Kamera FOV-Rechner - Sichtfeldrechner

Was ist ein Rechner für das Sichtfeld einer Kamera?

Ein Rechner für das Sichtfeld (FOV) einer Kamera ermittelt, wie breit der von einer Kamera aufgenommene Bildausschnitt sein kann. Er verwendet zwei Werte: die Größe des Kamerasensors und die Brennweite des Objektivs. Das Ergebnis ist ein Winkel, der gewöhnlich in Grad für die horizontale, vertikale und diagonale Richtung angegeben wird.

Das Sichtfeld ist wichtig, weil es bestimmt, was in den Bildausschnitt passt. Ein großes Sichtfeld erfasst eine breite Szene, beispielsweise eine Landschaft. Ein kleines Sichtfeld erfasst nur einen schmalen Ausschnitt einer Szene, lässt entfernte Motive jedoch größer erscheinen.

Sichtfeld berechnen

Das Sichtfeld hängt von zwei Größen ab: der Sensorabmessung (Breite oder Höhe in Millimetern) und der Brennweite des Objektivs (ebenfalls in Millimetern). Die Formel verwendet die Arkustangensfunktion, geschrieben als arctan oder tan⁻¹:

$\theta = 2 \arctan\left(\frac{d}{2 f}\right)$

• θ ist das Sichtfeld als Winkel.
• d ist die Sensorabmessung: die Breite für das horizontale FOV, die Höhe für das vertikale FOV.
• f ist die Brennweite des Objektivs in Millimetern.
• Das Ergebnis wird in Radiant ausgegeben und für die Anzeige in Grad umgerechnet.

Die Formel setzt ein geradliniges Objektiv voraus, das auf unendlich fokussiert ist; dies ist der übliche Referenzfall. Beim Fokussieren auf ein nahes Motiv bewegt sich das Objektiv weiter vom Sensor weg, wodurch sich das tatsächliche Sichtfeld geringfügig verengt.

Für das diagonale FOV wird dieselbe Formel verwendet, jedoch mit der Diagonallänge des Sensors anstelle der Breite oder Höhe. Die Diagonale wird mit dem Satz des Pythagoras bestimmt:

$D = \sqrt{w² + h²}$

Dabei ist D die Sensordiagonale, w die Sensorbreite und h die Sensorhöhe.

Die Sensorhöhe lässt sich, wenn nur die Breite und ein Seitenverhältnis bekannt sind, durch Division der Breite durch das Seitenverhältnis bestimmen:

$h = \frac{w}{a}$

Dabei ist a das Seitenverhältnis.

Ein Seitenverhältnis von 3:2 (Wert des Seitenverhältnisses 1,5) ist bei den meisten DSLR- und spiegellosen Fotos Standard. Ein Verhältnis von 16:9 (1,778) ist bei Videos Standard. Ein Verhältnis von 4:3 (1,333) wird von Micro-Four-Thirds-Kameras und vielen älteren Kompaktkameras verwendet. Kinoproduktionen verwenden für einen Breitbild-Look manchmal ein Verhältnis von 2,39:1.

Übliche Sensorgrößen

Die Sensorgröße verändert das Sichtfeld, auch wenn die Brennweite gleich bleibt. Ein größerer Sensor erfasst mit demselben Objektiv einen größeren Winkel.

Der Rechner führt diese Größen in der Reihenfolge Breite × Höhe auf:

• Mittelformat: 43,8 × 32,9 mm
• Vollformat (35 mm): 36 × 24 mm
• APS-H: 28,7 × 19,0 mm
• APS-C (Nikon/Sony): 23,5 × 15,6 mm
• APS-C (Canon): 22,3 × 14,9 mm
• Micro Four Thirds: 17,3 × 13,0 mm
• 1 Zoll: 13,2 × 8,8 mm, verwendet in hochwertigen Kompaktkameras und vielen Drohnen
• 2/3 Zoll: 8,8 × 6,6 mm
• 1/1.7-inch: 7,6 × 5,7 mm
• 1/2.3-inch: 6,17 × 4,55 mm, üblich bei Smartphones und Actionkameras

Jeder andere Sensor kann durch Auswahl von „Benutzerdefiniert“ und Eingabe seiner Breite und Höhe eingegeben werden.

