Potentiaalienergialaskuri: PE = mgh
Laske gravitaatiopotentiaalienergia massan, painovoiman ja korkeuden perusteella tai ratkaise näistä minkä tahansa suureen kolmen muun avulla. Kilogrammat, paunat, metrit ja jalat.
Potential Energy Calculator
Gravitational potential energy is the energy a body has because of how high it sits. Fill in three of the four fields, leave the fourth blank, and the blank one is worked out.
Dokumentaatio
Potentiaalienergialaskuri
Gravitaatiopotentiaalienergia on energiaa, jota kappaleella on sen valitun tason yläpuolella olevan korkeuden vuoksi. Tämä laskuri laskee energian kappaleen massan, sen sijainnin gravitaation voimakkuuden ja korkeuden perusteella. Se toimii myös toiseen suuntaan: kun energia ja kaksi kolmesta muusta arvosta annetaan, se palauttaa neljännen.
Mitä laskin tekee
Sivulla on neljä kenttää: potentiaalienergia jouleina, massa, gravitaatio ja korkeus. Massalle ja korkeudelle on kummallekin yksikkövalikko. Kolme kenttää täytetään ja yksi jätetään tyhjäksi; tyhjä kenttä on vastaus. Kaikki neljä arvoa näytetään sen jälkeen yhdessä, joten syötetyt kolme arvoa voidaan tarkistaa tuloksen vieressä.
Massan voi syöttää kilogrammoina, grammoina, milligrammoina, tonneina, paunoina, unsseina, stone-yksikköinä, Yhdysvaltain lyhyinä tonneina tai pitkinä tonneina. Korkeuden voi syöttää metreinä, kilometreinä, senttimetreinä, millimetreinä, mikrometreinä, nanometreinä, maileina, jaardeina, jalkoina, tuumina tai meripeninkulmina. Energialle ei ole yksikkövalikkoa: se luetaan ja näytetään jouleina. Gravitaatiolle ei myöskään ole yksikkövalikkoa. Se luetaan metreinä sekunnin neliötä kohti, joten jalkoina sekunnin neliötä kohti annettu arvo on muunnettava ennen syöttämistä.
Ennen laskutoimituksia massa muunnetaan kilogrammoiksi ja korkeus metreiksi sivuston yhteisen yksikkörekisterin avulla. Vastaus muunnetaan takaisin kyseiselle kentälle valittuun yksikköön. Tulokset näytetään kahdeksan merkitsevän numeron tarkkuudella. Vain näyttöarvo pyöristetään, ja laskutoimitukset tehdään syötettyjen arvojen perusteella. Tulos, joka on pienempi kuin 0,0001 tai vähintään 1 000 000 000, näytetään tieteellisessä merkintätavassa.
Kaikki kentät, myös gravitaatiokenttä, avautuvat tyhjinä. Osoiterivi pysyy kenttien kanssa synkronoituna, eikä tyhjää kenttää voi kirjoittaa linkkiin. Jaettu linkki sisältää siis täsmälleen kolme täytettyä arvoa ja jättää neljännen tyhjäksi seuraavaa lukijaa varten.
Potentiaalienergian kaava
jossa on potentiaalienergia jouleina (J), on massa kilogrammoina (kg), on gravitaation voimakkuus metreinä sekunnissa toiseen (m/s²) ja on korkeus metreinä (m).
Sama relaatio uudelleen järjestettynä antaa kolme muuta vastausta:
Energia kasvaa samassa suhteessa kaikkien kolmen arvon kanssa. Massan kaksinkertaistaminen kaksinkertaistaa energian. Sama tapahtuu korkeuden kaksinkertaistuessa tai kun kappale siirretään paikkaan, jossa gravitaatio vetää kaksi kertaa voimakkaammin. Mitään ei koroteta tässä toiseen potenssiin, mikä on tärkein ero liike-energiaan.
