Potentsiaalse energia kalkulaator: PE = mgh
Arvuta gravitatsiooniline potentsiaalne energia massi, gravitatsioonikiirenduse ja kõrguse põhjal või leia neist üks ülejäänud kolme abil. Kilogrammid, naelad, meetrid, jalad.
Potential Energy Calculator
Gravitational potential energy is the energy a body has because of how high it sits. Fill in three of the four fields, leave the fourth blank, and the blank one is worked out.
Dokumentatsioon
Potentsiaalse energia kalkulaator
Gravitatsiooniline potentsiaalne energia on energia, mida keha omab tänu sellele, kui kõrgel see valitud nulltasemest paikneb. See kalkulaator arvutab energia keha massi, asukohas mõjuva gravitatsiooni tugevuse ja kõrguse põhjal. See töötab ka vastupidi: kui energia ja ülejäänud kolmest näitajast kaks on teada, leiab see neljanda.
Mida kalkulaator teeb
Lehel on neli välja: potentsiaalne energia džaulides, mass, gravitatsioon ja kõrgus. Massi ja kõrguse jaoks on ühikumenüü. Kolm välja täidetakse ja üks jäetakse tühjaks; tühjaks jäetud väli on vastus. Seejärel kuvatakse kõik neli näitajat koos, et sisestatud kolme saaks tulemuse kõrval kontrollida.
Massi saab sisestada kilogrammides, grammides, milligrammides, tonnides, naeltes, untsides, kivides, USA lühikestes tonnides või pikkades tonnides. Kõrguse saab sisestada meetrites, kilomeetrites, sentimeetrites, millimeetrites, mikromeetrites, nanomeetrites, miilides, jardides, jalgades, tollides või meremiilides. Energial ühikumenüüd ei ole: seda loetakse ja kuvatakse džaulides. Ka gravitatsioonil ühikumenüüd ei ole. Seda loetakse meetrites sekundis ruudus, seega tuleb jalgades sekundis ruudus antud näitaja enne sisestamist teisendada.
Enne mis tahes arvutuse tegemist teisendab saidi ühine ühikuregister massi kilogrammideks ja kõrguse meetriteks. Vastus teisendatakse tagasi selle välja jaoks valitud ühikusse. Tulemused kuvatakse kaheksa tüvenumbriga. Ümardatakse ainult kuva, arvutused tehakse sisestatud väärtustega. Tulemus, mis on väiksem kui 0,0001 või vähemalt 1 000 000 000, kuvatakse teaduslikus vormis.
Kõik väljad, sealhulgas gravitatsiooni väli, avanevad tühjana. Aadressiriba kajastab välju ning tühja välja ei saa lingi sisse kirjutada, mistõttu sisaldab jagatud link täpselt kolme täidetud välja väärtusi ja jätab neljanda järgmise lugeja jaoks tühjaks.
Potentsiaalse energia valem
kus on potentsiaalne energia džaulides (J), on mass kilogrammides (kg), on gravitatsiooni tugevus ruutmeetrites sekundis (m/s²) ja on kõrgus meetrites (m).
Sama seos ümber korraldatuna annab ülejäänud kolm vastust:
Energia kasvab võrdeliselt kõigi kolme näitajaga. Massi kahekordistamine kahekordistab energia. Sama juhtub kõrguse kahekordistamisel või keha viimisega kohta, kus gravitatsioon tõmbab kaks korda tugevamalt. Siin ei ole midagi ruudus, mis on peamine erinevus kineetilisest energiast.
Gravitatsiooni järgi lahendamine on ebatavalisem suund. See vastab küsimusele „milline tõmme annaks selle massi ja selle kõrguse korral selle energia?”, võimaldades mõõdetud energia põhjal üht keha teisega võrrelda.
Kõrgust mõõdetakse lugeja valitud tasemest
Potentsiaalsel energial ei ole loomulikku nullpunkti. Valem annab energia mingi taseme suhtes ja lugeja valib selle taseme: põrand, maapind, merepind või mis tahes muu ülesande jaoks sobiv tase. Seejärel mõõdetakse kõrgusi sellest tasemest.
Sellest tasemest allpool on kõrgus negatiivne ja koos sellega on negatiivne ka energia. Leht säilitab märgi ega piira väärtust nulliga. Keldripõrand 3 m allpool valitud nulltaset sisaldab tõepoolest vähem energiat kui nulltase ning selle nullina esitamine oleks korrektse tulemuse asemel lihtsalt vale.
