Ympyrän säteen laskuri: Säde halkaisijasta ja pinta-alasta

Ympyrän säde

Ympyrän säde on etäisyys ympyrän keskipisteestä mihin tahansa sen reunan pisteeseen. Se voidaan laskea halkaisijasta, kehästä tai pinta-alasta kolmella yksinkertaisella kaavalla. Tämä laskuri laskee säteen mistä tahansa näistä kolmesta arvosta, joka on tiedossa.

Mikä on säde?

Ympyrä on kaareva viiva, joka muodostuu jokaisesta pisteestä, joka on samalla etäisyydellä yhdestä kiinteästä pisteestä, jota kutsutaan keskipisteeksi. Tämä kiinteä etäisyys on säde. Yhden ympyrän kaikki säteet ovat yhtä pitkiä. Säde määrää ympyrän koon: suurempi säde tekee ympyrästä suuremman.

Kolme muuta mittaa liittyy suoraan säteeseen:

• Halkaisija ($d$): suora viiva ympyrän toisesta reunasta toiseen keskipisteen kautta. Se on aina kaksi kertaa säde.
• Kehä ($C$): ympyrän ulkoreunan ympäri kulkeva etäisyys.
• Pinta-ala ($A$): ympyrän sisään jäävän tilan määrä.

Miten ympyrän säde lasketaan

Käytettävä kaava riippuu siitä, mikä mitta on jo tiedossa.

Halkaisijasta

$$r = \frac{d}{2}$$

Halkaisija on kaksi kertaa säde, joten jakamalla se kahdella saadaan säde takaisin.

Kehästä

$$r = \frac{C}{2\pi}$$

Tämä johtuu kehän kaavasta $C = 2\pi r$, joka ratkaistaan $r$:n suhteen. Kreikkalainen kirjain $\pi$ (pii) on vakio, noin 3,14159.

Pinta-alasta

$$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$$

Tämä johtuu pinta-alan kaavasta $A = \pi r^2$, joka ratkaistaan $r$:n suhteen.

Ratkaistut esimerkit

Esimerkki 1: säde halkaisijasta

Ympyrän halkaisija on 10 yksikköä.

$$r = \frac{10}{2} = 5 \text{ yksikköä}$$

Esimerkki 2: säde kehästä

Ympyrän kehä on 31,4159 yksikköä.

$$r = \frac{31,4159}{2\pi} \approx \frac{31,4159}{6,2832} \approx 5 \text{ yksikköä}$$

Esimerkki 3: säde pinta-alasta

Ympyrän pinta-ala on 78,5398 neliöyksikköä.

$$r = \sqrt{\frac{78,5398}{\pi}} \approx \sqrt{25} = 5 \text{ yksikköä}$$

Laskurin käyttäminen

Valitse, mikä arvo on tiedossa: halkaisija, kehä vai pinta-ala. Syötä sitten luku, joka on suurempi kuin nolla. Laskuri palauttaa säteen pyöristettynä neljään desimaaliin. Nollan tai negatiivisen luvun syöttäminen näyttää viestin "Virheellinen syöte: arvon on oltava suurempi kuin nolla.", koska ympyrän halkaisija, kehä tai pinta-ala ei voi olla nolla tai sitä pienempi. Syöttökenttä hyväksyy vain numeroita, joten kirjaimet ja muu teksti jätetään huomiotta kirjoitettaessa, ja tulos pysyy yksinkertaisesti piilossa.

Säde ilmoitetaan samassa yksikössä kuin syöte. Halkaisijan syöttäminen senttimetreinä palauttaa säteen senttimetreinä; pinta-alan syöttäminen neliömetreinä palauttaa säteen metreinä.

Miksi säde on tärkeä

Säde on ainoa mitta, josta voidaan johtaa kaikki muut ympyrän ominaisuudet. Se esiintyy halkaisijan, kehän ja pinta-alan kaavoissa sekä pallon tilavuuden ja pinta-alan kaavoissa. Insinöörit käyttävät sitä putkien, hammaspyörien ja pyörien mitoittamiseen. Arkkitehdit käyttävät sitä kaarien ja kupolien suunnitteluun. Tähtitieteilijät käyttävät sitä planeettojen, tähtien ja ratojen koon kuvaamiseen.

Lyhyt historia

Muinaiset egyptiläiset ja babylonialaiset matemaatikot tutkivat ympyröitä ja laskivat varhaisia arvioita ympyrän kehän ja halkaisijan suhteesta. Noin vuonna 300 eaa. kreikkalainen matemaatikko Eukleides määritteli ympyrän kirjassaan Alkeet muodoksi, jonka reunapisteet ovat kaikki samalla etäisyydellä sen keskipisteestä. Myöhemmin Arkhimedes kehitti menetelmän $\pi$:n arvioimiseksi vertaamalla ympyrää sen sisään ja ympärille piirrettyihin monikulmioihin. Kiinassa, Intiassa ja muualla matemaatikot tarkensivat $\pi$:n arvoa seuraavien vuosisatojen aikana, kunnes päädyttiin nykyisin laskuissa käytettyihin numeroihin.

Usein kysytyt kysymykset

Mikä on ympyrän säde?

Säde on etäisyys ympyrän keskipisteestä mihin tahansa sen reunan pisteeseen. Se on puolet halkaisijan pituudesta.

Miten säde lasketaan halkaisijasta?

Jaa halkaisija kahdella: $r = d/2$. Ympyrällä, jonka halkaisija on 10 yksikköä, säde on 5 yksikköä.

Miten säde lasketaan kehästä?

Jaa kehä luvulla $2\pi$: $r = C/(2\pi)$. Ympyrällä, jonka kehä on noin 31,42 yksikköä, säde on noin 5 yksikköä.

Miten säde lasketaan pinta-alasta?

Jaa pinta-ala luvulla $\pi$ ja ota sitten neliöjuuri: $r = \sqrt{A/\pi}$. Ympyrällä, jonka pinta-ala on noin 78,54 neliöyksikköä, säde on noin 5 yksikköä.

Mitä eroa on säteellä ja halkaisijalla?

Halkaisija on suora viiva, joka kulkee keskipisteen kautta ja yhdistää kaksi ympyrän pistettä. Se on tarkalleen kaksi kertaa säde: $d = 2r$.

Voiko säde olla negatiivinen tai nolla?

Ei. Todellisen ympyrän säteen on oltava suurempi kuin nolla. Laskuri näyttää virheen, jos syötetty halkaisija, kehä tai pinta-ala on nolla tai negatiivinen, eikä se näytä tulosta ennen kuin positiivinen luku syötetään.

Lähteet

1. Ympyrä — Wikipedia
2. Pii — Wikipedia