Gravitaation ratkaiseminen on epätavallinen käyttötapaus. Se vastaa kysymykseen ”mikä vetovoima tuottaisi tämän energian tällä massalla tässä korkeudessa”, ja sen avulla yhtä kappaletta voidaan verrata toiseen mitatun energian perusteella.
Korkeus mitataan lukijan valitsemasta tasosta
Potentiaalienergialla ei ole luonnollista nollatasoa. Kaava antaa energian suhteessa johonkin tasoon, ja lukija valitsee tason: lattian, maanpinnan, merenpinnan tai jonkin muun ongelmaan sopivan tason. Korkeudet mitataan sen jälkeen tästä tasosta.
Tason alapuolella korkeus on negatiivinen, ja energia on vastaavasti negatiivinen. Sivulla säilytetään etumerkki sen sijaan, että arvo rajattaisiin nollaan. Valitun nollatason alapuolella oleva kellarikerroksen lattia 3 m sisältää todella vähemmän energiaa kuin nollataso, joten sen ilmoittaminen nollana olisi siistiä mutta väärin.
Mitkä vakiot ovat tarkkoja
Tämän sivun yksikkömuunnokset ovat standardointiorganisaatioiden sopimia määritelmiä eivätkä mittauksia, joten parempi koe ei muuta niitä.
| Vakio | Arvo | Tarkka? | Lähde |
|---|---|---|---|
| Standardipainovoima | 9,80665 m/s² | määritelmän mukaan tarkka | 3. CGPM (1901); NIST SP 811, liite B |
| Joule | 1 kg⋅m²/s² | tarkka SI-johdannaisyksikön määritelmän perusteella | SI-esite, 9. painos |
| Naula | 0,45359237 kg | määritelmän mukaan tarkka | 1959 Kansainvälinen jaardin ja paunan sopimus |
| Unssi, stone, lyhyt tonni, pitkä tonni | 1/16 paunaa, 14 paunaa, 2 000 paunaa, 2 240 paunaa | tarkkoja; kaikki seuraavat naulasta | NIST SP 811, liite B |
| Metritonne | 1 000 kg | määritelmän mukaan tarkka | SI-esite, 9. painos |
| Jalka | 0,3048 m | määritelmän mukaan tarkka | 1959 Agreement; NIST SP 811, liite B |
| Tuuma, jaardi, maili | 0,0254 m, 0,9144 m, 1 609,344 m | täsmällisiä; kaikki perustuvat samaan sopimukseen | 1959 Agreement; NIST SP 811, liite B |
| Meripeninkulma | 1 852 m | määritelmän mukaan tarkka | Kansainvälinen hydrografinen konferenssi, Monaco, 1929 |
| jalkapaunavoima | 1,3558179483314003 J | täsmällinen; pauna kertaa standardiputoamiskiihtyvyys kertaa jalka | NIST SP 811, liite B |
Standardigravitaatio on sopimuksenvarainen arvo, ei mistään tietystä paikasta tehty lukema. Todellinen pintagravitaatio maapallolla vaihtelee leveysasteen ja korkeuden mukaan suunnilleen välillä 9,76–9,83 m/s². Muiden kappaleiden arvot ovat mittauksia ja pyöristettyjä: kuussa noin 1,62 m/s² ja Marsissa noin 3,71 m/s².
Sivu ei täytä gravitaatiokenttää arvolla 9,80665. Arvo ilmoitetaan sen sijaan kentän vieressä olevassa tekstissä, ja testi yhdistää tekstin rekisterin vakioon, jotta ne eivät voi erota toisistaan.
Laskuesimerkki
70 kg painava henkilö kiipeää maapallolla standardigravitaatiossa portaita 2 m.
Kun 70 kerrotaan luvulla 9,80665, saadaan 686,4655. Kun tämä kerrotaan luvulla 2, saadaan 1 372,931, joten nousu varastoi 1 372,931 J eli noin 1,37 kilojoulea.