Millised konstandid on täpsed
Selle lehe ühikute teisendused on standardiorganisatsioonide kokkulepitud definitsioonid, mitte mõõtmised, mistõttu parem katse ei muuda neid.
| Konstant | Väärtus | Täpne? | Allikas |
|---|---|---|---|
| Standardne raskuskiirendus | 9,80665 m/s² | definitsiooni järgi täpne | 3. CGPM (1901); NIST SP 811, lisa B |
| Džaul | 1 kg⋅m²/s² | SI tuletatud ühiku määratluse järgi täpne | SI-brošüür, 9. väljaanne |
| Nael | 0,45359237 kg | definitsiooni järgi täpne | 1959. aasta rahvusvaheline jardi- ja naelakokkulepe |
| Unts, kivi, lühike tonn, pikk tonn | 1/16 naela, 14 naela, 2 000 naela, 2 240 naela | täpsed; igaüks tuleneb naelast | NIST SP 811, lisa B |
| Tonn | 1 000 kg | definitsiooni järgi täpne | SI-brošüür, 9. väljaanne |
| Jalg | 0,3048 m | definitsiooni järgi täpne | 1959. aasta leping; NIST SP 811, lisa B |
| Toll, jard, miil | 0,0254 m, 0,9144 m, 1 609,344 m | täpsed; kõik tulenevad samast kokkuleppest | 1959. aasta leping; NIST SP 811, lisa B |
| Meremiil | 1 852 m | definitsiooni järgi täpne | Rahvusvaheline Hüdrograafiakonverents, Monaco, 1929 |
| Jalg-naeljõud | 1,3558179483314003 J | täpne; naela, standardgravitatsiooni ja jala korrutis | NIST SP 811, lisa B |
Standardgravitatsioon on kokkuleppeline väärtus, mitte konkreetses kohas tehtud näit. Maa tegelik pinnagravitatsioon muutub laiuskraadi ja kõrguse järgi ligikaudu vahemikus 9,76 kuni 9,83 m/s². Teiste kehade näitajad on mõõdetud ja ümardatud: Kuul umbes 1,62 m/s² ja Marsil umbes 3,71 m/s².
Leht ei täida gravitatsiooni välja väärtusega 9,80665. See väärtus on kirjutatud välja kõrval olevasse teksti ning test seob selle teksti registri konstandiga, nii et need kaks ei saa lahkneda.
Lahendatud näide
70 kg inimene ronib Maal standardgravitatsiooni korral trepist üles 2 m.
Korrutades 70 väärtusega 9,80665, saame 686,4655. Selle korrutamisel väärtusega 2 saame 1 372,931, seega salvestab ronimine 1 372,931 J ehk ligikaudu 1,37 kilodžauli.
Samad näitajad toimivad ka tagurpidi. Jäta mass tühjaks ning sisesta 1 372,931 J koos väärtusega 9,80665 m/s² ja 2 m: gravitatsiooniga jagamisel saame täpselt 70 ning leht kuvab 70 kg. Kui jätad tühjaks gravitatsiooni, annab 1 372,931 J jagamine 70-ga ja seejärel 2-ga tulemuseks 9,80665 m/s².
Sama 70 kg, mis tõstetakse Kuul, kus gravitatsioon on ligikaudu 1,62 m/s², 2 m võrra, salvestab ainult 226,8 J ehk ligikaudu kuuendiku sama palju.
Imperiaalühikute näide kasutab kahte eespool toodud määravat konstanti. Üks nael on 0,45359237 kg ja üks jalg on 0,3048 m. Korrutades 0,45359237 väärtusega 9,80665, saame 4,4482216152605, mis on ühe naeljõu väärtus njuutonites. Selle korrutamisel väärtusega 0,3048 saame 1,3558179483314003 J ehk ühe jalg-naeljõu. Pärast kaheksa tüvenumbrini ümardamist kuvab leht 1,3558179 J.
Näide, mille tulemus ei ole täpselt ümmargune: riiul on pingist 0,1 m kõrgemal ja pink ise on põrandast 0,2 m kõrgemal. Arvuti salvestab need kaks arvu kahendkujul ning nende summa on 0,30000000000000004, mitte 0,3. Sellel kõrgusel oleva 1 kg raamatu energia on 2,9419950000000004 J, kuid leht kuvab 2,941995 J. Selle energia uuesti sisestamine sama massi ja gravitatsiooniga annab kõrguse tagasi täpselt samade numbrikohtadega.
Kuidas arvutus on üles ehitatud
Kaheksast tüvenumbrist piisab ümardamisjääkide näitamiseks, seega on iga ümberkujundatud valem kirjutatud nii, et ümarate väärtuste korral taanduksid liikmed täpselt.
Iga vastus jagab üks kord iga teguriga, mitte üks kord nende korrutisega. Gravitatsiooniga ja seejärel kõrgusega jagamine käsitleb kahte näitajat, mille korrutis võiks eraldi arvutamisel minna lõpmatusse või nulli. Ühe kilogrammi tõstmine ühe meetri võrra standardgravitatsiooni korral salvestab täpselt 9,80665 J ning selle rea iga ümberkujundus jagab tulemuse täpselt tagasi väärtuseni 1.