Die Vollformatdiagonale (43,3 mm), geteilt durch die Diagonale eines Sensors, wird als Crop-Faktor bezeichnet. Er dient zum Vergleich von Objektiven verschiedener Kameras und wird in den folgenden FAQ beschrieben. APS-C (Nikon/Sony) ergibt etwa 1,5, APS-C (Canon) etwa 1,6 und Micro Four Thirds 2,0.

Durchgerechnetes Beispiel

Nehmen wir eine Vollformatkamera mit einem Sensor von 36 × 24 mm, an der ein Objektiv mit 50 mm montiert ist.

Horizontales FOV: HFOV = 2 × arctan(36 / (2 × 50)) = 2 × arctan(0,36) ≈ 39,60°

Vertikales FOV: VFOV = 2 × arctan(24 / (2 × 50)) = 2 × arctan(0,24) ≈ 26,99°

Diagonales FOV: Diagonale = √(36² + 24²) ≈ 43,27 mm DFOV = 2 × arctan(43,27 / 100) ≈ 46,79°

Ein Objektiv mit 50 mm an einer Vollformatkamera wird als „Normalobjektiv“ bezeichnet, weil seine Brennweite nahe an der Sensordiagonale von 43,3 mm liegt. Objektive mit einer kürzeren Brennweite als die Diagonale sind Weitwinkelobjektive, längere sind Teleobjektive.

Brennweiten bei Vollformat

Eine kürzere Brennweite ergibt immer ein größeres Sichtfeld. Eine längere Brennweite verengt es immer.

So wird der Rechner verwendet

1. Wählen Sie eine Sensorgröße aus der Liste aus oder wählen Sie „Benutzerdefiniert“ und geben Sie die genaue Breite und Höhe in Millimetern ein.
2. Geben Sie die Brennweite des Objektivs in Millimetern ein.
3. Höhe aus einem Seitenverhältnis ableiten, wenn die Sensorhöhe unbekannt ist. Diese Option erscheint nur bei einem benutzerdefinierten Sensor: „Höhe aus Seitenverhältnis berechnen“ aktivieren und 3:2, 4:3, 16:9, 1:1 oder 2,39:1 auswählen. Der Rechner setzt dann Höhe = Breite ÷ Verhältnis.
4. Ergebnisse ablesen: zuerst die Sensorabmessungen, anschließend das horizontale, vertikale und diagonale FOV, jeweils in Grad oder Radiant, je nach ausgewählter Einheit.

Jede Messung muss eine positive Zahl sein. Eine Brennweite von null oder weniger, eine Sensorbreite oder -höhe von null oder weniger sowie jeder Wert, der keine reelle Zahl ist, werden abgelehnt; stattdessen zeigt der Rechner eine Meldung an.

Warum das Sichtfeld wichtig ist

Fotografen verwenden das FOV, um vor einer Aufnahme ein Objektiv auszuwählen. Ein Weitwinkelobjektiv (14-35mm bei Vollformat) bringt mehr von einem Raum oder einer Landschaft in den Bildausschnitt. Ein Teleobjektiv (85 mm und länger) hebt ein entferntes Motiv hervor und lässt den Hintergrund komprimierter erscheinen.

Kameraleute berechnen das FOV bei der Aufnahmeplanung, damit Kameraposition und Objektivwahl dem gewünschten Bildausschnitt entsprechen. Installateure von Überwachungssystemen verwenden es, um zu bestimmen, wie viel von einem Raum oder Parkplatz eine einzelne Kamera abdeckt. Drohnenpiloten nutzen es, um Flugrouten zu planen, die ein Vermessungsgebiet lückenlos abdecken.

