 lb, 2.240 lb | exakt; jede Einheit leitet sich vom Pfund ab | NIST SP 811, Anhang B |
| Metrische Tonne | 1.000 kg | Per Definition exakt | SI-Broschüre, 9. Auflage |
| Meile pro Stunde | 0,44704 m/s | exakt; eine Meile entspricht definitionsgemäß 1.609,344 m | 1959 Abkommen; NIST SP 811, Anhang B |
| Fuß pro Sekunde | 0,3048 m/s | Per Definition exakt | 1959 Abkommen; NIST SP 811, Anhang B |
| Knoten | 1.852 m pro Stunde | exakt; die Seemeile entspricht definitionsgemäß 1.852 m | Internationale Hydrographische Konferenz, Monaco, 1929 |
| Kilometer pro Stunde | 1.000 m pro Stunde | Per Definition exakt | SI-Broschüre, 9. Auflage |
Zwei davon haben in der Darstellung pro Sekunde keine exakte Dezimalform, weil 3.600 weder 1.000 noch 1.852 ohne Rest teilt. Das Verzeichnis speichert jedes davon als diese Division, statt eine gekürzte Dezimalzahl zu speichern.
Rechenbeispiel
Ein Fahrzeug mit einer Masse von 1.500 kg, das mit 72 km/h fährt.
Eine Geschwindigkeit von 72 km/h entspricht 72 mal 1.000 geteilt durch 3.600, also exakt 20 m/s. Das Quadrieren von 20 ergibt 400. Multipliziert mit 1.500 ergibt das 600.000. Die Hälfte davon ist 300.000, daher führt das Fahrzeug 300.000 J beziehungsweise 300 Kilojoule mit.
Dieselben Zahlen lassen sich rückwärts verwenden. Die Geschwindigkeit bleibt leer, und mit 1.500 kg werden 300.000 J eingegeben: Durch Verdoppeln der Energie erhält man 600.000, durch Teilen durch die Masse 400, und die Quadratwurzel aus 400 ist 20 m/s, angezeigt als 72 km/h. Lässt man stattdessen die Masse leer, ergibt 300.000, zweimal durch 20 geteilt, 750; durch Verdoppeln erhält man 1.500 kg.
Ein runder wirkender Fall, der nicht ohne Rest aufgeht, ist 1.500 kg bei 100 km/h. Diese Geschwindigkeit beträgt 27,777 … m/s, und die Energie beträgt auf acht signifikante Stellen 578.703,7 J.
Ein Beispiel im imperialen Maßsystem, berechnet aus den beiden oben definierten Konstanten: 1 Pfund (0,45 kg) bei 1 Meilen pro Stunde (1,6 km/h). Das Quadrat von 0,44704 ist exakt 0,1998447616. Mit 0,45359237 multipliziert ergibt das 0,090648059046229000, und die Hälfte davon beträgt 0,045324029523114500 J. Auf der Seite werden 0,04532403 J angezeigt.
Aufbau der Rechenoperation
Acht signifikante Stellen reichen aus, um die Rundungsreste sichtbar zu machen; daher wird jede Form so geschrieben, dass sie bei runden Werten exakt aufgeht.
Die Energie wird berechnet, indem die Masse zweimal mit der Geschwindigkeit multipliziert und dieses Produkt anschließend halbiert wird. Das Halbieren ist in der Binärarithmetik exakt, daher ergeben 2 kg bei 3 m/s 9 J ohne Nachkommarest.
Die Masse wird berechnet, indem die Energie zweimal durch die Geschwindigkeit geteilt und anschließend verdoppelt wird, statt durch das Quadrat der Geschwindigkeit zu teilen. Das Verdoppeln ist exakt, und zwei getrennte Divisionen verarbeiten Geschwindigkeiten, deren Quadrat sonst überlaufen oder auf null fallen könnte. Die Eingabe von 9 J bei 3 m/s ergibt exakt 2 kg.
Die Geschwindigkeit wird berechnet, indem die Energie durch die Masse geteilt und das Ergebnis vor dem Ziehen der Quadratwurzel verdoppelt wird. Bei 9 J und 2 kg bleibt exakt 9 unter der Wurzel, und es ergibt sich exakt 3 m/s.