Mida kalkulaator ei aktsepteeri
Sisestusväli laseb igal sinna tipitud või kleebitud arvul läbi minna, seega on olulised kontrollid arvutuskoodis.
| Olukord | Miks vastust ei ole |
|---|---|
| Nullmass või väiksem mass | Keha mass on suurem kui null. |
| Null või sellest väiksem gravitatsioon | Keha, millele tõmme ei mõju, ei salvesta ühelgi kõrgusel energiat. |
| Massi või gravitatsiooni arvutamine nullkõrgusel | Valitud nulltaseme energia on null olenemata keha massist, mistõttu ei saa sellest midagi tuletada. Nulliga jagamine annaks lõpmatuse, mis oleks enesekindel vale vastus. |
| Mass või gravitatsioon, mille tulemuseks on null või sellest väiksem väärtus | Vastasmärgilise energia ja kõrguse korral oleks vaja negatiivset massi või gravitatsiooni. Nullenergia võrdlustasemest eemal ei vaja kumbagi. Kahe teise näitajaga võrreldes väga väike energia jaguneb samuti nulliks, kuigi tegelik vastus on sellest suurem. |
| Vastus on hoidmiseks liiga suur | Arvud jäävad väljapoole vahemikku, mida lehe arvud suudavad käsitleda, mistõttu tulemus ei ole energia. |
| Ühik, mida lehel ei ole | Ühine või käsitsi muudetud link võib nimetada mis tahes ühikut, sealhulgas teise suuruse ühikut. Leht annab sellest teada, mitte ei katke. |
Negatiivset kõrgust ei lükata tagasi, nagu ei lükata tagasi ka negatiivset energiat, sest mõlemad on valitud nulltasemest allpool reaalsed vastused.
Kahte või enamat tühja välja või olukorda, kus ükski väli pole tühi, käsitletakse juhisena, mitte veana. Leht palub jätta täpselt ühe välja tühjaks ja arvutab selle.
Kus see valem enam ei kehti
Seos eeldab, et gravitatsiooni tugevus on kogu tõusu vältel sama. See kehtib pinna lähedal, kus mõni meeter ei muuda midagi mõõdetavat. See ei kehti vahemaadel, mille jooksul gravitatsioon ise nõrgeneb, näiteks satelliidi orbiidil; seal tuleb selle asemel kasutada gravitatsioonilise potentsiaalse energia pöördruudul põhinevat kuju.
Leht käsitleb samuti ainult gravitatsioonilist potentsiaalset energiat. Venitatud vedru, kokkusurutud gaas ja keemiline side salvestavad kõik energiat, kuid igaüks järgib oma reeglit.
Korduma kippuvad küsimused
Mis on gravitatsiooniline potentsiaalne energia? See on energia, mida keha omab tänu oma kõrgusele valitud tasemest. Keha tõstmine annab sellele energiat juurde. Kukkumisel annab keha selle energia tavaliselt liikumisena tagasi. Ühik on džaul.
Kuidas potentsiaalset energiat arvutatakse? Korruta mass kilogrammides gravitatsiooniga ruutmeetrites sekundis ja seejärel kõrgusega meetrites. Kui 70 kg inimene ronib Maal 2 m, on 70 korda 9,80665 võrdne 686,4655-ga ning 686,4655 korda 2 võrdub 1 372,931 J-ga.
Millist g väärtust tuleks kasutada? Standardgravitatsioon 9,80665 m/s² sobib iga igapäevase Maa-alase ülesande jaoks ning on definitsiooni järgi täpne, mitte mõõdetud. Pinnagravitatsioon muutub asukohati veidi, ligikaudu vahemikus 9,76 kuni 9,83 m/s². Teiste kehade korral kasutatakse vastavat väärtust: Kuul umbes 1,62 m/s² ja Marsil umbes 3,71 m/s².
Kas potentsiaalne energia võib olla negatiivne? Jah. Kõrgust mõõdetakse lugeja valitud tasemest ning sellest allpool paikneval kehal on negatiivne kõrgus ja negatiivne energia. Leht säilitab selle märgi. Kineetiline energia käitub teisiti, sest kiiruse ruut ei ole kunagi nullist väiksem.
Kuidas leida teadaoleva energia põhjal kõrgus? Jaga energia massiga ja seejärel gravitatsiooniga. Kui energia on 1 372,931 J, mass 70 kg ja asukoht Maa, annab jagamine 70-ga tulemuseks 19,6133 ning selle jagamine 9,80665-ga annab 2 m.
Miks ei arvuta leht massi, kui kõrgus on null? Valitud nulltasemel on salvestatud energia null olenemata keha massist, mistõttu energia ei ütle massi kohta midagi. Midagi ei ole võimalik tuletada ning vajalikus jagamises oleks nimetajas null.