Ühistegurita arvude kalkulaator

Ühistegurita arvud (ka teineteisega jagumatud arvud) on kaks või enam täisarvu, mille ainus ühine positiivne jagaja on 1. See kalkulaator kontrollib, kas sisestatud arvud on ühistegurita, leides nende suurima ühisteguri (SÜT). Kui SÜT on 1, on arvud ühistegurita.

Ühistegurita arve nimetatakse ka suhteliselt algarvudeks või vastastikku algarvudeks.

Mida tähendab ühistegurita?

Kaks täisarvu on ühistegurita, kui ükski arvust 1 suurem täisarv ei jaga neid mõlemat. Arvud ise ei pea olema algarvud. Näiteks 8 ja 15 on ühistegurita: arvu 8 tegurid on 1, 2, 4 ja 8, arvu 15 tegurid aga 1, 3, 5 ja 15. Ainus ühine tegur on 1, seega on need arvud ühistegurita.

Seevastu 12 ja 18 ei ole ühistegurita. Mõlemat saab jagada arvudega 2, 3 ja 6, seega on nende suurim ühistegur 6.

Kuidas kontrollida, kas arvud on ühistegurita

1. Leia kõigi arvude suurim ühistegur (SÜT). SÜT on suurim täisarv, mis jagab iga arvu jäägita.
2. Võrdle SÜT-i arvuga 1. Kui SÜT võrdub 1-ga, on arvud ühistegurita. Kui SÜT on suurem kui 1, ei ole need ühistegurita.

Arvude rühma SÜT leitakse, rakendades Eukleidese algoritmi kahele arvule korraga: kolme arvu a, b ja c SÜT on GCD(GCD(a, b), c).

Ühistegurita arvude valem

Arvud a₁, a₂, …, aₙ on ühistegurita, kui:

GCD(a₁, a₂, …, aₙ) = 1

Näide

Kontrolli, kas arvud 6, 10 ja 15 on ühistegurita.

• GCD(6, 10) = 2
• GCD(2, 15) = 1

Kõigi kolme arvu suurim ühistegur on 1, seega on 6, 10 ja 15 hulgana ühistegurita.

Need kolm arvu ei ole aga paariviisi ühistegurita. Arvudel 6 ja 10 on ühine tegur 2, arvudel 6 ja 15 ühine tegur 3 ning arvudel 10 ja 15 ühine tegur 5. Hulga ühistegurita olek (kõigi arvude ühine SÜT on 1) on nõrgem tingimus kui paariviisiline ühistegurita olek (iga paari SÜT on 1). See kalkulaator näitab mõlemat.

Paariviisi ühistegurita vs. hulgana ühistegurita

Arvude rühm on hulgana ühistegurita, kui kogu rühma SÜT on 1. Rühm on paariviisi ühistegurita, kui iga võimalik paar rühmas on SÜT-iga 1. Paariviisi ühistegurita arvud on alati ka hulgana ühistegurita, kuid vastupidine ei kehti alati, nagu eespool toodud näide näitab.

Korduma kippuvad küsimused

Kas 1 on iga arvuga ühistegurita?

Jah. Arvul 1 ei ole ühegi täisarvuga ühist tegurit, mis oleks suurem kui 1, seega on 1 ühistegurita iga täisarvuga, sealhulgas iseendaga.

Kas ühistegurita arvud peavad olema algarvud?

Ei. Ühistegurita arvud võivad olla ka kordarvud. Arvud 8 ja 15 on mõlemad kordarvud, kuid on siiski ühistegurita, sest neil pole ühist tegurit peale 1.

Kas kaks erinevat algarvu on alati ühistegurita?

Jah. Kahel erineval algarvul ei ole ühist tegurit peale 1, seega on iga kaks erinevat algarvu ühistegurita.

Kas negatiivsed arvud võivad olla ühistegurita?

Ühistegurita olekut defineeritakse tavaliselt positiivsete täisarvude jaoks. See kalkulaator võtab vastu positiivseid täisarve alates 1-st.

Mis vahe on SÜT-il ja ühistegurita olekul?

SÜT on suurim arv, mis jagab kõiki sisestatud arve. "Ühistegurita" on erijuht, kus see SÜT võrdub 1-ga.