Auch die Sensorgröße verändert diese Werte. Ein kleinerer Sensor verengt bei einem bestimmten Objektiv das Sichtfeld. Deshalb wirkt dasselbe Objektiv mit 50 mm an einer APS-C-Kamera stärker teleobjektivartig als an einer Vollformatkamera.

Häufig gestellte Fragen

Was ist das Sichtfeld in der Fotografie?

Das Sichtfeld ist der Winkel der Szene, den Objektiv und Sensor gemeinsam erfassen, gemessen in Grad. Ein großer Winkel, beispielsweise 74°, deckt eine breite Szene ab. Ein kleiner Winkel, beispielsweise 10°, erfasst nur einen schmalen Ausschnitt der Szene, vergrößert jedoch entfernte Motive.

Wie beeinflusst die Sensorgröße das Sichtfeld?

Ein größerer Sensor erfasst mehr von dem Bild, das ein Objektiv projiziert, und erzeugt dadurch ein größeres Sichtfeld. Ein kleinerer Sensor beschneidet dasselbe projizierte Bild und verengt das Sichtfeld. Deshalb hat ein Objektiv mit 50 mm an einer Vollformatkamera ein anderes Sichtfeld als an einer APS-C-Kamera.

Was ist der Crop-Faktor?

Der Crop-Faktor ist die Vollformatdiagonale von 43,3 mm, geteilt durch die Diagonale eines Sensors. Ein APS-C-Sensor (Nikon/Sony) hat einen Crop-Faktor von etwa 1,5×, ein APS-C-Sensor (Canon) von etwa 1,6× und Micro Four Thirds von etwa 2×. Die Multiplikation der Brennweite eines Objektivs mit dem Crop-Faktor ergibt die vollformatäquivalente Brennweite, was zum Vergleich von Objektiven verschiedener Kamerasysteme nützlich ist. Bei der Berechnung des tatsächlichen Sichtfelds dieser Kamera sollte sie nicht anstelle der tatsächlichen Sensorabmessungen verwendet werden.

Welche Brennweite ergibt ein „normales“ Sichtfeld?

Ein Normalobjektiv hat eine Brennweite nahe der Sensordiagonale, sodass das Bild weder gestreckt noch gestaucht wirkt. Bei Vollformat beträgt die Diagonale 43,3 mm, und das übliche Objektiv mit 50 mm liegt nahe genug daran: Es bietet ein horizontales Sichtfeld von etwa 39,6° und ein diagonales Sichtfeld von etwa 46,8°. Bei kleineren Sensoren ist ein kürzeres Objektiv erforderlich, um diesen Bildwinkel zu erreichen, da die Diagonale kürzer ist.

Wie verändert das Seitenverhältnis das Sichtfeld?

Das Seitenverhältnis legt das Verhältnis zwischen Sensorbreite und -höhe fest und verändert bei fester Breite das vertikale Sichtfeld. Ein breites Verhältnis wie 16:9 bietet bei gleicher Breite und Brennweite eine geringere vertikale Abdeckung als 4:3, weil der Sensor relativ niedriger ist.

Kann das Sichtfeld nach der Aufnahme eines Fotos verändert werden?

Das Zuschneiden eines Bildes verengt sein effektives Sichtfeld, kann es jedoch nicht über den vom Objektiv ursprünglich erfassten Bereich hinaus erweitern. Verfahren wie das Zusammenfügen von Panoramabildern können mehrere Fotos zu einem größeren Sichtfeld kombinieren. Dafür müssen jedoch bei der Aufnahme mehrere Bilder gemacht werden; nachträgliches Bearbeiten allein reicht nicht aus.

Referenzen

1. "Angle of view." Wikipedia, Wikimedia Foundation. https://en.wikipedia.org/wiki/Angle_of_view
2. Ray, Sidney F. Applied Photographic Optics. Focal Press, 2002.
3. Jacobson, Ralph E. The Manual of Photography. Focal Press, 2000.