Samat arvot voidaan käsitellä käänteiseen suuntaan. Jätä massa tyhjäksi ja syötä 1 372,931 J, 9,80665 m/s² ja 2 m: jakaminen gravitaatiolla antaa täsmälleen 70, ja sivu näyttää arvon 70 kg. Jos gravitaatiokenttä jätetään tyhjäksi, 1 372,931 J jaettuna ensin 70:llä ja sitten 2:lla palautuu arvoon 9,80665 m/s².
Sama 70 kg painava henkilö, joka nostetaan 2 m kuussa, jossa gravitaatio on noin 1,62 m/s², varastoi vain 226,8 J eli suunnilleen kuudesosan tästä energiasta.
Brittiläiseen yksikköjärjestelmään perustuva tapaus käyttää kahta edellä määritellyistä vakioista. Yksi pauna on 0,45359237 kg ja yksi jalka 0,3048 m. Kun 0,45359237 kerrotaan luvulla 9,80665, saadaan 4,4482216152605, joka on yhden paunavoiman suuruus newtoneina. Kun tämä kerrotaan luvulla 0,3048, saadaan 1,3558179483314003 J eli yksi jalkapaunavoima. Sivu näyttää pyöristyksen jälkeen arvon 1,3558179 J.
Tulos ei aina ole tasaluku: hylly on 0,1 m työpöydän yläpuolella, ja työpöytä puolestaan 0,2 m lattian yläpuolella. Tietokone tallentaa nämä kaksi lukua binäärimuodossa, ja niiden summa on 0,30000000000000004 eikä 0,3. Kun 1 kg painava kirja on tällä korkeudella, sen energia on 2,9419950000000004 J, jonka sivu näyttää muodossa 2,941995 J. Kun tämä energia syötetään takaisin samalla massalla ja gravitaatiolla, korkeudeksi saadaan sama arvo numero numerolta.
Miten laskutoimitus on järjestetty
Kahdeksan merkitsevää numeroa riittää pyöristysjälkien näyttämiseen, joten jokainen uudelleenjärjestely on kirjoitettu siten, että tasaluvuilla tulos kumoutuu täsmälleen.
Jokaisessa vastauksessa jaetaan kerran kummallakin tekijällä eikä kerran niiden tulolla. Jakaminen ensin gravitaatiolla ja sitten korkeudella käsittelee lukuparia, jonka tulo voisi yksinään ylivuotaa äärettömyydeksi tai alivuotaa nollaan. Yksi kilogramma yhden metrin korkeudella standardigravitaatiossa varastoi täsmälleen 9,80665 J, ja jokainen tämän rivin uudelleenjärjestelyistä jakaa tulon takaisin täsmälleen arvoon 1.
Mitä laskin ei hyväksy
Syöttökenttä välittää kaikki siihen kirjoitetut tai liitetyt luvut sellaisinaan, joten olennaiset tarkistukset ovat laskentakoodissa.
| Tilanne | Miksi vastausta ei ole |
|---|---|
| Massa nolla tai sitä vähemmän | Kappaleen massa on suurempi kuin nolla. |
| Nollaa pienempi tai yhtä suuri gravitaatio | Kappale, johon ei kohdistu vetovoimaa, ei varastoi energiaa millään korkeudella. |
| Massan tai gravitaation laskeminen korkeudella nolla | Valitulla nollatasolla energia on nolla riippumatta kappaleen massasta, joten siitä ei voida palauttaa mitään. Jakaminen tällä nollalla antaisi äärettömyyden, mikä olisi varmasti väärä vastaus. |
| Massa tai gravitaatio, jonka tulos on nolla tai sitä pienempi | Vastakkaismerkkinen energia ja korkeus edellyttäisivät negatiivista massaa tai gravitaatiota. Nollatasosta poikkeava nollaenergia ei tarvitse kumpaakaan. Myös muihin kahteen arvoon nähden hyvin pieni energia jakautuu nollaksi, vaikka todellinen vastaus on nollaa suurempi. |
| Vastaus on liian suuri esitettäväksi | Arvot ovat sivun lukujen esitysalueen ulkopuolella, joten tulos ei ole energiaa. |
| Yksikkö, jota sivu ei tunne | Jaettu tai käsin muokattu linkki voi nimetä minkä tahansa yksikön, myös toiseen suureeseen kuuluvan. Sivu ilmoittaa tästä sen sijaan, että lakkaisi toimimasta. |
Negatiivista korkeutta ei hylätä, eikä negatiivista energiaa, koska molemmat ovat todellisia vastauksia valitun nollatason alapuolella.