Was der Rechner ablehnt
Ein Eingabefeld übernimmt jede eingegebene oder eingefügte Zahl, daher sind die Prüfungen im Berechnungscode entscheidend.
| Situation | Warum es keine Antwort gibt |
|---|---|
| Masse von null oder weniger | Ein Körper hat eine Masse größer als null. |
| Negative Geschwindigkeit | Die Geschwindigkeit ist hier ein Betrag, keine Richtung. |
| Negative Energie | Die Masse ist positiv und eine quadrierte Geschwindigkeit ist positiv, daher kann die Hälfte ihres Produkts nie kleiner als null sein. |
| Berechnung einer Masse bei einer Geschwindigkeit von null | Ein ruhender Körper hat unabhängig von seiner Masse keine kinetische Energie, daher kann aus einer solchen Energie keine Masse ermittelt werden. Eine Division durch null würde unendlich melden und damit ein sicher falsches Ergebnis liefern. |
| Eine Masse, die sich zu null berechnet | Eine Energie von null bei einer Geschwindigkeit über null würde einen Körper ohne jede Masse erfordern. Eine im Vergleich zur Geschwindigkeit winzige Energie wird durch die Division ebenfalls zu null, obwohl die tatsächliche Masse größer als null ist. Keines von beidem kann diese Seite als Masse ausgeben. |
| Ein Ergebnis, das zu groß für die Speicherung ist | Die Werte liegen außerhalb des Bereichs, den die Zahlen der Seite verarbeiten können; daher ist das Ergebnis keine Energie. |
| Eine Einheit, die auf der Seite nicht vorhanden ist | Ein gemeinsamer oder manuell bearbeiteter Link kann jede Einheit benennen, auch eine, die zu einer anderen Größe gehört. Die Seite akzeptiert das, statt abzubrechen. |
Zwei leere Felder oder gar keine leeren Felder werden als Hinweis und nicht als Fehler behandelt. Die Seite verlangt genau ein leeres Feld und berechnet dieses.
Wo diese Formel nicht mehr funktioniert
Die Formel hier ist die klassische Formel und beschreibt einen Körper, der sich von einem Ort zum anderen bewegt. Für alltägliche Geschwindigkeiten ist sie eine gute Näherung. Wenn sich die Geschwindigkeit der Lichtgeschwindigkeit nähert, wird sie falsch; dann ist der relativistische Ausdruck erforderlich. Außerdem lässt sie die zusätzliche Energie eines rotierenden Körpers außer Acht, die separat als Rotationsenergie gezählt wird.
Häufig gestellte Fragen
Was ist kinetische Energie? Sie ist die Energie, die ein Körper aufgrund seiner Bewegung besitzt. Ein ruhender Körper besitzt keine. Je größer seine Masse und je höher seine Geschwindigkeit ist, desto mehr Energie führt er mit. Die Einheit ist das Joule.
Wie wird kinetische Energie berechnet? Multipliziere die Masse mit der Geschwindigkeit, multipliziere das Ergebnis erneut mit der Geschwindigkeit und halbiere es anschließend. Bei 1.500 kg und 20 m/s ergibt 1.500 mal 20 mal 20 600.000, und die Hälfte davon beträgt 300.000 J.
Was geschieht mit der kinetischen Energie, wenn sich die Geschwindigkeit verdoppelt? Sie wird viermal so groß, weil die Geschwindigkeit quadriert wird. Eine Verdopplung der Masse verdoppelt dagegen nur die Energie. Deshalb beeinflusst die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs seine Energie stärker als sein Gewicht.
Kann kinetische Energie negativ sein? Nein. Die Masse ist größer als null und eine quadrierte Geschwindigkeit ist nie kleiner als null, daher ist auch die Hälfte ihres Produkts nie kleiner als null. Eine negative Energieeingabe wird abgelehnt.
Wie wird die Geschwindigkeit aus einer bekannten kinetischen Energie ermittelt? Verdopple die Energie, teile durch die Masse und ziehe anschließend die Quadratwurzel. Bei 300.000 J und 1.500 kg ergibt das Verdoppeln 600.000, das Teilen 400, und die Quadratwurzel aus 400 ist 20 m/s.
Warum berechnet die Seite keine Masse, wenn die Geschwindigkeit null ist? Ein ruhender Körper hat unabhängig von seiner Masse keine kinetische Energie, daher sagt die Energie nichts über die Masse aus. Es gibt nichts zu ermitteln, und bei der erforderlichen Division stünde null im Nenner.