מחשבון נפח חור - נפח חפירה לחורים עגולים ומלבניים

מהו מחשבון לחישוב נפח חור?

מחשבון לחישוב נפח חור קובע כמה חומר יכול למלא חור גלילי או מלבני, או כמה חומר צריך לחפור ממנו. הוא מכפיל את ממדי החור באמצעות נוסחאות גאומטריות מקובלות. התוצאה מסייעת להזמין בטון, לשכור מכולה או להעריך כמה אדמה תופק בעבודה.

כיצד להשתמש במחשבון

בוחרים את צורת החור ולאחר מכן יחידת אורך: מטרים, סנטימטרים, רגל או אינצ'ים. מזינים כל ממד באותה יחידה. המחשבון אינו ממיר בין יחידות. הוא קורא את המספרים ביחידה המוצגת בכל שדה ומציג את הנפח ביחידה המעוקבת המתאימה, כשהוא מעוגל לשתי ספרות אחרי הנקודה. מטרים נותנים מטרים מעוקבים, אינצ'ים נותנים אינצ'ים מעוקבים וכן הלאה.

לחור גלילי נדרשים רדיוס ועומק. לחור מלבני נדרשים אורך, רוחב ועומק. כל ממד חייב להיות גדול מאפס; הזנה של אפס או של ערך שלילי מציגה בקשה לערך חיובי במקום תוצאה. התרשים שליד השדות מסמן רק את הממדים שהוזנו.

כיצד לחשב את נפח החור הגלילי

חור גלילי, כגון בור לעמוד או באר, דומה לצינור קצר. נפחו מחושב לפי הנוסחה של גליל:

$V = \pi \times r^2 \times h$

• $V$ הוא הנפח
• $\pi$ שווה בקירוב ל־3.14159
• $r$ הוא הרדיוס, המרחק ממרכז החור עד לשוליו
• $h$ הוא עומק החור

רוב האנשים מודדים מצד אחד של פתח החור לצדו השני, וכך מקבלים את הקוטר ולא את הרדיוס. הרדיוס הוא מחצית הקוטר. לחור שנמדד לרוחב של 12 אינצ'ים (30.5 cm) יש רדיוס של 6 אינץ׳. המחשבון מבקש את הרדיוס, ולכן יש לחלק תחילה את המדידה בשתיים. אם כותבים את הנוסחה באמצעות הקוטר ($D$), היא נעשית:

$V = \pi \times \frac{D^2}{4} \times h$

כיצד לחשב את נפח החור המלבני

בור מלבני, כגון תעלת יסוד או חפירה לבריכה, מחושב באמצעות נוסחה פשוטה יותר:

$V = l \times w \times d$

• $l$ הוא האורך
• $w$ הוא הרוחב
• $d$ הוא העומק

לחפירות אמיתיות כמעט לעולם אין קירות ישרים לחלוטין. תקני בנייה דורשים לעיתים קרובות דפנות משופעות בתעלות עמוקות מטעמי בטיחות, ולכן נפח החפירה בפועל עשוי לעלות על החישוב הפשוט הזה. תקן החפירות של OSHA קובע דרישות לשיפוע בתעלות שעומקן עולה על 5 רגל (1.5 m) בארצות הברית.

דוגמה פתורה

חור גלילי: עמוד גדר

לגדר נדרשים 20 חורים לעמודים, שכל אחד מהם ברוחב 30 cm (רדיוס של 15 cm) ובעומק 60 cm.

כאשר נבחרו סנטימטרים, רדיוס 15 ועומק 60 נותנים:

$V = \pi \times 15^2 \times 60 = 42{,}411.5 \text{ cm}^3$

כלומר 0.0424 מטרים מעוקבים לכל חור. עבור 20 חורים, הסכום הכולל הוא כ־0.85 מטרים מעוקבים של אדמה, שהם בערך 1.1 יארד מעוקב (0.841 m³).

חור מלבני: יסוד מחסן

לבסיס של מחסן נדרשת שכבת חצץ באורך 2.5 m, ברוחב 2 m ובעומק 0.4 m.

$V = 2.5 \times 2 \times 0.4 = 2 \text{ m}^3$

מדובר בכ־2.6 יארד מעוקב (1.99 m³) של חצץ.

חור מלבני: תעלת השקיה

תעלת השקיה באורך 500 רגל נחפרת ברוחב 12 אינצ'ים (1 רגל) ובעומק 18 אינצ'ים (1.5 רגל).

$V = 500 \times 1 \times 1.5 = 750 \text{ ft}^3$

חלוקה ב־27 (רגל מעוקבת לכל יארד מעוקב) נותנת כ־28 יארד מעוקב (21.4 m³) של אדמה.

חור גלילי: נטיעת עץ

עץ עם גוש שורשים בקוטר 24 אינץ׳ זקוק לחור שרוחבו בערך 48 עד 60 אינצ'ים (150 cm) ועומקו בערך 24 אינצ'ים (61 cm). כאשר נבחרו אינצ'ים, המחשבון מציג את הנפח באינצ'ים מעוקבים:

• 48 אינצ'ים (122 cm) לרוחב (רדיוס של 24 אינץ׳), עומק 24 אינצ'ים (61 cm): $\pi \times 24^2 \times 24 \approx 43{,}429 \text{ in}^3$, שהם בערך 0.71 מטרים מעוקבים
• 60 אינצ'ים (150 cm) לרוחב (רדיוס של 30 אינץ׳), עומק 24 אינצ'ים (61 cm): $\pi \times 30^2 \times 24 \approx 67{,}858 \text{ in}^3$, שהם בערך 1.11 מטרים מעוקבים

חור בגודל בינוני, שרוחבו 54 אינצ'ים (137 cm), מכיל בערך 54,965 אינצ'ים מעוקבים (901,000 cm³), קרוב ל־0.9 מטרים מעוקבים של אדמה.