Kaksi tai useampi tyhjä kenttä tai se, ettei tyhjiä kenttiä ole, käsitellään ohjeena eikä virheenä. Sivu pyytää jättämään täsmälleen yhden kentän tyhjäksi ja laskee sen arvon.
Missä tämä kaava ei enää toimi
Relaatio olettaa, että gravitaation voimakkuus on sama nousun jokaisessa kohdassa. Tämä pätee lähellä pintaa, jossa muutaman metrin muutos ei vaikuta mitattavasti. Oletus ei päde etäisyyksillä, joilla gravitaatio itsessään heikkenee, kuten satelliitin kiertoradalla; silloin on sen sijaan käytettävä gravitaatiopotentiaalienergian käänteisen neliön mukaista muotoa.
Sivu käsittelee vain gravitaatiopotentiaalienergiaa. Venytetty jousi, puristettu kaasu ja kemiallinen sidos varastoivat kaikki energiaa, ja kullakin on oma sääntönsä.
Usein kysyttyä
Mitä gravitaatiopotentiaalienergia on? Se on energiaa, jota kappaleella on sen valitun tason yläpuolella olevan korkeuden vuoksi. Kappaleen nostaminen lisää siihen energiaa. Kun kappaleen annetaan pudota, se luovuttaa energian yleensä liikkeenä. Yksikkö on joule.
Miten potentiaalienergia lasketaan? Kerro massa kilogrammoina gravitaatiolla metreinä sekunnissa toiseen ja kerro tulos sitten korkeudella metreinä. Kun 70 kg painava henkilö kiipeää maapallolla 2 m, 70 kertaa 9,80665 on 686,4655, ja 686,4655 kertaa 2 on 1 372,931 J.
Mitä g:n arvoa pitäisi käyttää? Standardigravitaatio 9,80665 m/s² sopii kaikkiin tavallisiin maapallolla tehtäviin laskuihin, ja se on määritelmän perusteella täsmällinen eikä mitattu arvo. Pintagravitaatio vaihtelee hieman paikasta toiseen, noin välillä 9,76–9,83 m/s². Muiden kappaleiden kohdalla kentälle voidaan antaa mikä tahansa arvo: kuulle noin 1,62 m/s² ja Marsille noin 3,71 m/s².
Voiko potentiaalienergia olla negatiivinen? Kyllä. Korkeus mitataan lukijan valitsemasta tasosta, ja tämän tason alapuolella olevalla kappaleella on negatiivinen korkeus ja negatiivinen energia. Sivu säilyttää tämän etumerkin. Liike-energia käyttäytyy eri tavalla, koska nopeuden neliö ei voi olla negatiivinen.
Miten korkeus löydetään tunnetusta energiasta? Jaa energia massalla ja sitten gravitaatiolla. Kun energia on 1 372,931 J, massa 70 kg ja kappale on maapallolla, jakaminen luvulla 70 antaa 19,6133, ja tämän jakaminen luvulla 9,80665 antaa 2 m.
Miksi sivu ei laske massaa, kun korkeus on nolla? Valitulla nollatasolla varastoitu energia on nolla kappaleen massasta riippumatta, joten energia ei kerro massasta mitään. Mitään ei voida palauttaa, ja tarvittavan jakolaskun nimittäjänä olisi nolla.