המרה בין יחידות נפח

המחשבון מציג יחידה אחת: היחידה שנבחרה להזנת הנתונים בחזקה שלישית. המרת התוצאה ליחידה אחרת היא שלב נפרד, המתבצע באמצעות גורמי ההמרה שלהלן.

כיצד למדוד חור במדויק

בחור גלילי מודדים את הקוטר בנקודה הרחבה ביותר, ואז מחלקים אותו בשתיים כדי לקבל את הרדיוס. מורידים סרט מדידה ישר כלפי מטה כדי למדוד את העומק. בחור הולך־וצר, מדידה בנקודה הצרה ביותר מתאימה להערכת כמות הבטון, מכיוון שהבטון ממלא כל חלק; מדידה בנקודה הרחבה ביותר מתאימה לפינוי אדמה, מכיוון שהיא מביאה בחשבון את כל החומר שנחפר.

בחור מלבני מודדים את האורך ואת הרוחב בחלק העליון, ואם התחתית אינה אחידה מבצעים כמה מדידות עומק ומחשבים את הממוצע שלהן. יש להשתמש באותה יחידה בכל המדידות לפני החישוב.

היכן משתמשים בחישובי נפח של חורים

יסודות ותעלות תשתית לקווי מים, גז וחשמל זקוקים להערכת נפח לצורך תכנון הבטון או המילוי החוזר. חפירות לבריכות שחייה תת־קרקעיות בגודל ממוצע מפנות עשרות יארדים מעוקבים של אדמה. בגינון, חורי נטיעה לעצים ולשיחים, חפירות בריכות ותעלות ניקוז צרפתיות מסתמכות כולן על אותן שתי נוסחאות. בחקלאות, עמודים בכרמים ובמטעים מצטברים במהירות: כרם בגודל 5 אקר ובו בערך 2,000 עמודים, שכל אחד מהם מוצב בחור בקוטר 8 אינץ׳ ובעומק 30 אינץ׳, דורש חפירה של כ־50 מטרים מעוקבים של אדמה בסך הכול.

אדמה שנחפרה מתנפחת גם היא לאחר הוצאתה מהקרקע, בדרך כלל בשיעור של 20 עד 40 אחוזים, בהתאם לסוג האדמה, ולכן כמות האדמה שיש לפנות גדולה בדרך כלל מנפח החור עצמו.

היסטוריה קצרה

הנוסחה לנפח גליל תוארה בידי המתמטיקאי היווני ארכימדס בסביבות 250 לפנה״ס, והיא עדיין הנוסחה המשמשת כיום. פפירוס רינד המתמטי, מסמך מצרי מסביבות 1650 לפנה״ס, מציג חישובי נפח ששימשו לאחסון תבואה — עדות לכך שמתמטיקה מסוג זה סייעה בבנייה ובחקלאות במשך אלפי שנים.

שאלות נפוצות

מהי הנוסחה לנפח של חור גלילי? $V = \pi \times r^2 \times h$, כאשר $r$ הוא הרדיוס ו־$h$ הוא העומק. אם ידוע רק הקוטר, מחלקים אותו ב־2 כדי לקבל תחילה את הרדיוס.

מהי הנוסחה לנפח של חור מלבני? $V = l \times w \times d$: אורך כפול רוחב כפול עומק.

מה ההבדל בין רדיוס לקוטר? הקוטר הוא המרחק מצד אחד של מעגל לצדו השני דרך מרכזו. הרדיוס הוא מחצית המרחק הזה, והוא נמדד מהמרכז עד לשוליים. לחור שקוטרו 12 אינץ׳ יש רדיוס של 6 אינץ׳.

כמה יותר אדמה יוצאת מחור מנפח החור עצמו? אדמה שנחפרה מתרופפת ומתנפחת, בדרך כלל בשיעור של 20 עד 40 אחוזים, בהתאם לסוג האדמה. חור בנפח 2 מטרים מעוקבים יכול להפיק 2.4 עד 2.8 מטרים מעוקבים של אדמה רופפת.

כיצד ממירים מטרים מעוקבים לרגל מעוקבת או ליארד מעוקב? מכפילים מטרים מעוקבים ב־35.3147 כדי לקבל רגל מעוקבת, או ב־1.30795 כדי לקבל יארד מעוקב. המחשבון אינו מבצע את השלב הזה: הוא מציג את הנפח בחזקה השלישית של היחידה שהוזנה.

מה עושים אם החור אינו גליל או מלבן מושלם? מחלקים את הצורה לחלקים פשוטים יותר ומחשבים כל חלק בנפרד, ולאחר מכן מחברים את התוצאות. חור הולך־וצר מוערך לעיתים קרובות באמצעות חישוב הממוצע של הקטרים העליון והתחתון והתייחסות אליו כאל גליל.